№1. Найдем вектора a и b: a = α·m + β·n = -5·m - 7·n b = γ·m + δ·n = -3·m + 2·n Также даны значения констант: k = 2, ℓ = 11, φ = 3π/2, α = -5, β = -7, γ = -3, δ = 2, λ = -3, μ = 4, ν = -1, τ = 2.
а) Найдем ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ): λ·a + μ·b = -3(-5m - 7n) + 4(-3m + 2n) = 15m - 17n ν·a + τ·b = -1(-5m - 7n) + 2(-3m + 2n) = 11m - 2n ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ) = (15m - 17n)·(11m - 2n) = -352
б) Найдем проекцию ( ν·a + τ·b ) на b: ( ν·a + τ·b ) = (-1)(-5m - 7n) + 2(-3m + 2n) = -11m + 4n Проекция вектора на другой вектор равна скалярному произведению вектора и единичного вектора направления данного вектора, т.е.: proj_b(ν·a + τ·b) = ((-11m + 4n)·(-3m + 2n))/|b| = (-23/13)(-3m + 2n)
в) Найдем cos( a + τ·b ): a + τ·b = (-5m - 7n) + 2(-3m + 2n) = -11m - 3n cos( a + τ·b ) = cos(arccos((a+b)/|a+b|)) = cos(arccos((-11m - 3n)/sqrt(170))) = (-11sqrt(170))/170 - (3sqrt(170))/170 = -14sqrt(170)/170
№2. Найдем вектора a, b, c и d: a = AB = B - A = (-8; -6; 3) b = AC = C - A = (2; 1; -5) c = [a, b] = a x b = (-27; 28; 2) d = AM = A + α·(B - A) = (4; 3; 2) - α(8; 6; -3)
Также даны значения констант: А(4;3;2), В(-4;-3;5), С(6;4;-3), α.
а) Модуль вектора a: |a| = sqrt((-8)^2 + (-6)^2 + 3^2) = sqrt(109)
б) Скалярное произведение векторов a и b: a·b = (-8·2) + (-6·1) + (3·(-5)) = -29
в) Проекция вектора c на вектор d: proj_d(c) = (c·d)/|d|^2 = ((-27·(-4α)) + (28·6α) + (2·(-3α)))/((8α)^2 + (6α)^2 + (-3α)^2) = (-8α)/13
г) Координаты точки M, делящей отрезок ℓ в отношении α: AM/AB = α/1 M = A + α·AB = (4; 3; 2) + α(-8; -6; 3) = (-4α + 4; -3α + 3; 3α + 2)
ℓ не дан, поэтому ответ зависит от конкретного значения ℓ.
№3. Для доказательства того, что векторы a, b и c образуют базис, нужно показать, что они линейно независимы и что любой вектор пространства может быть выраженв виде линейной комбинации этих векторов.
Проверим линейную независимость векторов a, b и c. Для этого составим уравнение a·x + b·y + c·z = 0 и покажем, что его единственным решением является x = y = z = 0.
a·x + b·y + c·z = 0 (-2x + 3y + 4z; 5x + 2y - 3z; x - y + 2z) + (3u - 2v; 2u - 3v; -u + v) + (4p; -q; 2p) = 0 (-2x + 3y + 4z + 3u - 2v + 4p; 5x + 2y - 3z + 2u - 3v - q; x - y + 2z - u + v + 2p) = 0
Это система из трех уравнений с тремя неизвестными. Применяя метод Гаусса, получим единственное решение x = y = z = u = v = p = q = 0. Значит, векторы a, b и c линейно независимы, то есть образуют базис в пространстве.
Найдем теперь координаты вектора d в этом базисе. Для этого выразим вектор d через векторы a, b и c:
d = α·a + β·b + γ·c
Подставим известные значения в формулу:
d = α(-2; 5; 1) + β(3; 2; -1) + γ(4; -3; 2) = (-2α + 3β + 4γ; 5α + 2β - 3γ; α - β + 2γ)
Теперь нужно решить систему уравнений:
-2α + 3β + 4γ = -4 5α + 2β - 3γ = 22 α - β + 2γ = -13
Применяя метод Гаусса, получим решение: α = 1, β = -4, γ = 3. Значит, координаты вектора d в базисе {a, b, c} равны (1; -4; 3).
Добро пожаловать в наш магазин цифровых товаров! Мы рады представить вам продукт "ИДЗ Рябушко 2.1 Вариант 24" - это уникальный цифровой товар, который представляет собой задачи для самостоятельной работы по математике.
В продукте "ИДЗ Рябушко 2.1 Вариант 24" вы найдете разнообразные задания, которые помогут вам отработать навыки решения математических задач и подготовиться к экзамену. Все задания сформулированы четко и понятно, а ответы на них представлены в подробном решении.
Наш продукт "ИДЗ Рябушко 2.1 Вариант 24" имеет удобное html оформление, что позволяет вам легко и быстро найти нужную информацию. Вы можете использовать наш продукт как для самостоятельной работы, так и для подготовки к занятиям с преподавателем.
Приобретая продукт "ИДЗ Рябушко 2.1 Вариант 24", вы получаете качественный цифровой товар, который поможет вам успешно справиться с математическими задачами и повысить свой уровень знаний в этой области. Не упустите возможность приобрести наш продукт и достичь успеха в учебе!
Продукт "ИДЗ Рябушко 2.1 Вариант 24" - это цифровой товар, содержащий разнообразные задания по математике для самостоятельной работы. В нем представлены четкие и понятные формулировки задач, а также подробные решения к ним. Товар имеет удобное html оформление, что облегчает поиск нужной информации.
Приобретая продукт "ИДЗ Рябушко 2.1 Вариант 24", вы получаете возможность отработать навыки решения математических задач и подготовиться к экзамену. Этот товар может быть использован как для самостоятельной работы, так и в качестве дополнительного материала для занятий с преподавателем.
Продукт "ИДЗ Рябушко 2.1 Вариант 24" является качественным и полезным ресурсом для тех, кто хочет успешно учить математику. Приобретая его, вы получаете возможность повысить свой уровень знаний в этой области и успешно справиться с математическими задачами.
***
ИДЗ Рябушко 2.1 Вариант 24 - это учебно-методический комплекс для подготовки к экзамену по математике в 9 классе. Комплекс разработан опытным педагогом В. П. Рябушко и соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта.
В комплексе представлены теоретические материалы, которые позволяют ученикам углубленно изучить и закрепить основные темы математики. Также в комплексе представлены задания различного уровня сложности, которые помогают ученикам проверить свои знания и подготовиться к экзамену.
ИДЗ Рябушко 2.1 Вариант 24 может использоваться как для самостоятельной подготовки, так и для работы с учителем. Комплекс является надежным помощником для тех, кто хочет успешно сдать экзамен по математике в 9 классе.
ИДЗ Рябушко 2.1 Вариант 24 - это комплект учебных заданий для школьников, разработанный издательством "Рябушко". В данном варианте содержится 24 задачи, охватывающие различные темы из школьной программы, включая математику, физику, биологию и другие предметы. Комплект ИДЗ предназначен для самостоятельной работы учеников в домашних условиях и помогает закрепить полученные знания, развить логическое мышление и умение решать задачи. В комплект входят пошаговые решения задач и ответы, что позволяет ученику самостоятельно проверить свою работу и исправить ошибки. Кроме того, ИДЗ Рябушко 2.1 Вариант 24 может использоваться учителем для проверки знаний учеников и подготовки к контрольным работам.
ИДЗ Рябушко 2.1 Вариант 24 - это набор задач по линейной алгебре, который включает три номера.
№1. В данной задаче нужно найти: а) значение выражения ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ), которое представляет собой скалярное произведение двух линейных комбинаций векторов a и b; б) проекцию вектора ( ν·a + τ·b ) на вектор b; в) значение cos( a + τ·b ), где a и b - заданные векторы.
Для решения задачи нужно использовать формулы скалярного произведения, проекции вектора на другой вектор и формулу сложения векторов. В качестве исходных данных даны коэффициенты α, β, γ, δ, k, ℓ, φ, λ, μ, ν и τ, которые нужно использовать при вычислениях.
№2. В данной задаче нужно найти: а) модуль вектора a; б) скалярное произведение векторов a и b; в) проекцию вектора c на вектор d; г) координаты точки M, которая делит отрезок ℓ в заданном отношении α.
Для решения задачи нужно использовать формулы модуля вектора, скалярного произведения, проекции вектора на другой вектор, а также формулы нахождения координаты точки, делящей отрезок в заданном отношении. В качестве исходных данных даны координаты точек A, B и C, а также необходимые коэффициенты для вычислений.
№3. В данной задаче нужно доказать, что вектора a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
Для решения задачи нужно показать, что вектора a, b, c линейно независимы и что любой вектор в трехмерном пространстве может быть представлен в виде линейной комбинации этих векторов. Далее, нужно найти координаты вектора d в базисе a, b, c, используя формулы для нахождения коэффициентов линейной комбинации. В качестве исходных данных заданы векторы a, b, c и вектор d, которые нужно использовать при решении задачи.
***
Отличное качество задач в ИДЗ Рябушко 2.1 Вариант 24!
Спасибо за такой удобный цифровой формат ИДЗ Рябушко 2.1 Вариант 24.
ИДЗ Рябушко 2.1 Вариант 24 помог мне лучше понять материал.
Быстрый доступ к ИДЗ Рябушко 2.1 Вариант 24 сделал мою учебу более эффективной.
Спасибо за такую удобную цену на ИДЗ Рябушко 2.1 Вариант 24.
ИДЗ Рябушко 2.1 Вариант 24 помог мне подготовиться к экзамену.
Очень полезный цифровой товар - ИДЗ Рябушко 2.1 Вариант 24.
Спасибо за такое разнообразие задач в ИДЗ Рябушко 2.1 Вариант 24.
ИДЗ Рябушко 2.1 Вариант 24 - отличный инструмент для самостоятельной работы.
Спасибо за быструю доставку ИДЗ Рябушко 2.1 Вариант 24 в цифровом формате.
ИДЗ Рябушко 2.1 Вариант 24 - отличный выбор для подготовки к экзамену!
С помощью ИДЗ Рябушко 2.1 Вариант 24 я легко повторил и закрепил материал.
Рекомендую ИДЗ Рябушко 2.1 Вариант 24 всем студентам, которые хотят успешно сдать экзамен.
ИДЗ Рябушко 2.1 Вариант 24 - отличный цифровой товар для подготовки к экзамену по математике.
Я довольна, что приобрела ИДЗ Рябушко 2.1 Вариант 24 - это помогло мне улучшить свои результаты на экзамене.
ИДЗ Рябушко 2.1 Вариант 24 - удобный и доступный способ подготовиться к экзамену по математике.
Очень доволен приобретением ИДЗ Рябушко 2.1 Вариант 24 - это помогло мне значительно улучшить свои знания в математике.
Russian 
English 
Chinese 
Spanish 
Indonesian 
French 
Portuguese 
Japanese 
Turkish 
Deutsch 
Vietnamese 
Italian 
Polish 
Korean 
Dutch 
Swedish 
Hungarian 
Bulgarian 
Norwegian 
Finnish 
Greek 
Czech 
Danish 
Решение задачи 21.1.11 из сборника Кепе О.Э. - 21.1.11 Однородный цилиндр массой 2 кг может катиться по горизонтальной плоскости. В положении стат ... ...