Nro 1. Etsitään vektorit a ja b: a = α m + β n = -5 m - 7 n b = γ m + δ n = -3 m + 2 n Vakioiden arvot on myös annettu: k = 2, ℓ = 11, φ = 3π/2, α = -5, β = -7, γ = -3, δ = 2, λ = -3, μ = 4, ν = -1, τ = 2.
а) Найдем ( λ·a + μ·b );( ν·a + τ·b ): λ·a + μ·b = -3(-5m - 7n) + 4(-3m + 2n) = 15m - 17n ν·a + τ·b = -1(-5m - 7n) + 2(-3m + 2n) = 11m - 2n ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ) = ( 15m - 17n); (11m - 2n) = -352
b) Etsi projektio ( ν a + τ b ) kohtaan b: ( ν a + τ b ) = (-1)(-5m - 7n) + 2(-3m + 2n) = -11m + 4n Projektiovektori toiseen vektori on yhtä suuri kuin vektorin skalaaritulo ja tämän vektorin suunnan yksikkövektori, eli: proj_b(ν·a + τ·b) = ((-11m + 4n)·(-3m + 2n))/ |b| = (-23/13) (-3m + 2n)
в) Yksittäinen cos(a + τ·b): a + τ·b = (-5m - 7n) + 2(-3m + 2n) = -11m - 3n cos( a + τ·b ) = cos(arccos( (a+b)/|a+b|)) = cos(arccos((-11m - 3n)/sqrt(170))) = (-11sqrt(170))/170 - (3sqrt(170))/170 = -14sqrt(170)/1
Nro 2. Etsitään vektorit a, b, c ja d: a = AB = B - A = (-8; -6; 3) b = AC = C - A = (2; 1; -5) c = [a, b] = a x b = (-27; 28; 2) d = AM = A + α·(B - A) = (4; 3; 2) - α(8; 6; -3)
Vakioiden arvot on myös annettu: A(4;3;2), B(-4;-3;5), C(6;4;-3), α.
a) Vektorin a moduuli: |a| = sqrt((-8)^2 + (-6)^2 + 3^2) = sqrt(109)
b) Vektorien a ja b skalaaritulo: a·b = (-8·2) + (-6·1) + (3·(-5)) = -29
c) Vektorin c projektio vektoriin d: proj_d(c) = (c·d)/|d|^2 = ((-27·(-4α)) + (28·6α) + (2·(-3α) ) ))/((8α)^2 + (6α)^2 + (-3α)^2) = (-8α)/13
d) Janan ℓ jakavan pisteen M koordinaatit suhteessa α:aan: AM/AB = α/1 M = A + α·AB = (4; 3; 2) + α(-8; -6; 3) = (-4α + 4; -3α + 3; 3α + 2)
ℓ ei ole annettu, joten vastaus riippuu ℓ:n tietystä arvosta.
Nro 3. Sen osoittamiseksi, että vektorit a, b ja c muodostavat perustan, on osoitettava, että ne ovat lineaarisesti riippumattomia ja että mikä tahansa vektori avaruudessa voidaan ilmaista näiden vektoreiden lineaarisena yhdistelmänä.
Tarkastellaan vektorien a, b ja c lineaarista riippumattomuutta. Tätä varten luomme yhtälön a x + b y + c z = 0 ja näytämme, että sen ainoa ratkaisu on x = y = z = 0.
a·x + b·y + c·z = 0 (-2x + 3y + 4z; 5x + 2y - 3z; x - y + 2z) + (3u - 2v; 2u - 3v; -u + v) + ( 4p; -q; 2p) = 0 (-2x + 3y + 4z + 3u - 2v + 4p; 5x + 2y - 3z + 2u - 3v - q; x - y + 2z - u + v + 2p) = 0
Tämä on kolmen yhtälön järjestelmä, jossa on kolme tuntematonta. Gaussin menetelmää sovellettaessa saadaan uniikki ratkaisu x = y = z = u = v = p = q = 0. Tämä tarkoittaa, että vektorit a, b ja c ovat lineaarisesti riippumattomia, eli ne muodostavat kannan avaruudessa.
Etsitään nyt vektorin d koordinaatit tästä kannasta. Tätä varten ilmaisemme vektorin d vektoreilla a, b ja c:
d = α·a + β·b + γ·c
Korvataan tunnetut arvot kaavaan:
d = α(-2; 5; 1) + β(3; 2; -1) + γ(4; -3; 2) = (-2α + 3β + 4γ; 5α + 2β - 3γ; α - β + 2c)
Nyt meidän on ratkaistava yhtälöjärjestelmä:
-2a + 3b + 4c = -4 5a + 2b - 3c = 22 a - b + 2c = -13
Gaussin menetelmää soveltaen saadaan ratkaisu: α = 1, β = -4, γ = 3. Tämä tarkoittaa, että vektorin d koordinaatit kantassa {a, b, c} ovat yhtä suuria kuin (1; -4 ; 3).
Tervetuloa digitaaliseen myymäläämme! Meillä on ilo esitellä sinulle tuote "IDZ Ryabushko 2.1 Option 24" - tämä on ainutlaatuinen digitaalinen tuote, joka tarjoaa tehtäviä itsenäiseen matematiikan työhön.
Tuotteesta "IDZ Ryabushko 2.1 Option 24" löydät erilaisia tehtäviä, jotka auttavat sinua kehittämään taitojasi matemaattisten ongelmien ratkaisemisessa ja valmistautumaan tenttiin. Kaikki tehtävät on muotoiltu selkeästi ja ymmärrettävästi, ja vastaukset niihin esitetään yksityiskohtaisena ratkaisuna.
Tuotteellamme "IDZ Ryabushko 2.1 Option 24" on kätevä html-muotoilu, jonka avulla voit helposti ja nopeasti löytää tarvitsemasi tiedot. Voit käyttää tuotettamme sekä itsenäiseen työskentelyyn että valmistautumiseen tunneille opettajan kanssa.
Ostamalla tuotteen "IDZ Ryabushko 2.1 Option 24" saat korkealaatuisen digitaalisen tuotteen, joka auttaa sinua selviytymään matemaattisista ongelmista ja lisäämään tietämystäsi tällä alalla. Älä missaa tilaisuutta ostaa tuotteemme ja menestyä opinnoissasi!
Tuote "IDZ Ryabushko 2.1 Option 24" on digitaalinen tuote, joka sisältää erilaisia matemaattisia tehtäviä itsenäiseen työhön. Siinä esitetään selkeät ja ymmärrettävät ongelmien muotoilut sekä yksityiskohtaiset ratkaisut niihin. Tuotteessa on kätevä html-muotoilu, joka helpottaa tarvittavien tietojen löytämistä.
Ostamalla tuotteen "IDZ Ryabushko 2.1 Option 24" saat mahdollisuuden harjoitella taitojasi matemaattisten ongelmien ratkaisemisessa ja valmistautua tenttiin. Tätä tuotetta voidaan käyttää sekä itsenäiseen työhön että lisämateriaalina opettajan luokille.
Tuote "IDZ Ryabushko 2.1 Option 24" on korkealaatuinen ja hyödyllinen resurssi niille, jotka haluavat oppia menestyksekkäästi matematiikkaa. Ostamalla sen saat mahdollisuuden lisätä tietämystäsi tällä alalla ja selviytyä menestyksekkäästi matemaattisista ongelmista.
***
IDZ Ryabushko 2.1 Option 24 on koulutus- ja metodologinen kompleksi 9. luokan matematiikan kokeeseen valmistautumiseen. Kompleksin on kehittänyt kokenut opettaja V.P. Ryabushko, ja se täyttää liittovaltion koulutusstandardin vaatimukset.
Kompleksi esittelee teoreettisia materiaaleja, joiden avulla opiskelijat voivat opiskella syvällisesti ja lujittaa matematiikan pääaiheita. Kompleksi sisältää myös eri vaikeustasoisia tehtäviä, jotka auttavat opiskelijoita testaamaan tietojaan ja valmistautumaan tenttiin.
IDZ Ryabushko 2.1 -vaihtoehtoa 24 voidaan käyttää sekä itsenäiseen valmistautumiseen että työskentelyyn opettajan kanssa. Kompleksi on luotettava apulainen niille, jotka haluavat läpäistä 9. luokan matematiikan kokeen.
IDZ Ryabushko 2.1 Option 24 on Ryabushko-kustantamon kehittämä joukko koulutustehtäviä koululaisille. Tämä versio sisältää 24 tehtävää, jotka kattavat koulun opetussuunnitelman eri aiheita, mukaan lukien matematiikan, fysiikan, biologian ja muut aineet. IDZ-setti on suunniteltu opiskelijoille itsenäiseen työskentelyyn kotona ja auttaa lujittamaan hankittuja tietoja, kehittämään loogista ajattelua ja ongelmanratkaisutaitoja. Pakki sisältää vaiheittaiset ratkaisut ongelmiin ja vastauksia, joiden avulla opiskelija voi itsenäisesti tarkistaa työnsä ja korjata virheitä. Lisäksi opettaja voi käyttää Ryabushko IDZ 2.1 Option 24 -ohjelmaa opiskelijoiden tietojen testaamiseen ja kokeisiin valmistautumiseen.
IDZ Ryabushko 2.1 Option 24 on joukko lineaarialgebran tehtäviä, joka sisältää kolme numeroa.
Nro 1. Tässä ongelmassa sinun on löydettävä: a) lausekkeen ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ) arvo, joka on vektorien a ja b kahden lineaarisen yhdistelmän skalaaritulo; b) vektorin (ν·a + τ·b) projektio vektoriin b; c) cos(a + τ·b) arvo, jossa a ja b ovat vektoreita.
Ongelman ratkaisemiseksi sinun on käytettävä skalaaritulon kaavoja, vektorin projektiota toiseen vektoriin ja vektorien summauskaavaa. Lähtötietoina annetaan kertoimet α, β, γ, δ, k, ℓ, φ, λ, μ, ν ja τ, joita tulee käyttää laskelmissa.
Nro 2. Tässä ongelmassa sinun on löydettävä: a) vektorin a moduuli; b) vektorien a ja b skalaaritulo; c) vektorin c projektio vektoriin d; d) pisteen M koordinaatit, joka jakaa janan ℓ tietyssä suhteessa α.
Ongelman ratkaisemiseksi sinun on käytettävä kaavoja vektorin moduulille, skalaaritulolle, vektorin projektiolle toiseen vektoriin sekä kaavoja segmentin jakavan pisteen koordinaattien löytämiseksi tietyssä suhteessa. Lähtötiedot ovat pisteiden A, B ja C koordinaatit sekä laskelmiin tarvittavat kertoimet.
Nro 3. Tässä tehtävässä sinun on todistettava, että vektorit a, b, c muodostavat kantan ja löydettävä vektorin d koordinaatit tästä kannasta.
Ongelman ratkaisemiseksi sinun on osoitettava, että vektorit a, b, c ovat lineaarisesti riippumattomia ja että mikä tahansa vektori kolmiulotteisessa avaruudessa voidaan esittää näiden vektoreiden lineaarisena yhdistelmänä. Seuraavaksi sinun on löydettävä vektorin d koordinaatit kannasta a, b, c käyttämällä kaavoja lineaarisen yhdistelmän kertoimien löytämiseksi. Lähtötiedot ovat vektorit a, b, c ja vektori d, joita tulee käyttää tehtävää ratkaistaessa.
***
Erinomainen tehtävien laatu Ryabushkon IDZ 2.1 -vaihtoehdossa 24!
Kiitos IDS Ryabushko 2.1 -vaihtoehdon 24 kätevästä digitaalisesta muodosta.
IDZ Ryabushko 2.1 Option 24 auttoi minua ymmärtämään materiaalia paremmin.
Nopea pääsy Ryabushkon IDD 2.1 -vaihtoehtoon 24 tehosti opintojani.
Kiitos Ryabushko IDZ 2.1 -vaihtoehdon 24 edullisesta hinnasta.
IDZ Ryabushko 2.1 -vaihtoehto 24 auttoi minua valmistautumaan kokeeseen.
Erittäin hyödyllinen digitaalinen tuote - IDZ Ryabushko 2.1 Option 24.
Kiitos niin monista tehtävistä Ryabushkon IDZ 2.1 -vaihtoehdossa 24.
IDZ Ryabushko 2.1 Option 24 on loistava työkalu itsenäiseen työskentelyyn.
Kiitos IDS Ryabushko 2.1 Option 24:n nopeasta toimituksesta digitaalisessa muodossa.
IDZ Ryabushko 2.1 Option 24 on erinomainen valinta tenttiin valmistautumiseen!
Ryabushko 2.1 Option 24:n avulla toistan ja korjasin materiaalin helposti.
Suosittelen Ryabushko 2.1 -vaihtoehtoa 24 kaikille opiskelijoille, jotka haluavat läpäistä kokeen.
IDZ Ryabushko 2.1 Option 24 on erinomainen digitaalinen tuote matematiikan kokeeseen valmistautumiseen.
Olen iloinen, että ostin Ryabushko 2.1 -vaihtoehdon 24 - se auttoi minua parantamaan tuloksiani kokeessa.
IDZ Ryabushko 2.1 Option 24 on kätevä ja edullinen tapa valmistautua matematiikan kokeeseen.
Olen erittäin tyytyväinen Ryabushko 2.1 Option 24 IDZ:n ostoon - se auttoi minua merkittävästi parantamaan matematiikan tietämystäni.
Finnish 
English 
Chinese 
Spanish 
Indonesian 
French 
Portuguese 
Russian 
Japanese 
Turkish 
Deutsch 
Vietnamese 
Italian 
Polish 
Korean 
Dutch 
Swedish 
Hungarian 
Bulgarian 
Norwegian 
Greek 
Czech 
Danish 
Ratkaisu tehtävään 21.1.11 Kepe O.E. kokoelmasta. - 21.1.11 Однородный цилиндр массой 2 кг может катиться по горизонтальной плоскости. В положении стат ... ...