Nr. 1. Laten we de vectoren a en b vinden: a = α m + β n = -5 m - 7 n b = γ m + δ n = -3 m + 2 n De waarden van de constanten worden ook gegeven: k = 2, ℓ = 11, φ = 3π/2, α = -5, β = -7, γ = -3, δ = 2, λ = -3, μ = 4, ν = -1, τ = 2.
а) Найдем ( λ·a + μ·b );( ν·a + τ·b ): λ·a + μ·b = -3(-5m - 7n) + 4(-3m + 2n) = 15m - 17n ν·a + τ·b = -1(-5m - 7n) + 2(-3m + 2n) = 11m - 2n ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ) = ( 15m - 17n); (11m - 2n) = -352
b) Vind de projectie ( ν a + τ b ) op b: ( ν a + τ b ) = (-1)(-5m - 7n) + 2(-3m + 2n) = -11m + 4n Projectievector naar een andere vector is gelijk aan het scalaire product van de vector en de eenheidsvector van de richting van deze vector, d.w.z.: proj_b(ν·a + τ·b) = ((-11m + 4n)·(-3m + 2n))/ |b| = (-23/13)(-3m + 2n)
в) Enkele cos( a + τ·b ): a + τ·b = (-5m - 7n) + 2(-3m + 2n) = -11m - 3n cos( a + τ·b ) = cos(arccos( (a+b)/|a+b|)) = cos(arccos((-11m - 3n)/sqrt(170))) = (-11sqrt(170))/170 - (3sqrt(170))/170 = -14sqrt(170)/1
Nr. 2. Laten we de vectoren a, b, c en d vinden: a = AB = B - A = (-8; -6; 3) b = AC = C - A = (2; 1; -5) c = [a, b] = a x b = (-27; 28; 2) d = AM = A + α·(B - A) = (4; 3; 2) - α(8; 6; -3)
Ook worden de waarden van de constanten gegeven: A(4;3;2), B(-4;-3;5), C(6;4;-3), α.
a) Modulus van vector a: |a| = sqrt((-8)^2 + (-6)^2 + 3^2) = sqrt(109)
b) Scalair product van vectoren a en b: a·b = (-8·2) + (-6·1) + (3·(-5)) = -29
c) Projectie van vector c op vector d: proj_d(c) = (c·d)/|d|^2 = ((-27·(-4α)) + (28·6α) + (2·(-3α) ) ))/((8α)^2 + (6α)^2 + (-3α)^2) = (-8α)/13
d) Coördinaten van het punt M dat het segment ℓ verdeelt ten opzichte van α: AM/AB = α/1 M = A + α·AB = (4; 3; 2) + α(-8; -6; 3) = (-4α + 4; -3α + 3; 3α + 2)
ℓ wordt niet gegeven, dus het antwoord hangt af van de specifieke waarde van ℓ.
Nummer 3. Om te bewijzen dat de vectoren a, b en c een basis vormen, moet men aantonen dat ze lineair onafhankelijk zijn en dat elke vector in de ruimte kan worden uitgedrukt als een lineaire combinatie van deze vectoren.
Laten we de lineaire onafhankelijkheid van vectoren a, b en c controleren. Om dit te doen, creëren we de vergelijking a x + b y + c z = 0 en laten we zien dat de enige oplossing x = y = z = 0 is.
a·x + b·y + c·z = 0 (-2x + 3y + 4z; 5x + 2y - 3z; x - y + 2z) + (3u - 2v; 2u - 3v; -u + v) + ( 4p; -q; 2p) = 0 (-2x + 3y + 4z + 3u - 2v + 4p; 5x + 2y - 3z + 2u - 3v - q; x - y + 2z - u + v + 2p) = 0
Dit is een systeem van drie vergelijkingen met drie onbekenden. Door de Gaussische methode toe te passen, verkrijgen we een unieke oplossing x = y = z = u = v = p = q = 0. Dit betekent dat de vectoren a, b en c lineair onafhankelijk zijn, dat wil zeggen dat ze een basis in de ruimte vormen.
Laten we nu de coördinaten van de vector d in deze basis vinden. Om dit te doen, drukken we vector d uit in termen van vectoren a, b en c:
d = α·a + β·b + γ·c
Laten we de bekende waarden in de formule vervangen:
d = α(-2; 5; 1) + β(3; 2; -1) + γ(4; -3; 2) = (-2α + 3β + 4γ; 5α + 2β - 3γ; α - β + 2c)
Nu moeten we het stelsel vergelijkingen oplossen:
-2a + 3b + 4c = -4 5a + 2b - 3c = 22 a - b + 2c = -13
Door de Gaussische methode toe te passen, verkrijgen we de oplossing: α = 1, β = -4, γ = 3. Dit betekent dat de coördinaten van de vector d in de basis {a, b, c} gelijk zijn aan (1; -4 ; 3).
Welkom in onze digitale goederenwinkel! Met genoegen presenteren wij u het product "IDZ Ryabushko 2.1 Option 24" - dit is een uniek digitaal product dat taken biedt voor zelfstandig werk in de wiskunde.
In het product "IDZ Ryabushko 2.1 Option 24" vindt u een verscheidenheid aan taken die u zullen helpen uw vaardigheden te ontwikkelen bij het oplossen van wiskundige problemen en u voor te bereiden op het examen. Alle taken zijn duidelijk en begrijpelijk geformuleerd en de antwoorden daarop worden gepresenteerd in een gedetailleerde oplossing.
Ons product "IDZ Ryabushko 2.1 Option 24" heeft een handig html-ontwerp, waarmee u eenvoudig en snel de informatie kunt vinden die u nodig heeft. Je kunt ons product zowel gebruiken voor zelfstandig werk als ter voorbereiding op lessen met een docent.
Door het product "IDZ Ryabushko 2.1 Option 24" te kopen, ontvangt u een digitaal product van hoge kwaliteit waarmee u met succes wiskundige problemen kunt oplossen en uw kennisniveau op dit gebied kunt vergroten. Mis de kans niet om ons product te kopen en succes te behalen in je studie!
Het product "IDZ Ryabushko 2.1 Option 24" is een digitaal product met een verscheidenheid aan wiskundetaken voor zelfstandig werk. Het presenteert duidelijke en begrijpelijke formuleringen van problemen, evenals gedetailleerde oplossingen daarvoor. Het product heeft een handig html-ontwerp, waardoor u gemakkelijker de benodigde informatie kunt vinden.
Door het product "IDZ Ryabushko 2.1 Option 24" aan te schaffen, krijgt u de mogelijkheid om uw vaardigheden bij het oplossen van wiskundige problemen te oefenen en u voor te bereiden op het examen. Dit product kan zowel voor zelfstandig werk als als aanvullend materiaal voor lessen met een leraar worden gebruikt.
Het product "IDZ Ryabushko 2.1 Option 24" is een hoogwaardige en nuttige hulpbron voor degenen die met succes wiskunde willen leren. Door het te kopen, krijgt u de mogelijkheid om uw kennisniveau op dit gebied te vergroten en met succes wiskundige problemen aan te pakken.
***
IDZ Ryabushko 2.1 Optie 24 is een educatief en methodologisch complex ter voorbereiding op het wiskunde-examen in graad 9. Het complex is ontwikkeld door de ervaren leraar V.P. Ryabushko en voldoet aan de eisen van de Federal State Educational Standard.
Het complex presenteert theoretische materialen waarmee studenten diepgaand kunnen studeren en de belangrijkste onderwerpen van de wiskunde kunnen consolideren. Het complex bevat ook taken met verschillende moeilijkheidsgraden waarmee studenten hun kennis kunnen testen en zich kunnen voorbereiden op het examen.
IDZ Ryabushko 2.1 Optie 24 kan zowel voor onafhankelijke voorbereiding als voor het werken met een leraar worden gebruikt. Het complex is een betrouwbare assistent voor degenen die met succes het wiskunde-examen van de 9e klas willen behalen.
IDZ Ryabushko 2.1 Optie 24 is een reeks educatieve taken voor schoolkinderen, ontwikkeld door de uitgeverij "Ryabushko". Deze versie bevat 24 problemen die verschillende onderwerpen uit het schoolcurriculum behandelen, waaronder wiskunde, natuurkunde, biologie en andere vakken. De IDZ-set is ontworpen voor studenten om zelfstandig thuis te werken en helpt de opgedane kennis te consolideren, logisch denken en probleemoplossende vaardigheden te ontwikkelen. De kit bevat stapsgewijze oplossingen voor problemen en antwoorden, waardoor de student zelfstandig zijn werk kan controleren en fouten kan corrigeren. Daarnaast kan Ryabushko IDZ 2.1 Optie 24 door de docent worden gebruikt om de kennis van leerlingen te testen en zich voor te bereiden op toetsen.
IDZ Ryabushko 2.1 Optie 24 is een reeks problemen in de lineaire algebra, die drie getallen omvat.
Nr. 1. In dit probleem moet je het volgende vinden: a) de waarde van de uitdrukking ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ), die het scalaire product is van twee lineaire combinaties van vectoren a en b; b) projectie van de vector (ν·a + τ·b) op de vector b; c) de waarde van cos(a + τ·b), waarbij a en b gegeven vectoren zijn.
Om het probleem op te lossen, moet je de formules voor het scalaire product, de projectie van een vector op een andere vector en de formule voor vectoroptelling gebruiken. Als initiële gegevens worden de coëfficiënten α, β, γ, δ, k, ℓ, φ, λ, μ, ν en τ gegeven, die bij de berekeningen moeten worden gebruikt.
Nr. 2. In dit probleem moet je het volgende vinden: a) modulus van vector a; b) scalair product van vectoren a en b; c) projectie van vector c op vector d; d) coördinaten van het punt M dat het segment ℓ verdeelt in een gegeven verhouding α.
Om het probleem op te lossen, moet je formules gebruiken voor de modulus van een vector, scalair product, projectie van een vector op een andere vector, evenals formules voor het vinden van de coördinaten van een punt dat een segment in een bepaalde verhouding verdeelt. De initiële gegevens zijn de coördinaten van de punten A, B en C, evenals de noodzakelijke coëfficiënten voor berekeningen.
Nummer 3. In dit probleem moet je bewijzen dat de vectoren a, b, c een basis vormen, en de coördinaten van vector d in deze basis vinden.
Om het probleem op te lossen, moet je aantonen dat de vectoren a, b, c lineair onafhankelijk zijn en dat elke vector in de driedimensionale ruimte kan worden weergegeven als een lineaire combinatie van deze vectoren. Vervolgens moet je de coördinaten van vector d in de basis a, b, c vinden, met behulp van formules voor het vinden van de coëfficiënten van een lineaire combinatie. De initiële gegevens zijn vectoren a, b, c en vector d, die moeten worden gebruikt bij het oplossen van het probleem.
***
Uitstekende kwaliteit van taken in Ryabushko's IDZ 2.1 Optie 24!
Bedankt voor zo'n handig digitaal formaat van de IDS Ryabushko 2.1 Optie 24.
IDZ Ryabushko 2.1 Optie 24 heeft me geholpen de stof beter te begrijpen.
Snelle toegang tot Ryabushko's IDD 2.1 Optie 24 maakte mijn studies efficiënter.
Bedankt voor zo'n gunstige prijs voor Ryabushko IDZ 2.1 Optie 24.
IDZ Ryabushko 2.1 Optie 24 heeft me geholpen bij de voorbereiding op het examen.
Een zeer nuttig digitaal product - IDZ Ryabushko 2.1 Optie 24.
Bedankt voor zoveel verschillende taken in Ryabushko's IDZ 2.1 Optie 24.
IDZ Ryabushko 2.1 Optie 24 is een geweldig hulpmiddel voor zelfstandig werken.
Bedankt voor de snelle levering van IDS Ryabushko 2.1 Optie 24 in digitaal formaat.
IDZ Ryabushko 2.1 Optie 24 is een uitstekende keuze om je voor te bereiden op het examen!
Met de hulp van Ryabushko 2.1 Optie 24 heb ik het materiaal gemakkelijk herhaald en gerepareerd.
Ik raad Ryabushko 2.1 Optie 24 aan aan alle studenten die het examen met goed gevolg willen afleggen.
IDZ Ryabushko 2.1 Optie 24 is een uitstekend digitaal product ter voorbereiding op het wiskunde-examen.
Ik ben blij dat ik Ryabushko 2.1 Optie 24 heb gekocht - het heeft me geholpen mijn resultaten op het examen te verbeteren.
IDZ Ryabushko 2.1 Optie 24 is een handige en betaalbare manier om je voor te bereiden op het wiskunde-examen.
Ik ben erg blij met de aankoop van de Ryabushko 2.1 Option 24 IDZ - het heeft me geholpen mijn kennis in wiskunde aanzienlijk te verbeteren.
Dutch 
English 
Chinese 
Spanish 
Indonesian 
French 
Portuguese 
Russian 
Japanese 
Turkish 
Deutsch 
Vietnamese 
Italian 
Polish 
Korean 
Swedish 
Hungarian 
Bulgarian 
Norwegian 
Finnish 
Greek 
Czech 
Danish 
Oplossing voor probleem 21.1.11 uit de collectie van Kepe O.E. - 21.1.11 Однородный цилиндр массой 2 кг может катиться по горизонтальной плоскости. В положении стат ... ...