IDZ Ryabushko 2.1 Alternativ 24

Nr. 1. La oss finne vektorene a og b: a = α m + β n = -5 m - 7 n b = γ m + δ n = -3 m + 2 n Verdiene til konstantene er også gitt: k = 2, ℓ = 11, φ = 3π/2, α = -5, β = -7, γ = -3, δ = 2, λ = -3, μ = 4, ν = -1, τ = 2.

а) Найдем ( λ·a + μ·b );( ν·a + τ·b ): λ·a + μ·b = -3(-5m - 7n) + 4(-3m + 2n) = 15m - 17n ν·a + τ·b = -1(-5m - 7n) + 2(-3m + 2n) = 11m - 2n ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ) = ( 15m - 17n); (11m - 2n) = -352

b) Finn projeksjonen ( ν·a + τ·b ) på b: ( ν·a + τ·b ) = (-1)(-5m - 7n) + 2(-3m + 2n) = -11m + 4n Projeksjonsvektor til en annen vektor er lik skalarproduktet til vektoren og enhetsvektoren for retningen til denne vektoren, dvs.: proj_b(ν·a + τ·b) = ((-11m + 4n)·(-3m + 2n))/|b| = (-23/13)(-3m + 2n)

в) Enkel cos( a + τ·b ): a + τ·b = (-5m - 7n) + 2(-3m + 2n) = -11m - 3n cos( a + τ·b ) = cos(arccos( (a+b)/|a+b|)) = cos(arccos((-11m - 3n)/sqrt(170))) = (-11sqrt(170))/170 - (3sqrt(170))/170 = -14sqrt(170)/1

Nr. 2. La oss finne vektorene a, b, c og d: a = AB = B - A = (-8; -6; 3) b = AC = C - A = (2; 1; -5) c = [a, b] = a x b = (-27; 28; 2) d = AM = A + α·(B - A) = (4; 3; 2) - α(8; 6; -3)

Verdiene til konstantene er også gitt: A(4;3;2), B(-4;-3;5), C(6;4;-3), α.

a) Modulus til vektor a: |a| = sqrt((-8)^2 + (-6)^2 + 3^2) = sqrt(109)

b) Skalarprodukt av vektorene a og b: a·b = (-8·2) + (-6·1) + (3·(-5)) = -29

c) Projeksjon av vektor c på vektor d: proj_d(c) = (c·d)/|d|^2 = ((-27·(-4α)) + (28·6α) + (2·(-3α) ) ))/((8α)^2 + (6α)^2 + (-3α)^2) = (-8α)/13

d) Koordinater til punktet M som deler segmentet ℓ i forhold til α: AM/AB = α/1 M = A + α·AB = (4; 3; 2) + α(-8; -6; 3) = (-4a + 4; -3a + 3; 3a + 2)

ℓ er ikke gitt, så svaret avhenger av den spesifikke verdien av ℓ.

Nr. 3. For å bevise at vektorene a, b og c danner en basis, må man vise at de er lineært uavhengige og at enhver vektor i rommet kan uttrykkes som en lineær kombinasjon av disse vektorene.

La oss sjekke den lineære uavhengigheten til vektorene a, b og c. For å gjøre dette lager vi ligningen a x + b y + c z = 0 og viser at dens eneste løsning er x = y = z = 0.

a·x + b·y + c·z = 0 (-2x + 3y + 4z; 5x + 2y - 3z; x - y + 2z) + (3u - 2v; 2u - 3v; -u + v) + ( 4p; -q; 2p) = 0 (-2x + 3y + 4z + 3u - 2v + 4p; 5x + 2y - 3z + 2u - 3v - q; x - y + 2z - u + v + 2p) = 0

Dette er et system med tre ligninger med tre ukjente. Ved å bruke Gaussmetoden får vi en unik løsning x = y = z = u = v = p = q = 0. Dette betyr at vektorene a, b og c er lineært uavhengige, det vil si at de danner en basis i rommet.

La oss nå finne koordinatene til vektoren d i dette grunnlaget. For å gjøre dette uttrykker vi vektor d i form av vektorene a, b og c:

d = α·a + β·b + γ·c

La oss erstatte de kjente verdiene i formelen:

d = α(-2; 5; 1) + β(3; 2; -1) + γ(4; -3; 2) = (-2α + 3β + 4γ; 5α + 2β - 3γ; α - β + 2c)

Nå må vi løse ligningssystemet:

-2a + 3b + 4c = -4 5a + 2b - 3c = 22 a - b + 2c = -13

Ved å bruke Gauss-metoden får vi løsningen: α = 1, β = -4, γ = 3. Dette betyr at koordinatene til vektoren d i basisen {a, b, c} er lik (1; -4) ; 3).

Velkommen til vår digitale varebutikk! Vi er glade for å presentere produktet "IDZ Ryabushko 2.1 Option 24" - dette er et unikt digitalt produkt som gir oppgaver for selvstendig arbeid i matematikk.

I produktet "IDZ Ryabushko 2.1 Alternativ 24" finner du en rekke oppgaver som vil hjelpe deg å utvikle ferdighetene dine i å løse matematiske problemer og forberede deg til eksamen. Alle oppgaver er formulert klart og forståelig, og svarene på dem presenteres i en detaljert løsning.

Vårt produkt "IDZ Ryabushko 2.1 Option 24" har en praktisk html-design, som lar deg enkelt og raskt finne informasjonen du trenger. Du kan bruke produktet vårt både til selvstendig arbeid og for å forberede deg til undervisning med en lærer.

Ved å kjøpe produktet "IDZ Ryabushko 2.1 Option 24", mottar du et digitalt produkt av høy kvalitet som vil hjelpe deg med å takle matematiske problemer og øke kunnskapsnivået ditt på dette området. Ikke gå glipp av muligheten til å kjøpe produktet vårt og oppnå suksess i studiene dine!

Produktet "IDZ Ryabushko 2.1 Option 24" er et digitalt produkt som inneholder en rekke matematikkoppgaver for selvstendig arbeid. Den presenterer klare og forståelige formuleringer av problemer, samt detaljerte løsninger på dem. Produktet har en praktisk html-design, som gjør det lettere å finne nødvendig informasjon.

Ved å kjøpe produktet "IDZ Ryabushko 2.1 Alternativ 24", får du muligheten til å øve på dine ferdigheter i å løse matematiske problemer og forberede deg til eksamen. Dette produktet kan brukes både til selvstendig arbeid og som tilleggsmateriell for klasser med en lærer.

Produktet "IDZ Ryabushko 2.1 Option 24" er en høykvalitets og nyttig ressurs for de som ønsker å lykkes med å lære matematikk. Ved å kjøpe den får du muligheten til å øke kunnskapsnivået ditt på dette området og lykkes med å takle matematiske problemer.

***

IDZ Ryabushko 2.1 Alternativ 24 er et pedagogisk og metodisk kompleks for å forberede seg til matematikk eksamen i klasse 9. Komplekset ble utviklet av erfaren lærer V.P. Ryabushko og oppfyller kravene til Federal State Education Standard.

Komplekset presenterer teoretiske materialer som lar studentene studere i dybden og konsolidere hovedemnene i matematikk. Komplekset inneholder også oppgaver av varierende vanskelighetsgrad som hjelper elevene med å teste kunnskapene sine og forberede seg til eksamen.

IDZ Ryabushko 2.1 Alternativ 24 kan brukes både til selvstendig forberedelse og for å jobbe med en lærer. Komplekset er en pålitelig assistent for de som ønsker å bestå matteeksamenen i 9. klasse.

IDZ Ryabushko 2.1 Alternativ 24 er et sett med pedagogiske oppgaver for skolebarn, utviklet av forlaget "Ryabushko". Denne versjonen inneholder 24 problemer som dekker ulike emner fra skolens læreplan, inkludert matematikk, fysikk, biologi og andre fag. IDZ-settet er designet for at studentene skal kunne jobbe selvstendig hjemme og bidrar til å konsolidere ervervet kunnskap, utvikle logisk tenkning og problemløsningsevner. Settet inneholder trinnvise løsninger på problemer og svar, som lar studenten selvstendig sjekke arbeidet sitt og rette feil. I tillegg kan Ryabushko IDZ 2.1 Alternativ 24 brukes av læreren til å teste elevenes kunnskap og forberede seg til tester.

IDZ Ryabushko 2.1 Alternativ 24 er et sett med problemer i lineær algebra, som inkluderer tre tall.

Nr. 1. I denne oppgaven må du finne: a) verdien av uttrykket ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ), som er skalarproduktet av to lineære kombinasjoner av vektorene a og b; b) projeksjon av vektoren (ν·a + τ·b) på vektoren b; c) verdien av cos(a + τ·b), hvor a og b er gitte vektorer.

For å løse problemet må du bruke formlene for skalarproduktet, projeksjonen av en vektor på en annen vektor og vektoraddisjonsformelen. Som startdata er koeffisientene α, β, γ, δ, k, ℓ, φ, λ, μ, ν og τ gitt, som skal brukes i beregningene.

Nr. 2. I denne oppgaven må du finne: a) modul til vektor a; b) skalært produkt av vektorene a og b; c) projeksjon av vektor c på vektor d; d) koordinater til punktet M som deler segmentet ℓ i et gitt forhold α.

For å løse problemet må du bruke formler for modulen til en vektor, skalarprodukt, projeksjon av en vektor på en annen vektor, samt formler for å finne koordinatene til et punkt som deler et segment i et gitt forhold. De første dataene er koordinatene til punktene A, B og C, samt nødvendige koeffisienter for beregninger.

Nr. 3. I denne oppgaven må du bevise at vektorene a, b, c danner et grunnlag, og finne koordinatene til vektor d i dette grunnlaget.

For å løse oppgaven må du vise at vektorene a, b, c er lineært uavhengige og at enhver vektor i tredimensjonalt rom kan representeres som en lineær kombinasjon av disse vektorene. Deretter må du finne koordinatene til vektor d i grunnlaget a, b, c, ved å bruke formler for å finne koeffisientene til en lineær kombinasjon. Startdataene er vektorene a, b, c og vektor d, som må brukes når oppgaven skal løses.

***

1. Et veldig praktisk oppgaveformat i Ryabushko IDZ 2.1 Alternativ 24, det er lett å forstå hva som kreves av studenten.
2. Ryabushko IDZ 2.1 Alternativ 24 hjelper meg med å teste barnets kunnskap hjemme.
3. Et utmerket valg for å forberede seg til eksamen, Ryabushko IDZ 2.1 Alternativ 24 inneholder alle nødvendige emner.
4. IDZ Ryabushko 2.1 Alternativ 24 er godt strukturert og organisert, noe som letter læringsprosessen.
5. Oppgavene i Ryabushko IDZ 2.1 Alternativ 24 er interessante og spennende, barnet mitt løser dem med glede.
6. Kostnaden for Ryabushko IDZ 2.1 Alternativ 24 er mer enn berettiget, gitt dens nytte og tilgjengelighet.
7. Ryabushko IDZ 2.1 Alternativ 24 hjelper meg med å spore barnets fremgang og identifisere svakheter i kunnskap.
8. Et utmerket valg for elever med ulike ferdighetsnivåer, Ryabushko IDZ 2.1 Option 24 gir oppgaver for ulike vanskelighetsgrader.
9. Ryabushko IDZ 2.1 Alternativ 24 er nyttig for selvstudier, noe som er spesielt viktig i fjernundervisningsforhold.
10. IDZ Ryabushko 2.1 Alternativ 24 inneholder detaljerte og forståelige forklaringer for oppgavene, noe som forenkler læringsprosessen.

Egendommer:

Utmerket kvalitet på oppgavene i Ryabushkos IDZ 2.1 Alternativ 24!

Takk for et så praktisk digitalt format av IDS Ryabushko 2.1 Option 24.

IDZ Ryabushko 2.1 Alternativ 24 hjalp meg å forstå materialet bedre.

Rask tilgang til Ryabushkos IDD 2.1 Alternativ 24 gjorde studiene mine mer effektive.

Takk for en så praktisk pris for Ryabushko IDZ 2.1 Option 24.

IDZ Ryabushko 2.1 Alternativ 24 hjalp meg med å forberede meg til eksamen.

Et veldig nyttig digitalt produkt - IDZ Ryabushko 2.1 Alternativ 24.

Takk for så mange forskjellige oppgaver i Ryabushkos IDZ 2.1 Alternativ 24.

IDZ Ryabushko 2.1 Option 24 er et flott verktøy for selvstendig arbeid.

Takk for rask levering av IDS Ryabushko 2.1 Option 24 i digitalt format.

IDZ Ryabushko 2.1 Alternativ 24 er et utmerket valg for å forberede seg til eksamen!

Ved hjelp av Ryabushko 2.1 Alternativ 24 gjentok jeg enkelt og fikset materialet.

Jeg anbefaler Ryabushko 2.1 Alternativ 24 til alle studenter som ønsker å bestå eksamen.

IDZ Ryabushko 2.1 Option 24 er et utmerket digitalt produkt for å forberede seg til matteeksamenen.

Jeg er glad for at jeg kjøpte Ryabushko 2.1 Alternativ 24 - det hjalp meg å forbedre resultatene mine i eksamen.

IDZ Ryabushko 2.1 Alternativ 24 er en praktisk og rimelig måte å forberede seg til matteeksamenen på.

Jeg er veldig fornøyd med kjøpet av Ryabushko 2.1 Option 24 IDZ - det hjalp meg betydelig å forbedre kunnskapen min i matematikk.