IDZ Ryabushko 2.1 Mulighed 24

Nr. 1. Lad os finde vektorerne a og b: a = α m + β n = -5 m - 7 n b = γ m + δ n = -3 m + 2 n Værdierne af konstanterne er også givet: k = 2, ℓ = 11, φ = 3π/2, α = -5, β = -7, γ = -3, δ = 2, λ = -3, μ = 4, ν = -1, τ = 2.

а) Найдем ( λ·a + μ·b );( ν·a + τ·b ): λ·a + μ·b = -3(-5m - 7n) + 4(-3m + 2n) = 15m - 17n ν·a + τ·b = -1(-5m - 7n) + 2(-3m + 2n) = 11m - 2n ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ) = ( 15m - 17n); (11m - 2n) = -352

b) Find projektionen ( ν a + τ b ) på b: ( ν a + τ b ) = (-1)(-5m - 7n) + 2(-3m + 2n) = -11m + 4n Projektionsvektor til en anden vektor er lig med skalarproduktet af vektoren og enhedsvektoren for denne vektors retning, dvs.: proj_b(ν·a + τ·b) = ((-11m + 4n)·(-3m + 2n))/ |b| = (-23/13)(-3m + 2n)

в) Enkelt cos( a + τ·b ): a + τ·b = (-5m - 7n) + 2(-3m + 2n) = -11m - 3n cos( a + τ·b ) = cos(arccos( (a+b)/|a+b|)) = cos(arccos((-11m - 3n)/sqrt(170))) = (-11sqrt(170))/170 - (3sqrt(170))/170 = -14sqrt(170)/1

Nr. 2. Lad os finde vektorerne a, b, c og d: a = AB = B - A = (-8; -6; 3) b = AC = C - A = (2; 1; -5) c = [a, b] = a x b = (-27; 28; 2) d = AM = A + α·(B - A) = (4; 3; 2) - α(8; 6; -3)

Værdierne af konstanterne er også givet: A(4;3;2), B(-4;-3;5), C(6;4;-3), α.

a) Modulus af vektor a: |a| = sqrt((-8)^2 + (-6)^2 + 3^2) = sqrt(109)

b) Skalært produkt af vektorerne a og b: a·b = (-8·2) + (-6·1) + (3·(-5)) = -29

c) Projektion af vektor c på vektor d: proj_d(c) = (c·d)/|d|^2 = ((-27·(-4α)) + (28·6α) + (2·(-3α) ) ))/((8α)^2 + (6α)^2 + (-3α)^2) = (-8α)/13

d) Koordinater for punktet M, der deler segmentet ℓ i forhold til α: AM/AB = α/1 M = A + α·AB = (4; 3; 2) + α(-8; -6; 3) = (-4a + 4; -3a + 3; 3a + 2)

ℓ er ikke givet, så svaret afhænger af den specifikke værdi af ℓ.

Nr. 3. For at bevise, at vektorerne a, b og c danner en basis, skal man vise, at de er lineært uafhængige, og at enhver vektor i rummet kan udtrykkes som en lineær kombination af disse vektorer.

Lad os tjekke den lineære uafhængighed af vektorerne a, b og c. For at gøre dette laver vi ligningen a x + b y + c z = 0 og viser, at dens eneste løsning er x = y = z = 0.

a·x + b·y + c·z = 0 (-2x + 3y + 4z; 5x + 2y - 3z; x - y + 2z) + (3u - 2v; 2u - 3v; -u + v) + ( 4p; -q; 2p) = 0 (-2x + 3y + 4z + 3u - 2v + 4p; 5x + 2y - 3z + 2u - 3v - q; x - y + 2z - u + v + 2p) = 0

Dette er et system af tre ligninger med tre ubekendte. Ved at anvende Gauss-metoden får vi en unik løsning x = y = z = u = v = p = q = 0. Det betyder, at vektorerne a, b og c er lineært uafhængige, det vil sige, at de danner basis i rummet.

Lad os nu finde koordinaterne for vektoren d i denne basis. For at gøre dette udtrykker vi vektor d i form af vektorerne a, b og c:

d = α·a + β·b + γ·c

Lad os erstatte de kendte værdier i formlen:

d = α(-2; 5; 1) + β(3; 2; -1) + γ(4; -3; 2) = (-2α + 3β + 4γ; 5α + 2β - 3γ; α - β + 2c)

Nu skal vi løse ligningssystemet:

-2a + 3b + 4c = -4 5a + 2b - 3c = 22 a - b + 2c = -13

Ved at anvende Gauss-metoden får vi løsningen: α = 1, β = -4, γ = 3. Det betyder, at koordinaterne for vektoren d i basis {a, b, c} er lig med (1; -4) ; 3).

Velkommen til vores digitale varebutik! Vi er glade for at præsentere dig produktet "IDZ Ryabushko 2.1 Option 24" - dette er et unikt digitalt produkt, der giver opgaver til selvstændigt arbejde i matematik.

I produktet "IDZ Ryabushko 2.1 Option 24" finder du en række opgaver, der hjælper dig med at udvikle dine færdigheder i at løse matematiske problemer og forberede dig til eksamen. Alle opgaver er formuleret klart og forståeligt, og svarene på dem præsenteres i en detaljeret løsning.

Vores produkt "IDZ Ryabushko 2.1 Option 24" har et praktisk html-design, som giver dig mulighed for nemt og hurtigt at finde den information, du har brug for. Du kan bruge vores produkt både til selvstændigt arbejde og til at forberede undervisning med en lærer.

Ved at købe produktet "IDZ Ryabushko 2.1 Option 24" modtager du et digitalt produkt af høj kvalitet, der hjælper dig med at klare matematiske problemer og øge dit vidensniveau på dette område. Gå ikke glip af muligheden for at købe vores produkt og opnå succes i dine studier!

Produktet "IDZ Ryabushko 2.1 Option 24" er et digitalt produkt, der indeholder en række matematiske opgaver til selvstændigt arbejde. Den præsenterer klare og forståelige formuleringer af problemer samt detaljerede løsninger på dem. Produktet har et praktisk html-design, som gør det nemmere at finde den nødvendige information.

Ved at købe produktet "IDZ Ryabushko 2.1 Option 24" får du mulighed for at øve dine færdigheder i at løse matematiske problemer og forberede dig til eksamen. Dette produkt kan bruges både til selvstændigt arbejde og som ekstra materiale til undervisning med en lærer.

Produktet "IDZ Ryabushko 2.1 Option 24" er en højkvalitets og nyttig ressource for dem, der ønsker at lære matematik med succes. Ved at købe det får du mulighed for at øge dit vidensniveau på dette område og med succes klare matematiske problemer.

***

IDZ Ryabushko 2.1 Mulighed 24 er et pædagogisk og metodisk kompleks til forberedelse til matematikeksamen i klasse 9. Komplekset blev udviklet af den erfarne lærer V.P. Ryabushko og opfylder kravene i Federal State Educational Standard.

Komplekset præsenterer teoretiske materialer, der giver eleverne mulighed for at studere i dybden og konsolidere de vigtigste emner i matematik. Komplekset indeholder også opgaver af varierende sværhedsgrader, der hjælper eleverne med at teste deres viden og forberede sig til eksamen.

IDZ Ryabushko 2.1 Mulighed 24 kan bruges både til selvstændig forberedelse og til at arbejde med en lærer. Komplekset er en pålidelig assistent for dem, der ønsker at bestå matematikeksamenen i 9. klasse.

IDZ Ryabushko 2.1 Option 24 er et sæt pædagogiske opgaver for skolebørn, udviklet af forlaget "Ryabushko". Denne version indeholder 24 problemer, der dækker forskellige emner fra skolens læseplan, herunder matematik, fysik, biologi og andre fag. IDZ-sættet er designet til, at eleverne kan arbejde selvstændigt hjemme og hjælper med at konsolidere erhvervet viden, udvikle logisk tænkning og problemløsningsevner. Sættet indeholder trinvise løsninger på problemer og svar, som giver eleven mulighed for selvstændigt at kontrollere sit arbejde og rette fejl. Derudover kan Ryabushko IDZ 2.1 Option 24 bruges af læreren til at teste elevernes viden og forberede sig til test.

IDZ Ryabushko 2.1 Mulighed 24 er et sæt problemer i lineær algebra, som omfatter tre tal.

Nr. 1. I denne opgave skal du finde: a) værdien af ​​udtrykket ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ), som er skalarproduktet af to lineære kombinationer af vektorerne a og b; b) projektion af vektoren (ν·a + τ·b) på vektoren b; c) værdien af ​​cos(a + τ·b), hvor a og b er givet vektorer.

For at løse problemet skal du bruge formlerne for skalarproduktet, projektionen af ​​en vektor på en anden vektor og vektoradditionsformlen. Som startdata angives koefficienterne α, β, γ, δ, k, ℓ, φ, λ, μ, ν og τ, som skal bruges i beregningerne.

Nr. 2. I denne opgave skal du finde: a) modul af vektor a; b) skalært produkt af vektor a og b; c) projektion af vektor c på vektor d; d) koordinater for punktet M, der deler segmentet ℓ i et givet forhold α.

For at løse problemet skal du bruge formler for modulet af en vektor, skalarprodukt, projektion af en vektor på en anden vektor, samt formler til at finde koordinaterne for et punkt, der deler et segment i et givet forhold. De indledende data er koordinaterne for punkt A, B og C, samt de nødvendige koefficienter til beregninger.

Nr. 3. I denne opgave skal du bevise, at vektorerne a, b, c danner en basis, og finde koordinaterne for vektor d i denne basis.

For at løse problemet skal du vise, at vektorerne a, b, c er lineært uafhængige, og at enhver vektor i tredimensionelt rum kan repræsenteres som en lineær kombination af disse vektorer. Dernæst skal du finde koordinaterne for vektor d i basis a, b, c ved hjælp af formler til at finde koefficienterne for en lineær kombination. Startdata er vektorerne a, b, c og vektor d, som skal bruges ved løsning af problemet.

***

1. Et meget bekvemt format af opgaver i Ryabushko IDZ 2.1 Mulighed 24, det er let at forstå, hvad der kræves af eleven.
2. Ryabushko IDZ 2.1 Option 24 hjælper mig med at teste mit barns viden derhjemme.
3. Et fremragende valg til forberedelse til eksamen, Ryabushko IDZ 2.1 Option 24 indeholder alle de nødvendige emner.
4. IDZ Ryabushko 2.1 Mulighed 24 er velstruktureret og organiseret, hvilket letter læringsprocessen.
5. Opgaverne i Ryabushko IDZ 2.1 Mulighed 24 er interessante og spændende, mit barn løser dem med glæde.
6. Omkostningerne ved Ryabushko IDZ 2.1 Option 24 er mere end berettigede i betragtning af dens anvendelighed og tilgængelighed.
7. Ryabushko IDZ 2.1 Mulighed 24 hjælper mig med at spore mit barns fremskridt og identificere svagheder i viden.
8. Ryabushko IDZ 2.1 Option 24 er et fremragende valg for studerende med forskellige træningsniveauer, og giver opgaver til forskellige sværhedsgrader.
9. Ryabushko IDZ 2.1 Mulighed 24 er nyttig til selvstudium, hvilket er særligt vigtigt i fjernundervisningsforhold.
10. Ryabushko IDZ 2.1 Mulighed 24 indeholder detaljerede og forståelige forklaringer til opgaverne, hvilket forenkler læringsprocessen.

Ejendommeligheder:

Fremragende kvalitet af opgaverne i Ryabushkos IDZ 2.1 Option 24!

Tak for et så praktisk digitalt format af IDS Ryabushko 2.1 Option 24.

IDZ Ryabushko 2.1 Mulighed 24 hjalp mig med at forstå materialet bedre.

Hurtig adgang til Ryabushkos IDD 2.1 Mulighed 24 gjorde mine studier mere effektive.

Tak for sådan en bekvem pris for Ryabushko IDZ 2.1 Option 24.

IDZ Ryabushko 2.1 Mulighed 24 hjalp mig med at forberede mig til eksamen.

Et meget nyttigt digitalt produkt - IDZ Ryabushko 2.1 Option 24.

Tak for så mange forskellige opgaver i Ryabushkos IDZ 2.1 Option 24.

IDZ Ryabushko 2.1 Option 24 er et fantastisk værktøj til selvstændigt arbejde.

Tak for den hurtige levering af IDS Ryabushko 2.1 Option 24 i digitalt format.

IDZ Ryabushko 2.1 Option 24 er et glimrende valg til at forberede sig til eksamen!

Ved hjælp af Ryabushko 2.1 Option 24 gentog og fiksede jeg let materialet.

Jeg anbefaler Ryabushko 2.1 Mulighed 24 til alle studerende, der ønsker at bestå eksamen med succes.

IDZ Ryabushko 2.1 Option 24 er et fremragende digitalt produkt til forberedelse til matematikeksamenen.

Jeg er glad for, at jeg købte Ryabushko 2.1 Option 24 - det hjalp mig med at forbedre mine resultater i eksamen.

IDZ Ryabushko 2.1 Mulighed 24 er en bekvem og overkommelig måde at forberede sig til matematikeksamenen på.

Jeg er meget tilfreds med købet af Ryabushko 2.1 Option 24 IDZ - det hjalp mig betydeligt med at forbedre min viden inden for matematik.