Номер 1. Нека намерим векторите a и b: a = α m + β n = -5 m - 7 n b = γ m + δ n = -3 m + 2 n Стойностите на константите също са дадени: k = 2, l = 11, φ = 3π/2, α = -5, β = -7, γ = -3, δ = 2, λ = -3, μ = 4, ν = -1, τ = 2.
а) Найдем ( λ·a + μ·b );( ν·a + τ·b ): λ·a + μ·b = -3(-5m - 7n) + 4(-3m + 2n) = 15m - 17n ν·a + τ·b = -1(-5m - 7n) + 2(-3m + 2n) = 11m - 2n ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ) = ( 15m - 17n); (11m - 2n) = -352
b) Намерете проекцията ( ν a + τ b ) върху b: ( ν a + τ b ) = (-1)(-5m - 7n) + 2(-3m + 2n) = -11m + 4n Проекционен вектор към друг вектор е равен на скаларното произведение на вектора и единичния вектор на посоката на този вектор, т.е.: proj_b(ν·a + τ·b) = ((-11m + 4n)·(-3m + 2n))/ |b| = (-23/13)(-3m + 2n)
в) Единичен cos( a + τ·b ): a + τ·b = (-5m - 7n) + 2(-3m + 2n) = -11m - 3n cos( a + τ·b ) = cos(arccos( (a+b)/|a+b|)) = cos(arccos((-11m - 3n)/sqrt(170))) = (-11sqrt(170))/170 - (3sqrt(170))/170 = -14sqrt(170)/1
Номер 2. Нека намерим векторите a, b, c и d: a = AB = B - A = (-8; -6; 3) b = AC = C - A = (2; 1; -5) c = [a, b] = a x b = (-27; 28; 2) d = AM = A + α·(B - A) = (4; 3; 2) - α(8; 6; -3)
Дадени са и стойностите на константите: A(4;3;2), B(-4;-3;5), C(6;4;-3), α.
а) Модул на вектор a: |a| = sqrt((-8)^2 + (-6)^2 + 3^2) = sqrt(109)
b) Скаларно произведение на вектори a и b: a·b = (-8·2) + (-6·1) + (3·(-5)) = -29
c) Проекция на вектор c върху вектор d: proj_d(c) = (c·d)/|d|^2 = ((-27·(-4α)) + (28·6α) + (2·(-3α ) ))/((8α)^2 + (6α)^2 + (-3α)^2) = (-8α)/13
d) Координати на точката M, разделяща отсечката ℓ спрямо α: AM/AB = α/1 M = A + α·AB = (4; 3; 2) + α(-8; -6; 3) = (-4α + 4; -3α + 3; 3α + 2)
ℓ не е дадено, така че отговорът зависи от конкретната стойност на ℓ.
Номер 3. За да се докаже, че векторите a, b и c образуват базис, трябва да се покаже, че те са линейно независими и че всеки вектор в пространството може да бъде изразен като линейна комбинация от тези вектори.
Нека проверим линейната независимост на векторите a, b и c. За да направим това, създаваме уравнението a x + b y + c z = 0 и показваме, че единственото му решение е x = y = z = 0.
a·x + b·y + c·z = 0 (-2x + 3y + 4z; 5x + 2y - 3z; x - y + 2z) + (3u - 2v; 2u - 3v; -u + v) + ( 4p; -q; 2p) = 0 (-2x + 3y + 4z + 3u - 2v + 4p; 5x + 2y - 3z + 2u - 3v - q; x - y + 2z - u + v + 2p) = 0
Това е система от три уравнения с три неизвестни. Прилагайки метода на Гаус, получаваме уникално решение x = y = z = u = v = p = q = 0. Това означава, че векторите a, b и c са линейно независими, тоест образуват базис в пространството.
Нека сега намерим координатите на вектора d в тази база. За да направим това, ние изразяваме вектор d чрез вектори a, b и c:
d = α·a + β·b + γ·c
Нека заместим известните стойности във формулата:
d = α(-2; 5; 1) + β(3; 2; -1) + γ(4; -3; 2) = (-2α + 3β + 4γ; 5α + 2β - 3γ; α - β + 2в)
Сега трябва да решим системата от уравнения:
-2a + 3b + 4c = -4 5a + 2b - 3c = 22 a - b + 2c = -13
Прилагайки метода на Гаус, получаваме решението: α = 1, β = -4, γ = 3. Това означава, че координатите на вектора d в базиса {a, b, c} са равни на (1; -4 ; 3).
Добре дошли в нашия магазин за цифрови стоки! Имаме удоволствието да Ви представим продукта "ИДЗ Рябушко 2.1 Вариант 24" - това е уникален дигитален продукт, който предоставя задачи за самостоятелна работа по математика.
В продукта "ИДЗ Рябушко 2.1 Вариант 24" ще намерите разнообразни задачи, които ще ви помогнат да развиете уменията си за решаване на математически задачи и да се подготвите за изпита. Всички задачи са формулирани ясно и разбираемо, а отговорите към тях са представени в подробно решение.
Нашият продукт "IDZ Рябушко 2.1 Вариант 24" е с удобен html дизайн, който ви позволява лесно и бързо да намерите необходимата ви информация. Можете да използвате нашия продукт както за самостоятелна работа, така и за подготовка за занятия с учител.
Закупувайки продукта "IDZ Рябушко 2.1 Вариант 24", вие получавате висококачествен дигитален продукт, който ще ви помогне успешно да се справите с математически задачи и да повишите нивото на вашите знания в тази област. Не пропускайте възможността да закупите нашия продукт и да постигнете успех в обучението си!
Продуктът "ИДЗ Рябушко 2.1 Вариант 24" е дигитален продукт, съдържащ разнообразни задачи по математика за самостоятелна работа. Представени са ясни и разбираеми формулировки на проблемите, както и подробни решения за тях. Продуктът е с удобен html дизайн, което улеснява намирането на необходимата информация.
Закупувайки продукта "IDZ Рябушко 2.1 Вариант 24", вие получавате възможност да упражните уменията си за решаване на математически задачи и да се подготвите за изпита. Този продукт може да се използва както за самостоятелна работа, така и като допълнителен материал за класове с учител.
Продуктът "IDZ Рябушко 2.1 Вариант 24" е висококачествен и полезен ресурс за тези, които искат да учат успешно математика. Закупувайки го, вие получавате възможност да повишите нивото си на познания в тази област и да се справите успешно с математически задачи.
***
IDZ Ryabushko 2.1 Вариант 24 е учебно-методически комплекс за подготовка за изпита по математика в 9 клас. Комплексът е разработен от опитен учител В. П. Рябушко и отговаря на изискванията на Федералния държавен образователен стандарт.
Комплексът представя теоретични материали, които позволяват на учениците да изучават задълбочено и консолидират основните теми на математиката. Комплексът съдържа и задачи с различна степен на трудност, които помагат на учениците да проверят знанията си и да се подготвят за изпита.
ИДЗ Рябушко 2.1 Вариант 24 може да се използва както за самостоятелна подготовка, така и за работа с учител. Комплексът е надежден помощник за тези, които искат да положат успешно изпита по математика за 9 клас.
IDZ Рябушко 2.1 Вариант 24 е набор от образователни задачи за ученици, разработени от издателство "Рябушко". Тази версия съдържа 24 задачи, обхващащи различни теми от училищната програма, включително математика, физика, биология и други предмети. Комплектът IDZ е предназначен за самостоятелна работа на учениците у дома и спомага за затвърдяване на придобитите знания, развиване на логическо мислене и умения за решаване на проблеми. Комплектът включва стъпка по стъпка решения на задачи и отговори, което позволява на ученика самостоятелно да проверява работата си и да коригира грешките. В допълнение Ryabushko IDZ 2.1 Option 24 може да се използва от учителя за проверка на знанията на учениците и подготовка за тестове.
ИДЗ Рябушко 2.1 Вариант 24 е набор от задачи по линейна алгебра, който включва три числа.
Номер 1. В този проблем трябва да намерите: а) стойността на израза ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ), който е скаларно произведение на две линейни комбинации от вектори a и b; б) проекция на вектора ( ν·a + τ·b ) върху вектора b; c) стойността на cos(a + τ·b), където a и b са дадени вектори.
За да разрешите задачата, трябва да използвате формулите за скаларното произведение, проекцията на вектор върху друг вектор и формулата за събиране на вектори. Като изходни данни са дадени коефициентите α, β, γ, δ, k, ℓ, φ, λ, μ, ν и τ, които трябва да се използват при изчисленията.
Номер 2. В този проблем трябва да намерите: а) модул на вектор а; б) скаларно произведение на вектори a и b; в) проекция на вектор c върху вектор d; г) координати на точката М, която разделя сегмента ℓ в дадено отношение α.
За да решите задачата, трябва да използвате формули за модул на вектор, скаларно произведение, проекция на вектор върху друг вектор, както и формули за намиране на координатите на точка, разделяща сегмент в дадено съотношение. Изходните данни са координатите на точки A, B и C, както и необходимите коефициенти за изчисления.
Номер 3. В тази задача трябва да докажете, че векторите a, b, c образуват базис и да намерите координатите на вектор d в този базис.
За да разрешите проблема, трябва да покажете, че векторите a, b, c са линейно независими и че всеки вектор в триизмерното пространство може да бъде представен като линейна комбинация от тези вектори. След това трябва да намерите координатите на вектор d в основата a, b, c, като използвате формули за намиране на коефициентите на линейна комбинация. Изходните данни са вектори a, b, c и вектор d, които трябва да се използват при решаване на задачата.
***
Отлично качество на задачите в IDZ 2.1 Вариант 24 на Рябушко!
Благодарим ви за такъв удобен цифров формат на IDS Ryabushko 2.1 Option 24.
IDZ Ryabushko 2.1 Вариант 24 ми помогна да разбера по-добре материала.
Бързият достъп до IDD 2.1 на Ryabushko, опция 24 направи обучението ми по-ефективно.
Благодаря ви за такава удобна цена за Ryabushko IDZ 2.1 Option 24.
IDZ Ryabushko 2.1 Вариант 24 ми помогна да се подготвя за изпита.
Много полезен цифров продукт - IDZ Рябушко 2.1 Вариант 24.
Благодарим ви за такова разнообразие от задачи в IDZ 2.1 опция 24 на Ryabushko.
IDZ Ryabushko 2.1 Вариант 24 е чудесен инструмент за самостоятелна работа.
Благодарим ви за бързата доставка на IDS Рябушко 2.1 Вариант 24 в цифров формат.
ИДЗ Рябушко 2.1 Вариант 24 е отличен избор за подготовка за изпита!
С помощта на Рябушко 2.1 Вариант 24 лесно повторих и закрепих материала.
Препоръчвам Рябушко 2.1 Вариант 24 на всички студенти, които искат да положат успешно изпита.
IDZ Рябушко 2.1 Вариант 24 е отличен дигитален продукт за подготовка за изпита по математика.
Щастлив съм, че закупих Рябушко 2.1 Вариант 24 - помогна ми да подобря резултатите си на изпита.
ИДЗ Рябушко 2.1 Вариант 24 е удобен и достъпен начин за подготовка за изпита по математика.
Много съм доволен от покупката на Ryabushko 2.1 Option 24 IDZ - това ми помогна значително да подобря знанията си по математика.
Bulgarian 
English 
Chinese 
Spanish 
Indonesian 
French 
Portuguese 
Russian 
Japanese 
Turkish 
Deutsch 
Vietnamese 
Italian 
Polish 
Korean 
Dutch 
Swedish 
Hungarian 
Norwegian 
Finnish 
Greek 
Czech 
Danish 
Решение на задача 21.1.11 от колекцията на Kepe O.E. - 21.1.11 Однородный цилиндр массой 2 кг может катиться по горизонтальной плоскости. В положении стат ... ...