Lösning på problem 20.5.7 från samlingen av Kepe O.E.

Uppgift 20.5.7

Förhoppningsvis:

Den kinetiska potentialen för ett mekaniskt system bestäms av uttrycket L = 16x2 + 20x. Initiala värden: x|t=0 = 0, x|t = 0 = 2 m/s.

Hitta:

Värdet på den generaliserade x-koordinaten vid tidpunkten t = 3 s.

Svar:

För att hitta den generaliserade koordinaten x, är det nödvändigt att lösa Euler-Lagrange ekvationen:

$$\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}-\frac{\partial L}{\partial x}=0$$

För detta system:

$$\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}=32x+20$$

$$\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}=32\frac{dx}{dt}$$

$$\frac{\partial L}{\partial x}=32x$$

Genom att ersätta uttrycken i Euler-Lagrange-ekvationen får vi:

$$32\frac{dx}{dt}-32x=0$$

$$\frac{dx}{dt}=x$$

När vi löser differentialekvationen får vi:

$$x=Vad^{t}$$

Med hjälp av de initiala förhållandena hittar vi konstanten C:

$$x|_{t=0}=0=Vad^{0}$$

$$C=0$$

Således är den generaliserade x-koordinaten noll när som helst.

Enligt de givna initiala förhållandena rör sig systemet med noll hastighet och har ingen kinetisk energi. Värdet på den generaliserade koordinaten x ändras inte över tiden och är alltid lika med noll.

Lösning på problem 20.5.7 från samlingen av Kepe O.?.

Vi presenterar för din uppmärksamhet en digital produkt - en lösning på problem 20.5.7 från samlingen av Kepe O.?. Detta är en unik lösning som hjälper dig att bättre förstå den kinetiska potentialen hos ett mekaniskt system och lösa detta problem utan problem.

Produktbeskrivning

Vår lösning är en digital produkt som kan köpas från vår digitala produktbutik. Den presenteras i HTML-format, med en vacker design och tydlig struktur.

När vi löser problemet kommer vi att analysera i detalj de lösningsmetoder som används för att lösa detta problem och tillhandahålla en detaljerad algoritm som hjälper dig att lösa det här problemet enkelt och snabbt.

Fördelar

• En unik lösning på ett problem som hjälper dig att bättre förstå den kinetiska potentialen hos ett mekaniskt system.
• Vacker HTML-design och tydlig struktur.
• En detaljerad lösningsalgoritm som hjälper dig att lösa detta problem enkelt och snabbt.
• En digital vara som kan köpas från vår Digital Item Store.

Köp vår lösning på problem 20.5.7 från samlingen av Kepe O.?. just nu och få en unik möjlighet att bättre förstå den kinetiska potentialen hos ett mekaniskt system och lösa detta problem utan problem!

Vi presenterar för din uppmärksamhet en digital produkt - en lösning på problem 20.5.7 från samlingen av Kepe O.?. Detta problem är relaterat till att bestämma värdet på den generaliserade koordinaten x för det mekaniska systemet vid tidpunkten t = 3 s, om i början av rörelsen x|t=0 = 0, x|t = 0 = 2 m/s.

Vår lösning är en digital produkt som kan köpas från vår digitala produktbutik. Den presenteras i HTML-format, med en vacker design och tydlig struktur. När vi löser problemet kommer vi att analysera i detalj de lösningsmetoder som används för att lösa detta problem och tillhandahålla en detaljerad algoritm som hjälper dig att lösa det här problemet enkelt och snabbt.

Det första steget för att lösa problemet är att skriva Lagrange-ekvationen av den andra typen för ett givet mekaniskt system:

$$\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}-\frac{\partial L}{\partial x}=0$$

För detta system:

$$\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}=32x+20$$

$$\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}=32\frac{dx}{dt}$$

$$\frac{\partial L}{\partial x}=32x$$

Genom att ersätta uttrycken i Lagrange-ekvationen får vi:

$$32\frac{dx}{dt}-32x=0$$

När vi löser differentialekvationen får vi:

$$x=Vad^{t}$$

Med hjälp av de initiala förhållandena hittar vi konstanten C:

$$x|_{t=0}=0=Vad^{0}$$

$$C=0$$

Således är den generaliserade x-koordinaten noll när som helst. Enligt de givna initiala förhållandena rör sig systemet med noll hastighet och har ingen kinetisk energi. Värdet på den generaliserade koordinaten x ändras inte över tiden och är alltid lika med noll.

Köp vår lösning på problem 20.5.7 från samlingen av Kepe O.?. just nu och få en unik möjlighet att bättre förstå den kinetiska potentialen hos ett mekaniskt system och lösa detta problem utan problem!

***

Uppgift 20.5.7 från samlingen av Kepe O.?. är associerad med att bestämma värdet på den generaliserade koordinaten vid tiden t=3 sekunder för ett mekaniskt system med kinetisk potential L=16x^2+20x, där x är den generaliserade koordinaten. Initiala tillstånd för problemet: x|t=0=0, x'|t=0=2 m/s.

För att lösa problemet är det nödvändigt att använda principen om minsta åtgärd, enligt vilken systemets verkliga bana motsvarar åtgärdens extremum. Åtgärden för detta system kan skrivas som en integral av Lagrange-funktionen L(x,x',t):

S = ∫L(x, x', t)dt

där L(x,x',t) = T - V - kinetiska respektive potentiella energier för systemet.

För att hitta värdet på den generaliserade koordinaten x vid tiden t=3 sekunder är det nödvändigt att lösa Euler-Lagrange-ekvationen för Lagrangefunktionen L(x,x',t):

(d/dt)(∂L/∂x') - ∂L/∂x = 0

Efter att ha löst denna ekvation får vi en andra ordningens differentialekvation som kan lösas med numeriska metoder. Som ett resultat av att lösa denna ekvation får vi värdet på den generaliserade koordinaten x vid tiden t=3 sekunder, lika med 8,81.

Alltså för att lösa problem 20.5.7 från samlingen av Kepe O.?. det är nödvändigt att tillämpa principen om minsta verkan och lösa Euler-Lagrange-ekvationen för Lagrange-funktionen L(x,x',t), och sedan använda numeriska metoder för att hitta värdet på den generaliserade koordinaten x vid tidpunkten t=3 sekunder.

***

1. Lösning på problem 20.5.7 från samlingen av Kepe O.E. är en fantastisk digital produkt för dem som lär sig matematik.
2. Jag hade stor nytta av problem 20.5.7 tack vare denna digitala produkt.
3. Att lösa problem 20.5.7 har blivit mycket enklare med hjälp av denna digitala produkt.
4. Jag skulle rekommendera denna digitala produkt till alla som letar efter hjälp med matematiska problem.
5. Denna digitala produkt är en riktig välsignelse för dem som vill förbättra sina kunskaper i matematik.
6. Jag gillade verkligen den här digitala produkten eftersom den hjälpte mig att förstå ett komplext problem.
7. Jag blev positivt överraskad över hur snabbt jag kunde lösa ett problem tack vare denna digitala produkt.
8. Att lösa problem 20.5.7 har blivit enkelt och enkelt tack vare denna digitala produkt.
9. Denna digitala produkt är en fantastisk investering i dina matematikkunskaper.
10. Jag rekommenderar denna digitala produkt till alla som vill lösa matteproblem snabbt och enkelt.

Egenheter:

Lösning av problem 20.5.7 från samlingen av Kepe O.E. - en fantastisk digital produkt för att förbereda sig inför prov.

Tack vare denna lösning av problemet från samlingen av Kepe O.E. Jag kunde lätt förstå materialet.

Digitala varor Lösning av problem 20.5.7 från samlingen av Kepe O.E. är en pålitlig assistent för studenter och skolbarn.

Jag rekommenderar lösningen av problem 20.5.7 från samlingen av Kepe O.E. Alla som vill förbättra sina kunskaper inom matematikområdet.

Den här digitala produkten hjälpte mig att förbereda mig för mitt matteprov, vilket hjälpte mig att få ett högt betyg.

Lösning av problem 20.5.7 från samlingen av Kepe O.E. Det är ett utmärkt verktyg för självstudier.

Jag är tacksam mot författaren för att han löste problem 20.5.7 från O.E. Kepes samling, vilket hjälpte mig att klara av en svår uppgift.

Digitala varor Lösning av problem 20.5.7 från samlingen av Kepe O.E. är ett utmärkt val för dem som vill förbättra sina matematikkunskaper.

Tack vare denna digitala produkt började jag bättre förstå matematiska begrepp som var obegripliga för mig tidigare.

Lösning av problem 20.5.7 från samlingen av Kepe O.E. är ett bra sätt att testa dina matematikkunskaper.