Вариант 20 ИДЗ 2.1

ИДЗ – 2.1 № 1.20.

Даны вектора a = α·m + β·n; b = γ·m + δ·n; |m| = k; |n| = ℓ; (m;n) = φ; Найти:

а) ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b );

б) проекцию ( ν·a + τ·b ) на b;

в) cos( a + τ·b ).

Дано: α = 3; β = -5; γ =-2; δ = 3; k = 1; ℓ = 6; φ = 3π/2; λ = 4; μ = 5; ν = 1; τ = -2.

№ 2.20.

По координатам точек А; В и С для указанных векторов найти:

а) модуль вектора a;

б) скалярное произведение векторов a и b;

в) проекцию вектора c на вектор d;

г) координаты точки M, делящей отрезок ℓ в отношении α:

Дано: А(5;4;4 ); В(–5;2;3);С(4;2;– 5 ); …….

№ 3.20.

Доказать, что вектора a;b;c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе.

Дано: a(11;1;2 ); b(–3;3; 4); c(–4;–2; 7 ); d(–5; 11;–15 )

ИДЗ – 2.1 № 1.20. Для данных векторов $a = \alpha\cdot m + \beta\cdot n$ и $b = \gamma\cdot m + \delta\cdot n$, где $|m| = k$, $|n| = \ell$, и $(m;n) = \varphi$, необходимо найти:

а) $(\lambda\cdot a + \mu\cdot b)\cdot(\nu\cdot a + \tau\cdot b)$;

б) проекцию вектора $\nu\cdot a + \tau\cdot b$ на вектор $b$;

в) $\cos(a + \tau\cdot b)$.

Известно, что $\alpha = 3$, $\beta = -5$, $\gamma = -2$, $\delta = 3$, $k = 1$, $\ell = 6$, $\varphi = \frac{3\pi}{2}$, $\lambda = 4$, $\mu = 5$, $\nu = 1$, и $\tau = -2$.

№ 2.20. Для векторов, заданных координатами точек $A(5;4;4)$, $B(-5;2;3)$, и $C(4;2;-5)$, необходимо найти:

а) модуль вектора $a$;

б) скалярное произведение векторов $a$ и $b$;

в) проекцию вектора $c$ на вектор $d$;

г) координаты точки $M$, делящей отрезок $\ell$ в отношении $\alpha$.

№ 3.20. Доказать, что вектора $a$, $b$, и $c$ образуют базис и найти координаты вектора $d$ в этом базисе. Известно, что $a(11;1;2)$, $b(-3;3;4)$, $c(-4;-2;7)$, и $d(-5;11;-15).

"Вариант 20 ИДЗ 2.1" - это цифровой товар, предназначенный для студентов, изучающих линейную алгебру. В нем содержится подробное описание решения трех задач, связанных с векторами, а также заданные начальные данные, необходимые для их решения. Товар оформлен в красивом html формате, что обеспечивает удобство в чтении и легкость восприятия информации. Кроме того, благодаря цифровому формату, товар можно приобрести и скачать в любое удобное время и место, а также использовать на разных устройствах, не теряя качества отображения. "Вариант 20 ИДЗ 2.1" - это отличный выбор для студентов, желающих углубить свои знания в линейной алгебре и успешно справиться с заданиями по этой дисциплине.

Вариант 20 ИДЗ 2.1 - это цифровой товар, содержащий решение трех задач по линейной алгебре.

В первой задаче даны вектора a и b, заданные через их коэффициенты и базисные вектора m и n, а также даны значения λ, μ, ν и τ. Необходимо найти: а) значение скалярного произведения векторов ( λ·a + μ·b ) и ( ν·a + τ·b ); б) проекцию вектора ( ν·a + τ·b ) на вектор b; в) значение косинуса угла между векторами a и a + τ·b.

Во второй задаче даны координаты трех точек A, B и C, и необходимо найти: а) модуль вектора, заданного координатами точек A и B; б) скалярное произведение векторов, заданных координатами точек A и B, и координатами точек A и C; в) проекцию вектора, заданного координатами точек C и D, на вектор, заданный координатами точек A и B; г) координаты точки M, делящей отрезок AB в отношении α.

В третьей задаче необходимо доказать, что вектора a, b и c образуют базис в трехмерном пространстве, и найти координаты вектора d в этом базисе.

Товар оформлен в удобном для чтения html формате и содержит все необходимые начальные данные и пошаговое описание решения задач. "Вариант 20 ИДЗ 2.1" - отличный выбор для студентов, желающих углубить свои знания в линейной алгебре и успешно справиться с заданиями по этой дисциплине.

***

ИДЗ 2.1 № 1.20 - это задание, которое включает в себя несколько пунктов для решения, используя данные векторы и коэффициенты:

Даны вектора a = α·m + β·n; b = γ·m + δ·n; |m| = k; |n| = ℓ; (m;n) = φ;

где α = 3; β = -5; γ =-2; δ = 3; k = 1; ℓ = 6; φ = 3π/2;

Требуется найти:

а) ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b );

б) проекцию ( ν·a + τ·b ) на b;

в) cos( a + τ·b ).

Для решения задания необходимо выполнить следующие шаги:

1. Вычислить вектора a и b, используя данные коэффициенты и векторы m и n.

2. Вычислить λ·a + μ·b и ν·a + τ·b, используя данные коэффициенты.

3. Найти скалярное произведение ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ).

4. Найти проекцию вектора ν·a + τ·b на вектор b.

5. Найти cos( a + τ·b ) с помощью формулы cos( a + τ·b ) = cos a · cos τ·b + sin a · sin τ·b.

Решение задания может выглядеть следующим образом:

1. a = 3·m - 5·n; b = -2·m + 3·n;

2. λ·a + μ·b = 4·a + 5·b = (12m - 20n) + (-10m + 15n) = 2m - 5n;

   ν·a + τ·b = 1·a - 2·b = (3m - 5n) - (-4m + 6n) = 7m - 11n;

3. ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ) = (2m - 5n)·(7m - 11n) = 14m^2 - 77mn + 55n^2;

4. Проекция вектора 7m - 11n на вектор -2m + 3n равна ((7m - 11n)·(-2m + 3n))/(-2^2 + 3^2) = (-29m - 13n)/13;

5. cos( a + τ·b ) = cos a · cos τ·b + sin a · sin τ·b = ((3m - 5n)·(-2) + (2m - 3n)·1)/(√(9+25)·√(4+9)) = -11/13.

***

1. Этот цифровой товар удобен и быстро доставляется.
2. Качество данного цифрового товара на высоком уровне.
3. Благодаря этому цифровому товару я экономлю много времени и сил.
4. Я доволен, что приобрел этот цифровой товар, он полностью соответствует моим ожиданиям.
5. Этот цифровой товар помог мне решить множество задач и сэкономить деньги.
6. Я уже не представляю свою жизнь без этого цифрового товара.
7. Этот цифровой товар является незаменимым инструментом в моей работе.
8. Я рекомендую этот цифровой товар всем своим знакомым и коллегам.
9. Этот цифровой товар прост в использовании и имеет множество полезных функций.
10. Благодаря этому цифровому товару я получаю быстрый и качественный результат.

Особенности:

Цифровой товар - это удобно и экономит время, нет необходимости искать магазин и тратить время на поездку.

Отличное качество цифровых товаров - все файлы были четкими и готовы к использованию.

Очень простой процесс покупки и получения цифрового товара.

Цифровой товар был доступен для загрузки мгновенно после оплаты.

Большой выбор цифровых товаров, что позволяет найти именно то, что нужно.

Цифровой товар - это лучшее решение для тех, кто хочет быстро получить необходимый материал.

Цифровой товар - это надежный и безопасный способ получения информации или продукта.

Очень удобно, что цифровой товар можно скачать и сохранить на компьютере или другом устройстве для будущего использования.

Цифровой товар - это экологически чистое решение, которое не создает отходов упаковки или бумажных инструкций.

Цифровой товар - отличный выбор для тех, кто хочет экономить деньги и получить качественный продукт.