Επιλογή 20 IDZ 2.1

IDZ – 2.1 Νο 1.20.

Δίνονται διανύσματα a = α·m + β·n; b = γ m + δ n; |m| = k; |n| = ℓ; (m;n) = φ; Εύρημα:

а) ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b );

β) προβολή ( ν·a + τ·b ) στο b;

в) cos( a + τ·b ).

Дано: α = 3; β = -5; γ =-2; δ = 3; k = 1; ℓ = 6; φ = 3π/2; λ = 4; μ = 5; ν = 1; τ = -2.

№ 2.20.

Με συντεταγμένες των σημείων Α. Β και Γ για τα υποδεικνυόμενα διανύσματα βρείτε:

α) μέτρο του διανύσματος a;

β) κλιμακωτό γινόμενο των διανυσμάτων a και b.

γ) προβολή του διανύσματος c στο διάνυσμα d.

δ) συντεταγμένες του σημείου M που διαιρεί το τμήμα ℓ σε σχέση με το α:

Ας ελπίσουμε: A(5;4;4 ); B(-5;2;3);C(4;2;-5); …….

№ 3.20.

Να αποδείξετε ότι τα διανύσματα a;b;c αποτελούν βάση και βρείτε τις συντεταγμένες του διανύσματος d σε αυτή τη βάση.

Ας ελπίσουμε ότι: a(11;1;2 ); b(–3;3;4); c(–4;–2; 7); d(–5; 11;–15 )

IDZ – 2.1 Νο 1.20. Για δεδομένα διανύσματα $a = \alpha\cdot m + \beta\cdot n$ και $b = \gamma\cdot m + \delta\cdot n$, όπου $|m| = k$, $|n| = \ell$, και $(m;n) = \varphi$, πρέπει να βρείτε:

α) $(\lambda\cdot a + \mu\cdot b)\cdot(\nu\cdot a + \tau\cdot b)$;

β) προβολή του διανύσματος $\nu\cdot a + \tau\cdot b$ στο διάνυσμα $b$;

β) $\cos(a + \tau\cdot b)$.

Είναι γνωστό ότι $\alpha = 3$, $\beta = -5$, $\gamma = -2$, $\delta = 3$, $k = 1$, $\ell = 6$, $\varphi = \frac{3\pi}{2}$, $\lambda = 4$, $\mu = 5$, $\nu = 1$ και $\tau = -2$.

Νο 2.20. Για διανύσματα που καθορίζονται από τις συντεταγμένες των σημείων $A(5;4;4)$, $B(-5;2;3)$ και $C(4;2;-5)$, είναι απαραίτητο να βρείτε:

α) συντελεστής του διανύσματος $a$;

β) κλιμακωτό γινόμενο των διανυσμάτων $a$ και $b$.

γ) προβολή του διανύσματος $c$ στο διάνυσμα $d$.

δ) συντεταγμένες του σημείου $M$ που διαιρεί το τμήμα $\ell$ σε σχέση $\alpha$.

Νο. 3.20. Αποδείξτε ότι τα διανύσματα $a$, $b$ και $c$ αποτελούν βάση και βρείτε τις συντεταγμένες του διανύσματος $d$ σε αυτή τη βάση. Είναι γνωστό ότι $a(11;1;2)$, $b(-3;3;4)$, $c(-4;-2;7)$ και $d(-5;11;- 15).

Το "Option 20 IDZ 2.1" είναι ένα ψηφιακό προϊόν σχεδιασμένο για μαθητές που μελετούν γραμμική άλγεβρα. Περιέχει μια λεπτομερή περιγραφή της λύσης σε τρία διανυσματικά προβλήματα, καθώς και τα δεδομένα αρχικών δεδομένων που απαιτούνται για την επίλυσή τους. Το προϊόν έχει σχεδιαστεί σε όμορφη μορφή html, που εξασφαλίζει ευκολία στην ανάγνωση και ευκολία αντίληψης πληροφοριών. Επιπλέον, χάρη στην ψηφιακή μορφή, το προϊόν μπορεί να αγοραστεί και να ληφθεί σε οποιαδήποτε βολική στιγμή και μέρος, καθώς και να χρησιμοποιηθεί σε διαφορετικές συσκευές χωρίς απώλεια ποιότητας οθόνης. Η "Επιλογή 20 IDZ 2.1" είναι μια εξαιρετική επιλογή για μαθητές που θέλουν να εμβαθύνουν τις γνώσεις τους στη γραμμική άλγεβρα και να ολοκληρώσουν επιτυχώς εργασίες σε αυτόν τον κλάδο.

Επιλογή 20 Το IDZ 2.1 είναι ένα ψηφιακό προϊόν που περιέχει λύσεις σε τρία προβλήματα στη γραμμική άλγεβρα.

Στο πρώτο πρόβλημα δίνονται τα διανύσματα a και b, που καθορίζονται μέσω των συντελεστών τους και των διανυσμάτων βάσης m και n, και δίνονται επίσης οι τιμές λ, μ, ν και τ. Είναι απαραίτητο να βρεθεί: α) η τιμή του κλιμακωτού γινόμενου των διανυσμάτων ( λ·a + μ·b ) και ( ν·a + τ·b ); β) προβολή του διανύσματος ( ν·a + τ·b ) στο διάνυσμα b; γ) την τιμή του συνημιτόνου της γωνίας μεταξύ των διανυσμάτων a και a + τ·b.

Στο δεύτερο πρόβλημα δίνονται οι συντεταγμένες των τριών σημείων Α, Β και Γ και πρέπει να βρείτε: α) το μέγεθος του διανύσματος που δίνεται από τις συντεταγμένες των σημείων Α και Β. β) το βαθμωτό γινόμενο των διανυσμάτων που καθορίζονται από τις συντεταγμένες των σημείων Α και Β και τις συντεταγμένες των σημείων Α και Γ. γ) την προβολή του διανύσματος που καθορίζεται από τις συντεταγμένες των σημείων Γ και Δ στο διάνυσμα που καθορίζεται από τις συντεταγμένες των σημείων Α και Β. δ) συντεταγμένες του σημείου Μ που διαιρεί το τμήμα ΑΒ σε σχέση με το α.

Στο τρίτο πρόβλημα, πρέπει να αποδείξετε ότι τα διανύσματα a, b και c αποτελούν βάση στον τρισδιάστατο χώρο και να βρείτε τις συντεταγμένες του διανύσματος d σε αυτή τη βάση.

Το προϊόν έχει σχεδιαστεί σε μια ευανάγνωστη μορφή HTML και περιέχει όλα τα απαραίτητα αρχικά δεδομένα και μια βήμα προς βήμα περιγραφή του τρόπου επίλυσης προβλημάτων. Η "Επιλογή 20 IDZ 2.1" είναι μια εξαιρετική επιλογή για μαθητές που θέλουν να εμβαθύνουν τις γνώσεις τους στη γραμμική άλγεβρα και να ολοκληρώσουν επιτυχώς εργασίες σε αυτόν τον κλάδο.

***

Το IDZ 2.1 No. 1.20 είναι μια εργασία που περιλαμβάνει πολλά σημεία που πρέπει να λυθούν χρησιμοποιώντας αυτά τα διανύσματα και τους συντελεστές:

Δίνονται διανύσματα a = α·m + β·n; b = γ m + δ n; |m| = k; |n| = ℓ; (m;n) = φ;

где α = 3; β = -5; γ =-2; δ = 3; k = 1; ℓ = 6; φ = 3π/2;

Πρέπει να βρείτε:

а) ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b );

β) προβολή ( ν·a + τ·b ) στο b;

в) cos( a + τ·b ).

Για να λύσετε το πρόβλημα πρέπει να ολοκληρώσετε τα παρακάτω βήματα:

1. Να υπολογίσετε τα διανύσματα a και b χρησιμοποιώντας τους δεδομένους συντελεστές και τα διανύσματα m και n.

2. Υπολογίστε τα λ·a + μ·b και ν·a + τ·b χρησιμοποιώντας αυτούς τους συντελεστές.

3. Να βρείτε το κλιμακωτό γινόμενο ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ).

4. Να βρείτε την προβολή του διανύσματος ν·a + τ·b στο διάνυσμα b.

5. Βρείτε cos( a + τ·b ) χρησιμοποιώντας τον τύπο cos( a + τ·b ) = cos a · cos τ·b + sin a · sin τ·b.

Η λύση στην εργασία μπορεί να μοιάζει με αυτό:

1. a = 3·m - 5·n; b = -2·m + 3·n;

2. λ·a + μ·b = 4·a + 5·b = (12m - 20n) + (-10m + 15n) = 2m - 5n;

   ν·a + τ·b = 1·a - 2·b = (3m - 5n) - (-4m + 6n) = 7m - 11n;

3. ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ) = (2m - 5n)·(7m - 11n) = 14m^2 - 77mn + 55n^2;

4. Η προβολή του διανύσματος 7m - 11n στο διάνυσμα -2m + 3n είναι ίση με ((7m - 11n)·(-2m + 3n))/(-2^2 + 3^2) = (-29m - 13n) /13;

5. cos( a + τ·b ) = cos a · cos τ·b + sin a · sin τ·b = ((3m - 5n)·(-2) + (2m - 3n)·1)/(√(9+25)·√(4+9)) = -11/13.

***

1. Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι βολικό και αποστέλλεται γρήγορα.
2. Η ποιότητα αυτού του ψηφιακού προϊόντος είναι σε υψηλό επίπεδο.
3. Χάρη σε αυτό το ψηφιακό προϊόν εξοικονομώ πολύ χρόνο και προσπάθεια.
4. Είμαι ευχαριστημένος που αγόρασα αυτό το ψηφιακό προϊόν, ανταποκρίνεται πλήρως στις προσδοκίες μου.
5. Αυτό το ψηφιακό προϊόν με βοήθησε να λύσω πολλά προβλήματα και να εξοικονομήσω χρήματα.
6. Δεν μπορώ πλέον να φανταστώ τη ζωή μου χωρίς αυτό το ψηφιακό προϊόν.
7. Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι ένα απαραίτητο εργαλείο στη δουλειά μου.
8. Συνιστώ αυτό το ψηφιακό προϊόν σε όλους τους φίλους και συναδέλφους μου.
9. Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι εύκολο στη χρήση και έχει πολλές χρήσιμες λειτουργίες.
10. Χάρη σε αυτό το ψηφιακό προϊόν, έχω γρήγορα και υψηλής ποιότητας αποτελέσματα.

Ιδιαιτερότητες:

Ένα ψηφιακό προϊόν είναι βολικό και εξοικονομεί χρόνο, δεν χρειάζεται να ψάχνετε για κατάστημα και να χάνετε χρόνο σε ένα ταξίδι.

Ψηφιακά προϊόντα εξαιρετικής ποιότητας - όλα τα αρχεία ήταν καθαρά και έτοιμα για χρήση.

Μια πολύ απλή διαδικασία αγοράς και λήψης ψηφιακού προϊόντος.

Το ψηφιακό προϊόν ήταν διαθέσιμο για λήψη αμέσως μετά την πληρωμή.

Μεγάλη ποικιλία ψηφιακών προϊόντων, που σας επιτρέπει να βρείτε ακριβώς αυτό που χρειάζεστε.

Ένα ψηφιακό προϊόν είναι η καλύτερη λύση για όσους θέλουν να αποκτήσουν γρήγορα το υλικό που χρειάζονται.

Ένα ψηφιακό αγαθό είναι ένας αξιόπιστος και ασφαλής τρόπος απόκτησης πληροφοριών ή ενός προϊόντος.

Είναι πολύ βολικό ένα ψηφιακό προϊόν να μπορεί να ληφθεί και να αποθηκευτεί σε υπολογιστή ή άλλη συσκευή για μελλοντική χρήση.

Το ψηφιακό προϊόν είναι μια φιλική προς το περιβάλλον λύση που δεν δημιουργεί απορρίμματα συσκευασίας ή χάρτινες οδηγίες.

Ένα ψηφιακό προϊόν είναι μια εξαιρετική επιλογή για όσους θέλουν να εξοικονομήσουν χρήματα και να αποκτήσουν ένα ποιοτικό προϊόν.