选项 20 IDZ 2.1

IDZ – 2.1 第 1.20 号。

给定向量 a = α·m + β·n； b = γ m + δ n； |米| = k; |n| = ℓ; (m;n) = φ;寻找：

а) ( λ·a + μ·b );( ν·a + τ·b );

b) 将 ( ν·a + τ·b ) 投影到 b 上；

в) cos( a + τ·b )。

达诺：α=3； β=-5； γ=-2； d = 3; k = 1； ℓ = 6； φ = 3π/2； λ = 4; μ=5； n = 1； τ = -2。

№ 2.20.

由A点坐标；对于指示向量 B 和 C 求得：

a)向量a的模；

b) 向量 a 和 b 的标量积；

c) 将向量 c 投影到向量 d 上；

d) 分割线段 ℓ 的点 M 相对于 α 的坐标：

希望：A(5;4;4); B(–5;2;3);C(4;2;–5); ……。

№ 3.20.

证明向量 a;b;c 构成一个基，并求出向量 d 在该基上的坐标。

希望： a(11;1;2 ); b(–3;3;4); c(–4;–2;7); d(–5;11;–15)

IDZ – 2.1 第 1.20 号。对于给定向量 $a = \alpha\cdot m + \beta\cdot n$ 和 $b = \gamma\cdot m + \delta\cdot n$，其中 $|m| = k$, $|n| = \ell$ 和 $(m;n) = \varphi$，你需要找到：

а) $(\lambda\cdot a + \mu\cdot b)\cdot(\nu\cdot a + \tau\cdot b)$;

b) 将向量 $\nu\cdot a + \tau\cdot b$ 投影到向量 $b$ 上；

в) $\cos(a + \tau\cdot b)$。

已知 $\alpha = 3$, $\beta = -5$, $\gamma = -2$, $\delta = 3$, $k = 1$, $\ell = 6$, $\varphi = \frac{3\pi}{2}$、$\lambda = 4$、$\mu = 5$、$\nu = 1$ 和 $\tau = -2$。

第 2.20 号。对于由点 $A(5;4;4)$、$B(-5;2;3)$ 和 $C(4;2;-5)$ 坐标指定的向量，需要找到：

a) 向量$a$的模；

b) 向量$a$和$b$的标量积；

c) 将向量$c$投影到向量$d$上；

d) 点$M$在关系$\alpha$中划分线段$\ell$的坐标。

第 3.20 号。证明向量$a$、$b$和$c$形成一个基，并找到向量$d$在这个基上的坐标。已知 $a(11;1;2)$、$b(-3;3;4)$、$c(-4;-2;7)$ 和 $d(-5;11;- 15）。

“Option 20 IDZ 2.1”是一款专为学习线性代数的学生设计的数字产品。它包含三个向量问题的解决方案的详细描述，以及解决这些问题所需的给定初始数据。该产品采用漂亮的html格式设计，保证了阅读的便捷性和信息的易感知性。此外，由于采用数字格式，该产品可以在任何方便的时间和地点购买和下载，并且还可以在不同的设备上使用而不会损失显示质量。对于想要加深线性代数知识并成功完成该学科作业的学生来说，“Option 20 IDZ 2.1”是一个绝佳的选择。

Option 20 IDZ 2.1 是一款数字产品，包含线性代数中三个问题的解决方案。

在第一个问题中，给出了向量 a 和 b，通过它们的系数和基向量 m 和 n 指定，并且还给出了值 λ、μ、ν 和 τ。需要找到： a) 向量 ( λ·a + μ·b ) 和 ( ν·a + τ·b ) 的标量积的值； b) 将向量 ( ν·a + τ·b ) 投影到向量 b 上； c) 向量 a 和 a + τ·b 之间的角度的余弦值。

第二题中，给出了A、B、C这三个点的坐标，需要求： a）A、B点坐标给出的向量的大小； b) 由 A 点和 B 点的坐标以及 A 点和 C 点的坐标指定的向量的标量积； c) 将C点和D点坐标指定的向量投影到A点和B点坐标指定的向量上； d) 分割线段 AB 的点 M 相对于 α 的坐标。

第三题，需要证明向量a、b、c在三维空间中构成一个基，并求出向量d在这个基上的坐标。

该产品采用易于阅读的 HTML 格式设计，包含所有必要的初始数据以及如何解决问题的分步说明。对于想要加深线性代数知识并成功完成该学科作业的学生来说，“Option 20 IDZ 2.1”是一个绝佳的选择。

***

IDZ 2.1 No. 1.20 是一项任务，其中包括要使用这些向量和系数求解的几个点：

给定向量 a = α·m + β·n； b = γ m + δ n； |米| = k; |n| = ℓ; (m;n) = φ;

其中 α = 3； β=-5； γ=-2； d = 3; k = 1； ℓ = 6； φ = 3π/2；

需要找到：

а) ( λ·a + μ·b );( ν·a + τ·b );

b) 将 ( ν·a + τ·b ) 投影到 b 上；

в) cos( a + τ·b )。

要解决该问题，您必须完成以下步骤：

1. 使用给定的系数以及向量 m 和 n 计算向量 a 和 b。

2. 使用这些系数计算 λ·a + μ·b 和 ν·a + τ·b。

3. 求标量积 ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b )。

4. 求向量 ν·a + τ·b 在向量 b 上的投影。

5. 使用公式 cos( a + τ·b ) = cos a · cos τ·b + sin a · sin τ·b 求 cos( a + τ·b )。

该任务的解决方案可能如下所示：

1. a = 3·m - 5·n； b = -2·m + 3·n；

2. λ·a + μ·b = 4·a + 5·b = (12m - 20n) + (-10m + 15n) = 2m - 5n；

   ν·a + τ·b = 1·a - 2·b = (3m - 5n) - (-4m + 6n) = 7m - 11n；

3. ( λ·a + μ·b );( ν·a + τ·b ) = (2m - 5n)·(7m - 11n) = 14m^2 - 77mn + 55n^2;

4. 矢量 7m - 11n 到矢量 -2m + 3n 的投影等于 ((7m - 11n)·(-2m + 3n))/(-2^2 + 3^2) = (-29m - 13n) /13;

5. cos( a + τ·b ) = cos a·cos τ·b + sin a·sin τ·b = ((3m - 5n)·(-2) + (2m - 3n)·1)/(√(9) +25·√(4+9)) = -11/13。

***

1. 这种数字产品很方便，发货也很快。
2. 该数字产品的质量处于高水平。
3. 多亏了这个数字产品，我节省了大量的时间和精力。
4. 我很高兴购买了这款数字产品，它完全满足我的期望。
5. 这个数字产品帮我解决了很多问题，还省了钱。
6. 我无法想象没有这个数字产品的生活。
7. 这个数字产品是我工作中不可或缺的工具。
8. 我向我所有的朋友和同事推荐这款数字产品。
9. 该数字产品易于使用，并具有许多有用的功能。
10. 借助这款数字产品，我获得了快速且高质量的结果。

特点:

数字产品方便又节省时间，不用再去找商店，浪费时间在旅途上。

高品质的数字产品 - 所有文件都很清晰并且可以使用。

购买和接收数字产品的非常简单的过程。

数字产品在付款后即可立即下载。

海量数字商品供您选择，让您准确找到您需要的商品。

对于那些想要快速获取所需材料的人来说，数字产品是最佳解决方案。

数字商品是获取信息或产品的可靠且安全的方式。

数字产品可以下载并存储在计算机或其他设备上以供将来使用，这是非常方便的。

该数字产品是一种环保解决方案，不会产生包装废物或纸质说明书。

对于那些想要省钱并获得优质产品的人来说，数字产品是一个不错的选择。