Вариант 20 IDZ 2.1

IDZ – 2.1 No 1.20.

Дадени вектори a = α·m + β·n; b = γ m + δ n; |m| = k; |n| = l; (m;n) = φ; Намирам:

а) ( λ·a + μ·b );( ν·a + τ·b );

b) проекция ( ν·a + τ·b ) върху b;

в) cos( a + τ·b ).

Дано: α = 3; β = -5; у =-2; d = 3; k = 1; ℓ = 6; φ = 3π/2; λ = 4; μ = 5; n = 1; τ = -2.

№ 2.20.

По координати на точки А; B и C за посочените вектори намират:

а) модул на вектор а;

б) скаларно произведение на векторите a и b;

в) проекция на вектор c върху вектор d;

г) координати на точката М, разделяща сегмента ℓ спрямо α:

Дано: А(5;4;4 ); В(–5;2;3);С(4;2;– 5 ); …….

№ 3.20.

Докажете, че векторите a;b;c образуват базис и намерете координатите на вектор d в този базис.

Дано: a(11;1;2 ); b(–3;3; 4); c(–4;–2; 7 ); d(–5; 11;–15 )

IDZ – 2.1 No 1.20. За дадени вектори $a = \alpha\cdot m + \beta\cdot n$ и $b = \gamma\cdot m + \delta\cdot n$, където $|m| = k$, $|n| = \ell$ и $(m;n) = \varphi$, трябва да намерите:

а) $(\lambda\cdot a + \mu\cdot b)\cdot(\nu\cdot a + \tau\cdot b)$;

б) проекция на вектора $\nu\cdot a + \tau\cdot b$ върху вектора $b$;

в) $\cos(a + \tau\cdot b)$.

Известно е, че $\alpha = 3$, $\beta = -5$, $\gamma = -2$, $\delta = 3$, $k = 1$, $\ell = 6$, $\varphi = \frac{3\pi}{2}$, $\lambda = 4$, $\mu = 5$, $\nu = 1$ и $\tau = -2$.

№ 2.20. За вектори, зададени от координатите на точки $A(5;4;4)$, $B(-5;2;3)$ и $C(4;2;-5)$, е необходимо да се намери:

а) модул на вектор $a$;

б) скаларно произведение на вектори $a$ и $b$;

в) проекция на вектор $c$ върху вектор $d$;

г) координати на точката $M$, разделяща отсечката $\ell$ в отношение $\alpha$.

№ 3.20. Докажете, че векторите $a$, $b$ и $c$ образуват базис и намерете координатите на вектора $d$ в този базис. Известно е, че $a(11;1;2)$, $b(-3;3;4)$, $c(-4;-2;7)$ и $d(-5;11;- 15).

"Option 20 IDZ 2.1" е дигитален продукт, предназначен за студенти, изучаващи линейна алгебра. Съдържа подробно описание на решението на три векторни задачи, както и дадените изходни данни, необходими за решаването им. Продуктът е проектиран в красив html формат, който гарантира лекота на четене и лекота на възприемане на информацията. Освен това, благодарение на цифровия формат, продуктът може да бъде закупен и изтеглен по всяко удобно време и място, както и да се използва на различни устройства, без да се губи качеството на дисплея. „Вариант 20 IDZ 2.1“ е отличен избор за студенти, които искат да задълбочат знанията си по линейна алгебра и да изпълнят успешно задачите по тази дисциплина.

Опция 20 IDZ 2.1 е дигитален продукт, съдържащ решения на три задачи в линейната алгебра.

В първата задача са дадени вектори a и b, посочени чрез техните коефициенти и базисни вектори m и n, както и стойностите λ, μ, ν и τ. Необходимо е да се намери: а) стойността на скаларното произведение на векторите ( λ·a + μ·b ) и ( ν·a + τ·b ); б) проекция на вектора ( ν·a + τ·b ) върху вектора b; в) стойността на косинуса на ъгъла между векторите a и a + τ·b.

Във втората задача са дадени координатите на три точки A, B и C, като трябва да намерите: а) големината на вектора, зададен от координатите на точките A и B; б) скаларното произведение на вектори, определени от координатите на точките A и B и координатите на точките A и C; в) проекцията на вектора, определен от координатите на точки C и D, върху вектора, определен от координатите на точки A и B; г) координати на точката M, разделяща отсечката AB спрямо α.

В третата задача трябва да докажете, че векторите a, b и c образуват базис в триизмерното пространство и да намерите координатите на вектор d в този базис.

Продуктът е проектиран в лесен за четене HTML формат и съдържа всички необходими първоначални данни и описание стъпка по стъпка за решаване на проблеми. „Вариант 20 IDZ 2.1“ е отличен избор за студенти, които искат да задълбочат знанията си по линейна алгебра и да изпълнят успешно задачите по тази дисциплина.

***

IDZ 2.1 № 1.20 е задача, която включва няколко точки за решаване с помощта на тези вектори и коефициенти:

Дадени вектори a = α·m + β·n; b = γ m + δ n; |m| = k; |n| = l; (m;n) = φ;

където α = 3; β = -5; у =-2; d = 3; k = 1; ℓ = 6; φ = 3π/2;

Трябва да се намери:

а) ( λ·a + μ·b );( ν·a + τ·b );

b) проекция ( ν·a + τ·b ) върху b;

в) cos( a + τ·b ).

За да разрешите проблема, трябва да изпълните следните стъпки:

1. Изчислете вектори a и b, като използвате дадените коефициенти и вектори m и n.

2. Изчислете λ·a + μ·b и ν·a + τ·b, като използвате тези коефициенти.

3. Намерете скаларното произведение ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ).

4. Намерете проекцията на вектора ν·a + τ·b върху вектора b.

5. Намерете cos( a + τ·b) по формулата cos( a + τ·b) = cos a · cos τ·b + sin a · sin τ·b.

Решението на задачата може да изглежда така:

1. a = 3·m - 5·n; b = -2·m + 3·n;

2. λ·a + μ·b = 4·a + 5·b = (12m - 20n) + (-10m + 15n) = 2m - 5n;

   ν·a + τ·b = 1·a - 2·b = (3m - 5n) - (-4m + 6n) = 7m - 11n;

3. ( λ·a + μ·b );( ν·a + τ·b ) = (2m - 5n)·(7m - 11n) = 14m^2 - 77mn + 55n^2;

4. Проекцията на вектора 7m - 11n върху вектора -2m + 3n е равна на ((7m - 11n)·(-2m + 3n))/(-2^2 + 3^2) = (-29m - 13n) /13;

5. cos( a + τ·b ) = cos a · cos τ·b + sin a · sin τ·b = ((3m - 5n)·(-2) + (2m - 3n)·1)/(√(9 +25·√(4+9)) = -11/13.

***

1. Този цифров продукт е удобен и се доставя бързо.
2. Качеството на този дигитален продукт е на високо ниво.
3. Благодарение на този дигитален продукт спестявам много време и усилия.
4. Доволен съм, че закупих този дигитален продукт, той напълно отговаря на очакванията ми.
5. Този цифров продукт ми помогна да реша много проблеми и да спестя пари.
6. Вече не мога да си представя живота си без този цифров продукт.
7. Този дигитален продукт е незаменим инструмент в работата ми.
8. Препоръчвам този дигитален продукт на всички мои приятели и колеги.
9. Този цифров продукт е лесен за използване и има много полезни функции.
10. Благодарение на този дигитален продукт получавам бързи и качествени резултати.

Особености:

Дигиталният продукт е удобен и спестява време, няма нужда да търсите магазин и да губите време в пътуване.

Цифрови стоки със страхотно качество - всички файлове бяха ясни и готови за използване.

Много прост процес на закупуване и получаване на цифров продукт.

Дигиталният продукт беше достъпен за изтегляне веднага след плащане.

Голям избор от дигитални стоки, което ви позволява да намерите точно това, което ви трябва.

Дигиталният продукт е най-доброто решение за тези, които искат бързо да получат необходимия материал.

Дигиталната стока е надежден и сигурен начин за получаване на информация или продукт.

Много е удобно цифровият продукт да може да бъде изтеглен и съхранен на компютър или друго устройство за бъдеща употреба.

Дигиталният продукт е екологично решение, което не създава отпадъци от опаковки или хартиени инструкции.

Дигиталният продукт е чудесен избор за тези, които искат да спестят пари и да получат качествен продукт.