Alternativ 20 IDZ 2.1

IDZ – 2.1 nr 1.20.

Givna vektorer a = α·m + β·n; b = ym + 5n; |m| = k; |n| = 1; (m;n) = φ; Hitta:

a) (λ·a + μ·b);(ν·a + τ·b);

b) projektion (ν·a + τ·b) på b;

в) cos(a + τ·b).

Dano: a = 3; p = -5; y = -2; d = 3; k = 1; ℓ = 6; φ = 3π/2; X = 4; μ = 5; n = 1; τ = -2.

№ 2.20.

Genom koordinater för punkterna A; B och C för de indikerade vektorerna hittar:

a) modul för vektor a;

b) skalär produkt av vektorerna a och b;

c) projektion av vektor c på vektor d;

d) koordinater för punkten M som delar segmentet ℓ i förhållande till α:

Förhoppningsvis: A(5;4;4 ); B(–5;2;3);C(4;2;–5); …….

№ 3.20.

Bevisa att vektorerna a;b;c utgör en bas och hitta koordinaterna för vektor d i denna bas.

Förhoppningsvis: a(11;1;2 ); b(–3;3;4); c(–4;–2; 7); d(–5; 11;–15 )

IDZ – 2.1 nr 1.20. För givna vektorer $a = \alpha\cdot m + \beta\cdot n$ och $b = \gamma\cdot m + \delta\cdot n$, där $|m| = k$, $|n| = \ell$, och $(m;n) = \varphi$, måste du hitta:

а) $(\lambda\cdot a + \mu\cdot b)\cdot(\nu\cdot a + \tau\cdot b)$;

b) projektion av vektorn $\nu\cdot a + \tau\cdot b$ på vektorn $b$;

в) $\cos(a + \tau\cdot b)$.

Det är känt att $\alpha = 3$, $\beta = -5$, $\gamma = -2$, $\delta = 3$, $k = 1$, $\ell = 6$, $\varphi = \frac{3\pi}{2}$, $\lambda = 4$, $\mu = 5$, $\nu = 1$ och $\tau = -2$.

Nr 2,20. För vektorer specificerade av koordinaterna för punkterna $A(5;4;4)$, $B(-5;2;3)$ och $C(4;2;-5)$ är det nödvändigt att hitta:

a) modul för vektorn $a$;

b) skalär produkt av vektorerna $a$ och $b$;

c) projektion av vektor $c$ på vektor $d$;

d) koordinater för punkten $M$ som delar segmentet $\ell$ i relation $\alpha$.

Nr 3,20. Bevisa att vektorerna $a$, $b$ och $c$ utgör en bas och hitta koordinaterna för vektorn $d$ i denna bas. Det är känt att $a(11;1;2)$, $b(-3;3;4)$, $c(-4;-2;7)$ och $d(-5;11;- 15).

"Option 20 IDZ 2.1" är en digital produkt designad för studenter som studerar linjär algebra. Den innehåller en detaljerad beskrivning av lösningen på tre vektorproblem, samt de givna initiala data som behövs för att lösa dem. Produkten är designad i ett vackert html-format, vilket säkerställer enkel läsning och lätt att uppfatta information. Dessutom, tack vare det digitala formatet, kan produkten köpas och laddas ner när som helst och när som helst, och även användas på olika enheter utan att förlora bildkvalitet. "Option 20 IDZ 2.1" är ett utmärkt val för studenter som vill fördjupa sina kunskaper i linjär algebra och framgångsrikt slutföra uppgifter inom denna disciplin.

Alternativ 20 IDZ 2.1 är en digital produkt som innehåller lösningar på tre problem inom linjär algebra.

I det första problemet anges vektorerna a och b, specificerade genom deras koefficienter och basvektorer m och n, och värdena λ, μ, ν och τ anges också. Det är nödvändigt att hitta: a) värdet på den skalära produkten av vektorerna ( λ·a + μ·b ) och (ν·a + τ·b ); b) projektion av vektorn (v·a + τ·b) på vektorn b; c) värdet på cosinus för vinkeln mellan vektorerna a och a + τ·b.

I det andra problemet ges koordinaterna för tre punkter A, B och C, och du måste hitta: a) storleken på vektorn som ges av koordinaterna för punkterna A och B; b) skalärprodukten av vektorer specificerade av koordinaterna för punkterna A och B, och koordinaterna för punkterna A och C; c) projektionen av vektorn specificerad av koordinaterna för punkterna C och D på vektorn specificerad av koordinaterna för punkterna A och B; d) koordinater för punkten M som delar segmentet AB i förhållande till α.

I det tredje problemet måste du bevisa att vektorerna a, b och c utgör en bas i det tredimensionella rummet, och hitta koordinaterna för vektor d i denna bas.

Produkten är designad i ett lättläst HTML-format och innehåller all nödvändig inledande data och en steg-för-steg-beskrivning av hur man löser problem. "Option 20 IDZ 2.1" är ett utmärkt val för studenter som vill fördjupa sina kunskaper i linjär algebra och framgångsrikt slutföra uppgifter inom denna disciplin.

***

IDZ 2.1 nr 1.20 är en uppgift som innehåller flera punkter som ska lösas med hjälp av dessa vektorer och koefficienter:

Givna vektorer a = α·m + β·n; b = ym + 5n; |m| = k; |n| = 1; (m;n) = φ;

där a = 3; p = -5; y = -2; d = 3; k = 1; ℓ = 6; φ = 3π/2;

Behöver hitta:

a) (λ·a + μ·b);(ν·a + τ·b);

b) projektion (ν·a + τ·b) på b;

в) cos(a + τ·b).

För att lösa problemet måste du utföra följande steg:

1. Beräkna vektorerna a och b med hjälp av de givna koefficienterna och vektorerna m och n.

2. Beräkna λ·a + μ·b och ν·a + τ·b med hjälp av dessa koefficienter.

3. Hitta skalärprodukten ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ).

4. Hitta projektionen av vektorn ν·a + τ·b på vektorn b.

5. Hitta cos( a + τ·b ) med formeln cos( a + τ·b ) = cos a · cos τ·b + sin a · sin τ·b.

Lösningen på uppgiften kan se ut så här:

1. a = 3-m - 5-n; b = -2-m + 3-n;

2. λ·a + μ·b = 4·a + 5·b = (12m - 20n) + (-10m + 15n) = 2m - 5n;

   v·a + τ·b = 1·a - 2·b = (3m - 5n) - (-4m + 6n) = 7m - 11n;

3. ( λ·a + μ·b );( ν·a + τ·b ) = (2m - 5n)·(7m - 11n) = 14m^2 - 77mn + 55n^2;

4. Projektionen av vektorn 7m - 11n på vektorn -2m + 3n är lika med ((7m - 11n)·(-2m + 3n))/(-2^2 + 3^2) = (-29m - 13n) /13;

5. cos( a + τ·b ) = cos a · cos τ·b + sin a · sin τ·b = ((3m - 5n)·(-2) + (2m - 3n)·1)/(√(9) +25·√(4+9)) = -11/13.

***

1. Denna digitala produkt är bekväm och skickas snabbt.
2. Kvaliteten på denna digitala produkt är på en hög nivå.
3. Tack vare denna digitala produkt sparar jag mycket tid och ansträngning.
4. Jag är glad att jag köpte den här digitala produkten, den uppfyller helt mina förväntningar.
5. Den här digitala produkten har hjälpt mig att lösa många problem och spara pengar.
6. Jag kan inte längre föreställa mig mitt liv utan denna digitala produkt.
7. Denna digitala produkt är ett oumbärligt verktyg i mitt arbete.
8. Jag rekommenderar denna digitala produkt till alla mina vänner och kollegor.
9. Denna digitala produkt är lätt att använda och har många användbara funktioner.
10. Tack vare denna digitala produkt får jag snabba och högkvalitativa resultat.

Egenheter:

En digital produkt är bekvämt och sparar tid, det finns ingen anledning att leta efter en butik och slösa tid på en resa.

Digitala varor av hög kvalitet - alla filer var skarpa och redo att användas.

En mycket enkel process att köpa och ta emot en digital produkt.

Den digitala produkten var tillgänglig för nedladdning direkt efter betalning.

Stort utbud av digitala varor, vilket gör att du kan hitta precis det du behöver.

En digital produkt är den bästa lösningen för den som snabbt vill få det material de behöver.

En digital vara är ett pålitligt och säkert sätt att få information eller en produkt.

Det är mycket bekvämt att en digital produkt kan laddas ner och lagras på en dator eller annan enhet för framtida bruk.

Den digitala produkten är en miljövänlig lösning som inte skapar förpackningsavfall eller pappersinstruktioner.

En digital produkt är ett utmärkt val för dig som vill spara pengar och få en kvalitetsprodukt.