Mulighed 20 IDZ 2.1

IDZ – 2.1 nr. 1.20.

Givet vektorer a = α·m + β·n; b = ym + δn; |m| = k; |n| = 1; (m;n) = φ; Find:

a) (λ·a + μ·b);(ν·a + τ·b);

b) projektion (ν·a + τ·b) på b;

в) cos( a + τ·b ).

Dano: a = 3; p = -5; y = -2; d = 3; k = 1; 1 = 6; φ = 3π/2; X = 4; μ = 5; n = 1; τ = -2.

№ 2.20.

Ved koordinater af punkt A; B og C for de angivne vektorer finder:

a) modul af vektor a;

b) skalært produkt af vektor a og b;

c) projektion af vektor c på vektor d;

d) koordinater for punktet M, der deler segmentet ℓ i forhold til α:

Forhåbentlig: A(5;4;4 ); B(–5;2;3);C(4;2;–5); …….

№ 3.20.

Bevis at vektorerne a;b;c danner en basis og find koordinaterne for vektor d i denne basis.

Forhåbentlig: a(11;1;2 ); b(-3;3;4); c(–4;–2; 7); d(–5; 11;–15)

IDZ – 2.1 nr. 1.20. For givne vektorer $a = \alpha\cdot m + \beta\cdot n$ og $b = \gamma\cdot m + \delta\cdot n$, hvor $|m| = k$, $|n| = \ell$, og $(m;n) = \varphi$, skal du finde:

а) $(\lambda\cdot a + \mu\cdot b)\cdot(\nu\cdot a + \tau\cdot b)$;

b) projektion af vektoren $\nu\cdot a + \tau\cdot b$ på vektoren $b$;

в) $\cos(a + \tau\cdot b)$.

Det er kendt, at $\alpha = 3$, $\beta = -5$, $\gamma = -2$, $\delta = 3$, $k = 1$, $\ell = 6$, $\varphi = \frac{3\pi}{2}$, $\lambda = 4$, $\mu = 5$, $\nu = 1$ og $\tau = -2$.

Nr. 2,20. For vektorer specificeret af koordinaterne for punkterne $A(5;4;4)$, $B(-5;2;3)$ og $C(4;2;-5)$, er det nødvendigt at finde:

a) modul af vektor $a$;

b) skalært produkt af vektorerne $a$ og $b$;

c) projektion af vektor $c$ på vektor $d$;

d) koordinater for punktet $M$, der dividerer segmentet $\ell$ i forhold $\alpha$.

Nr. 3,20. Bevis at vektorerne $a$, $b$ og $c$ danner en basis og find koordinaterne for vektoren $d$ i denne basis. Det er kendt, at $a(11;1;2)$, $b(-3;3;4)$, $c(-4;-2;7)$ og $d(-5;11;- 15).

"Option 20 IDZ 2.1" er et digitalt produkt designet til studerende, der studerer lineær algebra. Den indeholder en detaljeret beskrivelse af løsningen på tre vektorproblemer, samt de givne indledende data, der er nødvendige for at løse dem. Produktet er designet i et smukt html-format, som sikrer let læsning og nem opfattelse af information. Takket være det digitale format kan produktet desuden købes og downloades på et hvilket som helst passende tidspunkt og sted og også bruges på forskellige enheder uden at miste skærmkvaliteten. "Option 20 IDZ 2.1" er et glimrende valg for studerende, der ønsker at uddybe deres viden inden for lineær algebra og gennemføre opgaver inden for denne disciplin.

Mulighed 20 IDZ 2.1 er et digitalt produkt, der indeholder løsninger på tre problemer i lineær algebra.

I den første opgave er vektorerne a og b angivet gennem deres koefficienter og basisvektorer m og n, og værdierne λ, μ, ν og τ er også givet. Det er nødvendigt at finde: a) værdien af ​​skalarproduktet af vektorerne ( λ·a + μ·b ) og (ν·a + τ·b ); b) projektion af vektoren (ν·a + τ·b) på vektoren b; c) værdien af ​​cosinus af vinklen mellem vektorerne a og a + τ·b.

I den anden opgave er koordinaterne for tre punkter A, B og C givet, og du skal finde: a) størrelsen af ​​vektoren givet af koordinaterne til punkt A og B; b) skalarproduktet af vektorer specificeret af koordinaterne for punkt A og B og koordinaterne for punkt A og C; c) projektionen af ​​vektoren specificeret af koordinaterne for punkt C og D på vektoren specificeret af koordinaterne for punkt A og B; d) koordinater for punktet M, der deler segmentet AB i forhold til α.

I den tredje opgave skal du bevise, at vektorerne a, b og c danner en basis i det tredimensionelle rum, og finde koordinaterne for vektor d i dette grundlag.

Produktet er designet i et letlæseligt HTML-format og indeholder alle nødvendige indledende data og en trin-for-trin beskrivelse af, hvordan man løser problemer. "Option 20 IDZ 2.1" er et glimrende valg for studerende, der ønsker at uddybe deres viden inden for lineær algebra og gennemføre opgaver inden for denne disciplin.

***

IDZ 2.1 nr. 1.20 er en opgave, der omfatter flere punkter, der skal løses ved hjælp af disse vektorer og koefficienter:

Givet vektorer a = α·m + β·n; b = ym + δn; |m| = k; |n| = 1; (m;n) = φ;

hvor a = 3; p = -5; y = -2; d = 3; k = 1; 1 = 6; φ = 3π/2;

Skal finde:

a) (λ·a + μ·b);(ν·a + τ·b);

b) projektion (ν·a + τ·b) på b;

в) cos( a + τ·b ).

For at løse problemet skal du udføre følgende trin:

1. Beregn vektorerne a og b ved hjælp af de givne koefficienter og vektorerne m og n.

2. Beregn λ·a + μ·b og ν·a + τ·b ved hjælp af disse koefficienter.

3. Find skalarproduktet ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ).

4. Find projektionen af ​​vektoren ν·a + τ·b på vektoren b.

5. Find cos( a + τ·b ) ved hjælp af formlen cos( a + τ·b ) = cos a · cos τ·b + sin a · sin τ·b.

Løsningen på opgaven kan se sådan ud:

1. a = 3-m - 5-n; b = -2-m + 3-n;

2. λ·a + μ·b = 4·a + 5·b = (12m - 20n) + (-10m + 15n) = 2m - 5n;

   ν·a + τ·b = 1·a - 2·b = (3m - 5n) - (-4m + 6n) = 7m - 11n;

3. ( λ·a + μ·b );( ν·a + τ·b ) = (2m - 5n)·(7m - 11n) = 14m^2 - 77mn + 55n^2;

4. Projektionen af ​​vektoren 7m - 11n på vektoren -2m + 3n er lig med ((7m - 11n)·(-2m + 3n))/(-2^2 + 3^2) = (-29m - 13n) /13;

5. cos( a + τ·b ) = cos a · cos τ·b + sin a · sin τ·b = ((3m - 5n)·(-2) + (2m - 3n)·1)/(√(9) +25·√(4+9)) = -11/13.

***

1. Dette digitale produkt er praktisk og sendes hurtigt.
2. Kvaliteten af ​​dette digitale produkt er på et højt niveau.
3. Takket være dette digitale produkt sparer jeg en masse tid og kræfter.
4. Jeg er glad for, at jeg købte dette digitale produkt, det lever fuldt ud op til mine forventninger.
5. Dette digitale produkt har hjulpet mig med at løse mange problemer og spare penge.
6. Jeg kan ikke længere forestille mig mit liv uden dette digitale produkt.
7. Dette digitale produkt er et uundværligt værktøj i mit arbejde.
8. Jeg anbefaler dette digitale produkt til alle mine venner og kolleger.
9. Dette digitale produkt er nemt at bruge og har mange nyttige funktioner.
10. Takket være dette digitale produkt får jeg hurtige resultater af høj kvalitet.

Ejendommeligheder:

Et digitalt produkt er praktisk og sparer tid, der er ingen grund til at lede efter en butik og spilde tid på en rejse.

Digitale varer af høj kvalitet - alle filer var sprøde og klar til brug.

En meget enkel proces med at købe og modtage et digitalt produkt.

Det digitale produkt var tilgængeligt til download med det samme efter betaling.

Stort udvalg af digitale varer, som gør, at du kan finde lige det, du skal bruge.

Et digitalt produkt er den bedste løsning for dem, der hurtigt ønsker at få det materiale, de har brug for.

Et digitalt gode er en pålidelig og sikker måde at få information eller et produkt på.

Det er meget praktisk, at et digitalt produkt kan downloades og gemmes på en computer eller anden enhed til fremtidig brug.

Det digitale produkt er en miljøvenlig løsning, der ikke skaber emballageaffald eller papirinstruktioner.

Et digitalt produkt er et godt valg for dem, der ønsker at spare penge og få et kvalitetsprodukt.