Možnost 20 IDZ 2.1

IDZ – 2.1 č. 1.20.

Dané vektory a = α·m + β·n; b = ym + 5 n; |m| = k; |n| = ℓ; (m;n) = φ; Nalézt:

a) ( λ·a + μ·b );( ν·a + τ·b );

b) projekce ( ν·a + τ·b ) na b;

в) cos( a + τ·b).

Dano: a = 3; p = -5; y = -2; d = 3; k = 1; ℓ = 6; φ = 3π/2; A = 4; μ = 5; n = 1; τ = -2.

№ 2.20.

Podle souřadnic bodů A; B a C pro uvedené vektory najděte:

a) modul vektoru a;

b) skalární součin vektorů a a b;

c) projekce vektoru c na vektor d;

d) souřadnice bodu M rozdělujícího segment ℓ ve vztahu k α:

Doufejme: A(5;4;4 ); B(–5;2;3);C(4;2;–5); …….

№ 3.20.

Dokažte, že vektory a;b;c tvoří bázi a najděte v této bázi souřadnice vektoru d.

Doufejme: a(11;1;2 ); b(–3;3;4); c(–4;–2; 7); d(–5; 11;–15)

IDZ – 2.1 č. 1.20. Pro dané vektory $a = \alpha\cdot m + \beta\cdot n$ a $b = \gamma\cdot m + \delta\cdot n$, kde $|m| = k$, $|n| = \ell$ a $(m;n) = \varphi$, musíte najít:

а) $(\lambda\cdot a + \mu\cdot b)\cdot(\nu\cdot a + \tau\cdot b)$;

b) promítání vektoru $\nu\cdot a + \tau\cdot b$ na vektor $b$;

в) $\cos(a + \tau\cdot b)$.

Je známo, že $\alpha = 3$, $\beta = -5$, $\gamma = -2$, $\delta = 3$, $k = 1$, $\ell = 6$, $\varphi = \frac{3\pi}{2}$, $\lambda = 4$, $\mu = 5$, $\nu = 1$ a $\tau = -2$.

Č. 2.20. Pro vektory určené souřadnicemi bodů $A(5;4;4)$, $B(-5;2;3)$ a $C(4;2;-5)$ je nutné najít:

a) modul vektoru $a$;

b) skalární součin vektorů $a$ a $b$;

c) projekce vektoru $c$ na vektor $d$;

d) souřadnice bodu $M$ rozdělujícího segment $\ell$ ve vztahu $\alpha$.

Č. 3.20. Dokažte, že vektory $a$, $b$ a $c$ tvoří základ a najděte v tomto základu souřadnice vektoru $d$. Je známo, že $a(11;1;2)$, $b(-3;3;4)$, $c(-4;-2;7)$ a $d(-5;11;- 15).

"Option 20 IDZ 2.1" je digitální produkt určený pro studenty studující lineární algebru. Obsahuje podrobný popis řešení tří vektorových úloh a také daná výchozí data potřebná k jejich řešení. Produkt je navržen v krásném formátu html, který zajišťuje snadné čtení a snadné vnímání informací. Navíc díky digitálnímu formátu lze produkt zakoupit a stáhnout v jakémkoli vhodném čase a místě a také jej používat na různých zařízeních bez ztráty kvality zobrazení. "Volba 20 IDZ 2.1" je výbornou volbou pro studenty, kteří si chtějí prohloubit své znalosti v lineární algebře a úspěšně splnit úkoly z této disciplíny.

Možnost 20 IDZ 2.1 je digitální produkt obsahující řešení tří problémů v lineární algebře.

V první úloze jsou zadány vektory a a b, specifikované prostřednictvím jejich koeficientů a bázových vektorů m a n, a dále jsou uvedeny hodnoty λ, μ, ν a τ. Je potřeba najít: a) hodnotu skalárního součinu vektorů ( λ·a + μ·b ) a ( ν·a + τ·b ); b) projekce vektoru ( ν·a + τ·b ) na vektor b; c) hodnota kosinu úhlu mezi vektory a a a + τ·b.

Ve druhé úloze jsou uvedeny souřadnice tří bodů A, B a C a je potřeba zjistit: a) velikost vektoru daná souřadnicemi bodů A a B; b) skalární součin vektorů určený souřadnicemi bodů A a B a souřadnicemi bodů A a C; c) průmět vektoru určeného souřadnicemi bodů C a D na vektor určený souřadnicemi bodů A a B; d) souřadnice bodu M rozdělujícího segment AB ve vztahu k α.

Ve třetí úloze musíte dokázat, že vektory a, b a c tvoří bázi v trojrozměrném prostoru a najít souřadnice vektoru d v této bázi.

Produkt je navržen ve snadno čitelném formátu HTML a obsahuje všechna potřebná počáteční data a postupný popis řešení problémů. "Volba 20 IDZ 2.1" je výbornou volbou pro studenty, kteří si chtějí prohloubit své znalosti v lineární algebře a úspěšně splnit úkoly z této disciplíny.

***

IDZ 2.1 č. 1.20 je úloha, která obsahuje několik bodů k řešení pomocí těchto vektorů a koeficientů:

Dané vektory a = α·m + β·n; b = ym + 5 n; |m| = k; |n| = ℓ; (m;n) = φ;

kde a = 3; p = -5; y = -2; d = 3; k = 1; ℓ = 6; φ = 3π/2;

Je potřeba najít:

a) ( λ·a + μ·b );( ν·a + τ·b );

b) projekce ( ν·a + τ·b ) na b;

в) cos( a + τ·b).

Chcete-li problém vyřešit, musíte provést následující kroky:

1. Vypočítejte vektory a a b pomocí daných koeficientů a vektorů m a n.

2. Pomocí těchto koeficientů vypočítejte λ·a + μ·b a ν·a + τ·b.

3. Najděte skalární součin ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ).

4. Najděte projekci vektoru ν·a + τ·b na vektor b.

5. Najděte cos( a + τ·b ) pomocí vzorce cos( a + τ·b ) = cos a · cos τ·b + sin a · sin τ·b.

Řešení úkolu může vypadat takto:

1. a = 3.m - 5.n; b = -2.m + 3.n;

2. λ·a + μ·b = 4·a + 5·b = (12m - 20n) + (-10m + 15n) = 2m - 5n;

   ν·a + τ·b = 1·a - 2·b = (3m - 5n) - (-4m + 6n) = 7m - 11n;

3. ( λ·a + μ·b);( ν·a + τ·b) = (2m - 5n)·(7m - 11n) = 14m^2 - 77mn + 55n^2;

4. Projekce vektoru 7m - 11n na vektor -2m + 3n se rovná ((7m - 11n)·(-2m + 3n))/(-2^2 + 3^2) = (-29m - 13n) /13;

5. cos( a + τ·b ) = cos a · cos τ·b + sin a · sin τ·b = ((3m - 5n)·(-2) + (2m - 3n)·1)/(√(9 +25·√(4+9)) = -11/13.

***

1. Tento digitální produkt je pohodlný a rychle se odesílá.
2. Kvalita tohoto digitálního produktu je na vysoké úrovni.
3. Díky tomuto digitálnímu produktu ušetřím spoustu času a úsilí.
4. Jsem rád, že jsem si zakoupil tento digitální produkt, plně splňuje má očekávání.
5. Tento digitální produkt mi pomohl vyřešit mnoho problémů a ušetřit peníze.
6. Už si svůj život bez tohoto digitálního produktu nedovedu představit.
7. Tento digitální produkt je nepostradatelným nástrojem v mé práci.
8. Doporučuji tento digitální produkt všem svým přátelům a kolegům.
9. Tento digitální produkt se snadno používá a má mnoho užitečných funkcí.
10. Díky tomuto digitálnímu produktu získám rychlé a kvalitní výsledky.

Zvláštnosti:

Digitální produkt je pohodlný a šetří čas, není třeba hledat obchod a ztrácet čas na výletě.

Vysoce kvalitní digitální zboží – všechny soubory byly ostré a připravené k použití.

Velmi jednoduchý proces nákupu a příjmu digitálního produktu.

Digitální produkt byl k dispozici ke stažení okamžitě po zaplacení.

Velký výběr digitálního zboží, který vám umožní najít přesně to, co potřebujete.

Digitální produkt je nejlepším řešením pro ty, kteří chtějí rychle získat materiál, který potřebují.

Digitální zboží je spolehlivý a bezpečný způsob, jak získat informace nebo produkt.

Je velmi výhodné, že digitální produkt lze stáhnout a uložit do počítače nebo jiného zařízení pro budoucí použití.

Digitální produkt je řešení šetrné k životnímu prostředí, které nevytváří obalový odpad ani papírové návody.

Digitální produkt je skvělou volbou pro ty, kteří chtějí ušetřit peníze a získat kvalitní produkt.