Option 20 IDZ 2.1

IDZ – 2.1 Nr. 1.20.

Gegebene Vektoren a = α·m + β·n; b = γ m + δ n; |m| = k; |n| = ℓ; (m;n) = φ; Finden:

a) ( λ·a + μ·b );( ν·a + τ·b );

b) Projektion ( ν·a + τ·b ) auf b;

в) cos( a + τ·b ).

Dano: α = 3; β = -5; γ =-2; d = 3; k = 1; ℓ = 6; φ = 3π/2; λ = 4; μ = 5; n = 1; t = -2.

№ 2.20.

Nach Koordinaten der Punkte A; B und C für die angegebenen Vektoren finden:

a) Modul des Vektors a;

b) Skalarprodukt der Vektoren a und b;

c) Projektion des Vektors c auf den Vektor d;

d) Koordinaten des Punktes M, der das Segment ℓ in Bezug auf α teilt:

Hoffentlich: A(5;4;4 ); B(–5;2;3);C(4;2;– 5 ); …….

№ 3.20.

Beweisen Sie, dass die Vektoren a;b;c eine Basis bilden und ermitteln Sie die Koordinaten des Vektors d in dieser Basis.

Hoffentlich: a(11;1;2 ); b(–3;3;4); c(–4;–2; 7 ); d(–5; 11;–15 )

IDZ – 2.1 Nr. 1.20. Für gegebene Vektoren $a = \alpha\cdot m + \beta\cdot n$ und $b = \gamma\cdot m + \delta\cdot n$, wobei $|m| = k$, $|n| = \ell$ und $(m;n) = \varphi$, müssen Sie Folgendes finden:

a) $(\lambda\cdot a + \mu\cdot b)\cdot(\nu\cdot a + \tau\cdot b)$;

b) Projektion des Vektors $\nu\cdot a + \tau\cdot b$ auf den Vektor $b$;

в) $\cos(a + \tau\cdot b)$.

Es ist bekannt, dass $\alpha = 3$, $\beta = -5$, $\gamma = -2$, $\delta = 3$, $k = 1$, $\ell = 6$, $\varphi = \frac{3\pi}{2}$, $\lambda = 4$, $\mu = 5$, $\nu = 1$ und $\tau = -2$.

Nr. 2.20. Für Vektoren, die durch die Koordinaten der Punkte $A(5;4;4)$, $B(-5;2;3)$ und $C(4;2;-5)$ angegeben werden, muss Folgendes gefunden werden:

a) Modul des Vektors $a$;

b) Skalarprodukt der Vektoren $a$ und $b$;

c) Projektion des Vektors $c$ auf den Vektor $d$;

d) Koordinaten des Punktes $M$, der das Segment $\ell$ im Verhältnis $\alpha$ teilt.

Nr. 3.20. Beweisen Sie, dass die Vektoren $a$, $b$ und $c$ eine Basis bilden und ermitteln Sie die Koordinaten des Vektors $d$ in dieser Basis. Es ist bekannt, dass $a(11;1;2)$, $b(-3;3;4)$, $c(-4;-2;7)$ und $d(-5;11;- 15 ).

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Option 20 IDZ 2.1 ist ein digitales Produkt, das Lösungen für drei Probleme der linearen Algebra enthält.

Im ersten Problem sind die Vektoren a und b angegeben, spezifiziert durch ihre Koeffizienten und Basisvektoren m und n, außerdem sind die Werte λ, μ, ν und τ angegeben. Es muss Folgendes ermittelt werden: a) der Wert des Skalarprodukts der Vektoren ( λ·a + μ·b ) und ( ν·a + τ·b ); b) Projektion des Vektors ( ν·a + τ·b ) auf den Vektor b; c) der Wert des Kosinus des Winkels zwischen den Vektoren a und a + τ·b.

Im zweiten Problem sind die Koordinaten von drei Punkten A, B und C angegeben, und Sie müssen Folgendes ermitteln: a) die Größe des Vektors, der durch die Koordinaten der Punkte A und B gegeben ist; b) das Skalarprodukt von Vektoren, die durch die Koordinaten der Punkte A und B und die Koordinaten der Punkte A und C angegeben werden; c) Projektion des durch die Koordinaten der Punkte C und D angegebenen Vektors auf den durch die Koordinaten der Punkte A und B angegebenen Vektor; d) Koordinaten des Punktes M, der das Segment AB im Verhältnis zu α teilt.

Im dritten Problem müssen Sie beweisen, dass die Vektoren a, b und c eine Basis im dreidimensionalen Raum bilden, und die Koordinaten des Vektors d in dieser Basis ermitteln.

Das Produkt ist in einem leicht lesbaren HTML-Format gestaltet und enthält alle notwendigen Ausgangsdaten sowie eine Schritt-für-Schritt-Beschreibung zur Problemlösung. „Option 20 IDZ 2.1“ ist eine hervorragende Wahl für Studierende, die ihre Kenntnisse in der linearen Algebra vertiefen und Aufgaben in dieser Disziplin erfolgreich abschließen möchten.

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IDZ 2.1 Nr. 1.20 ist eine Aufgabe, die mehrere Punkte umfasst, die mithilfe dieser Vektoren und Koeffizienten gelöst werden müssen:

Gegebene Vektoren a = α·m + β·n; b = γ m + δ n; |m| = k; |n| = ℓ; (m;n) = φ;

wobei α = 3; β = -5; γ =-2; d = 3; k = 1; ℓ = 6; φ = 3π/2;

Ich muss finden:

a) ( λ·a + μ·b );( ν·a + τ·b );

b) Projektion ( ν·a + τ·b ) auf b;

в) cos( a + τ·b ).

Um das Problem zu lösen, müssen Sie die folgenden Schritte ausführen:

1. Berechnen Sie die Vektoren a und b unter Verwendung der angegebenen Koeffizienten und Vektoren m und n.

2. Berechnen Sie λ·a + μ·b und ν·a + τ·b unter Verwendung dieser Koeffizienten.

3. Finden Sie das Skalarprodukt ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ).

4. Finden Sie die Projektion des Vektors ν·a + τ·b auf den Vektor b.

5. Finden Sie cos( a + τ·b ) mithilfe der Formel cos( a + τ·b ) = cos a · cos τ·b + sin a · sin τ·b.

Die Lösung der Aufgabe könnte so aussehen:

1. a = 3·m - 5·n; b = -2·m + 3·n;

2. λ·a + μ·b = 4·a + 5·b = (12m - 20n) + (-10m + 15n) = 2m - 5n;

   ν·a + τ·b = 1·a - 2·b = (3m - 5n) - (-4m + 6n) = 7m - 11n;

3. ( λ·a + μ·b );( ν·a + τ·b ) = (2m - 5n)·(7m - 11n) = 14m^2 - 77mn + 55n^2;

4. Die Projektion des Vektors 7m - 11n auf den Vektor -2m + 3n ist gleich ((7m - 11n)·(-2m + 3n))/(-2^2 + 3^2) = (-29m - 13n) /13;

5. cos( a + τ·b ) = cos a · cos τ·b + sin a · sin τ·b = ((3m - 5n)·(-2) + (2m - 3n)·1)/(√(9 +25·√(4+9)) = -11/13.

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