Optie 20 IDZ 2.1

IDZ – 2.1 nr. 1.20.

Gegeven vectoren a = α·m + β·n; b = γm + δn; |m| = k; |n| = ℓ; (m;n) = φ; Vinden:

а) ( λ·a + μ·b );( ν·a + τ·b );

b) projectie ( ν·a + τ·b ) op b;

в) cos( a + τ·b ).

Dano: α = 3; β = -5; γ =-2; d = 3; k = 1; ℓ = 6; φ = 3π/2; λ = 4; μ = 5; n = 1; τ = -2.

№ 2.20.

Op coördinaten van punten A; B en C vinden voor de aangegeven vectoren:

a) modulus van vector a;

b) scalair product van vectoren a en b;

c) projectie van vector c op vector d;

d) coördinaten van het punt M dat het segment ℓ verdeelt ten opzichte van α:

Hopelijk: A(5;4;4 ); B(–5;2;3);C(4;2;– 5 ); …….

№ 3.20.

Bewijs dat vectoren a;b;c een basis vormen en vind de coördinaten van vector d in deze basis.

Hopelijk: a(11;1;2 ); b(–3;3;4); c(–4;–2; 7 ); d(–5; 11;–15 )

IDZ – 2.1 nr. 1.20. Voor gegeven vectoren $a = \alpha\cdot m + \beta\cdot n$ en $b = \gamma\cdot m + \delta\cdot n$, waarbij $|m| = k$, $|n| = \ell$, en $(m;n) = \varphi$, moet je vinden:

а) $(\lambda\cdot a + \mu\cdot b)\cdot(\nu\cdot a + \tau\cdot b)$;

b) projectie van de vector $\nu\cdot a + \tau\cdot b$ op de vector $b$;

в) $\cos(a + \tau\cdot b)$.

Het is bekend dat $\alpha = 3$, $\beta = -5$, $\gamma = -2$, $\delta = 3$, $k = 1$, $\ell = 6$, $\varphi = \frac{3\pi}{2}$, $\lambda = 4$, $\mu = 5$, $\nu = 1$, en $\tau = -2$.

Nr. 2.20. Voor vectoren gespecificeerd door de coördinaten van de punten $A(5;4;4)$, $B(-5;2;3)$ en $C(4;2;-5)$ is het noodzakelijk om het volgende te vinden:

a) modulus van vector $a$;

b) scalair product van vectoren $a$ en $b$;

c) projectie van vector $c$ op vector $d$;

d) coördinaten van het punt $M$ dat het segment $\ell$ deelt in relatie $\alpha$.

Nr. 3.20. Bewijs dat de vectoren $a$, $b$ en $c$ een basis vormen en vind de coördinaten van de vector $d$ in deze basis. Het is bekend dat $a(11;1;2)$, $b(-3;3;4)$, $c(-4;-2;7)$ en $d(-5;11;- 15).

"Option 20 IDZ 2.1" is een digitaal product ontworpen voor studenten die lineaire algebra studeren. Het bevat een gedetailleerde beschrijving van de oplossing voor drie vectorproblemen, evenals de gegeven initiële gegevens die nodig zijn om ze op te lossen. Het product is ontworpen in een prachtig html-formaat, wat zorgt voor leesgemak en gemakkelijke perceptie van informatie. Bovendien kan het product dankzij het digitale formaat op elk gewenst moment en op elke geschikte plaats worden gekocht en gedownload, en ook op verschillende apparaten worden gebruikt zonder dat de weergavekwaliteit verloren gaat. "Optie 20 IDZ 2.1" is een uitstekende keuze voor studenten die hun kennis in de lineaire algebra willen verdiepen en opdrachten in deze discipline met succes willen voltooien.

Optie 20 IDZ 2.1 is een digitaal product dat oplossingen bevat voor drie problemen in de lineaire algebra.

In het eerste probleem worden de vectoren a en b gegeven, gespecificeerd door hun coëfficiënten en basisvectoren m en n, en worden ook de waarden λ, μ, ν en τ gegeven. Het is noodzakelijk om het volgende te vinden: a) de waarde van het scalaire product van de vectoren ( λ·a + μ·b ) en ( ν·a + τ·b ); b) projectie van de vector (ν·a + τ·b) op de vector b; c) de waarde van de cosinus van de hoek tussen de vectoren a en a + τ·b.

In het tweede probleem worden de coördinaten van drie punten A, B en C gegeven, en moet je het volgende vinden: a) de grootte van de vector gegeven door de coördinaten van de punten A en B; b) het scalaire product van vectoren gespecificeerd door de coördinaten van de punten A en B, en de coördinaten van de punten A en C; c) de projectie van de vector gespecificeerd door de coördinaten van de punten C en D op de vector gespecificeerd door de coördinaten van de punten A en B; d) coördinaten van het punt M dat het segment AB verdeelt ten opzichte van α.

In het derde probleem moet je bewijzen dat de vectoren a, b en c een basis vormen in de driedimensionale ruimte, en de coördinaten van vector d in deze basis vinden.

Het product is ontworpen in een gemakkelijk leesbaar HTML-formaat en bevat alle benodigde initiële gegevens en een stapsgewijze beschrijving van hoe u problemen kunt oplossen. "Optie 20 IDZ 2.1" is een uitstekende keuze voor studenten die hun kennis in de lineaire algebra willen verdiepen en opdrachten in deze discipline met succes willen voltooien.

***

IDZ 2.1 nr. 1.20 is een taak die verschillende punten omvat die moeten worden opgelost met behulp van deze vectoren en coëfficiënten:

Gegeven vectoren a = α·m + β·n; b = γm + δn; |m| = k; |n| = ℓ; (m;n) = φ;

waarbij α = 3; β = -5; γ =-2; d = 3; k = 1; ℓ = 6; φ = 3π/2;

Moet vinden:

а) ( λ·a + μ·b );( ν·a + τ·b );

b) projectie ( ν·a + τ·b ) op b;

в) cos( a + τ·b ).

Om het probleem op te lossen, moet u de volgende stappen uitvoeren:

1. Bereken vectoren a en b met behulp van de gegeven coëfficiënten en vectoren m en n.

2. Bereken λ·a + μ·b en ν·a + τ·b met behulp van deze coëfficiënten.

3. Zoek het scalaire product ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ).

4. Bereken de projectie van de vector ν·a + τ·b op de vector b.

5. Vind cos( a + τ·b ) met behulp van de formule cos( a + τ·b ) = cos a · cos τ·b + sin a · sin τ·b.

De oplossing voor de taak kan er als volgt uitzien:

1. a = 3·m - 5·n; b = -2·m + 3·n;

2. λ·a + μ·b = 4·a + 5·b = (12m - 20n) + (-10m + 15n) = 2m - 5n;

   ν·a + τ·b = 1·a - 2·b = (3m - 5n) - (-4m + 6n) = 7m - 11n;

3. ( λ·a + μ·b );( ν·a + τ·b ) = (2m - 5n)·(7m - 11n) = 14m^2 - 77mn + 55n^2;

4. De projectie van de vector 7m - 11n op de vector -2m + 3n is gelijk aan ((7m - 11n)·(-2m + 3n))/(-2^2 + 3^2) = (-29m - 13n) /13;

5. cos( a + τ·b ) = cos a · cos τ·b + sin a · sin τ·b = ((3m - 5n)·(-2) + (2m - 3n)·1)/(√(9 +25·√(4+9)) = -11/13.

***

1. Dit digitale product is handig en wordt snel verzonden.
2. De kwaliteit van dit digitale product ligt op een hoog niveau.
3. Dankzij dit digitale product bespaar ik veel tijd en moeite.
4. Ik ben blij dat ik dit digitale product heb gekocht, het voldoet volledig aan mijn verwachtingen.
5. Dit digitale product heeft me geholpen veel problemen op te lossen en geld te besparen.
6. Ik kan mijn leven niet meer voorstellen zonder dit digitale product.
7. Dit digitale product is een onmisbaar hulpmiddel in mijn werk.
8. Ik raad dit digitale product aan al mijn vrienden en collega's aan.
9. Dit digitale product is gemakkelijk te gebruiken en heeft veel handige functies.
10. Dankzij dit digitale product krijg ik snel en kwalitatief hoogstaand resultaat.

Eigenaardigheden:

Een digitaal product is handig en bespaart tijd, het is niet nodig om naar een winkel te zoeken en tijd te verspillen aan een reis.

Digitale goederen van hoge kwaliteit - alle bestanden waren helder en klaar voor gebruik.

Een heel eenvoudig proces van het kopen en ontvangen van een digitaal product.

Het digitale product kon direct na betaling worden gedownload.

Grote selectie van digitale goederen, waarmee u precies kunt vinden wat u nodig heeft.

Een digitaal product is de beste oplossing voor wie snel het materiaal wil hebben dat hij nodig heeft.

Een digitaal goed is een betrouwbare en veilige manier om informatie of een product te verkrijgen.

Het is erg handig dat een digitaal product kan worden gedownload en opgeslagen op een computer of ander apparaat voor toekomstig gebruik.

Het digitale product is een milieuvriendelijke oplossing die geen verpakkingsafval of papieren instructies creëert.

Een digitaal product is een uitstekende keuze voor diegenen die geld willen besparen en een kwaliteitsproduct willen krijgen.