Opzione 20 IDZ 2.1

IDZ – 2.1 N. 1.20.

Dati i vettori a = α·m + β·n; b = γ m + δ n; |m| =k; |n| = ℓ; (m;n) = φ; Trovare:

а) ( λ·a + μ·b );( ν·a + τ·b );

b) proiezione ( ν·a + τ·b ) su b;

â) cos( a + τ·b ).

Dano: α = 3; β = -5; γ =-2; d = 3; k = 1; ℓ = 6; φ = 3π/2; λ = 4; µ = 5; n = 1; t = -2.

№ 2.20.

Per coordinate dei punti A; B e C per i vettori indicati trovano:

a) modulo del vettore a;

b) prodotto scalare dei vettori aeb;

c) proiezione del vettore c sul vettore d;

d) coordinate del punto M che divide il segmento ℓ rispetto ad α:

Si spera: A(5;4;4 ); B(–5;2;3);C(4;2;– 5 ); …….

№ 3.20.

Dimostrare che i vettori a;b;c formano una base e trovare le coordinate del vettore d in questa base.

Si spera: a(11;1;2 ); b(–3;3;4); c(–4;–2; 7 ); d(–5; 11;–15 )

IDZ – 2.1 N. 1.20. Per dati vettori $a = \alpha\cdot m + \beta\cdot n$ e $b = \gamma\cdot m + \delta\cdot n$, dove $|m| = k$, $|n| = \ell$ e $(m;n) = \varphi$, devi trovare:

а) $(\lambda\cdot a + \mu\cdot b)\cdot(\nu\cdot a + \tau\cdot b)$;

b) proiezione del vettore $\nu\cdot a + \tau\cdot b$ sul vettore $b$;

â) $\cos(a + \tau\cdot b)$.

È noto che $\alpha = 3$, $\beta = -5$, $\gamma = -2$, $\delta = 3$, $k = 1$, $\ell = 6$, $\varphi = \frac{3\pi}{2}$, $\lambda = 4$, $\mu = 5$, $\nu = 1$ e $\tau = -2$.

N. 2.20. Per i vettori specificati dalle coordinate dei punti $A(5;4;4)$, $B(-5;2;3)$ e $C(4;2;-5)$, è necessario trovare:

a) modulo del vettore $a$;

b) prodotto scalare dei vettori $a$ e $b$;

c) proiezione del vettore $c$ sul vettore $d$;

d) coordinate del punto $M$ che divide il segmento $\ell$ rispetto alla relazione $\alpha$.

N. 3.20. Dimostrare che i vettori $a$, $b$ e $c$ formano una base e trovare in questa base le coordinate del vettore $d$. È noto che $a(11;1;2)$, $b(-3;3;4)$, $c(-4;-2;7)$ e $d(-5;11;- 15).

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L'opzione 20 IDZ 2.1 è un prodotto digitale contenente soluzioni a tre problemi di algebra lineare.

Nel primo problema sono dati i vettori aeb, specificati attraverso i loro coefficienti e i vettori base m e n, e sono dati anche i valori λ, μ, ν e τ. Occorre trovare: a) il valore del prodotto scalare dei vettori ( λ·a + μ·b ) e ( ν·a + τ·b ); b) proiezione del vettore ( ν·a + τ·b ) sul vettore b; c) il valore del coseno dell'angolo compreso tra i vettori a e a + τ·b.

Nel secondo problema si danno le coordinate di tre punti A, B e C, e bisogna trovare: a) il modulo del vettore dato dalle coordinate dei punti A e B; b) il prodotto scalare dei vettori specificati dalle coordinate dei punti A e B e dalle coordinate dei punti A e C; c) la proiezione del vettore specificato dalle coordinate dei punti C e D sul vettore specificato dalle coordinate dei punti A e B; d) coordinate del punto M che divide il segmento AB rispetto ad α.

Nel terzo problema, devi dimostrare che i vettori a, b e c formano una base nello spazio tridimensionale e trovare le coordinate del vettore d in questa base.

Il prodotto è progettato in un formato HTML di facile lettura e contiene tutti i dati iniziali necessari e una descrizione passo passo su come risolvere i problemi. "Opzione 20 IDZ 2.1" è una scelta eccellente per gli studenti che desiderano approfondire le proprie conoscenze nell'algebra lineare e completare con successo i compiti in questa disciplina.

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IDZ 2.1 No. 1.20 è un compito che include diversi punti da risolvere utilizzando questi vettori e coefficienti:

Dati i vettori a = α·m + β·n; b = γ m + δ n; |m| =k; |n| = ℓ; (m;n) = φ;

dove α = 3; β = -5; γ =-2; d = 3; k = 1; ℓ = 6; φ = 3π/2;

È necessario trovare:

а) ( λ·a + μ·b );( ν·a + τ·b );

b) proiezione ( ν·a + τ·b ) su b;

â) cos( a + τ·b ).

Per risolvere il problema è necessario completare i seguenti passaggi:

1. Calcola i vettori aeb utilizzando i coefficienti indicati e i vettori m e n.

2. Calcola λ·a + μ·b e ν·a + τ·b utilizzando questi coefficienti.

3. Trova il prodotto scalare ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ).

4. Trova la proiezione del vettore ν·a + τ·b sul vettore b.

5. Trova cos( a + τ·b ) utilizzando la formula cos( a + τ·b ) = cos a · cos τ·b + sin a · sin τ·b.

La soluzione al compito potrebbe assomigliare a questa:

1. a = 3·m - 5·n; b = -2·m + 3·n;

2. λ·a + μ·b = 4·a + 5·b = (12m - 20n) + (-10m + 15n) = 2m - 5n;

   ν·a + τ·b = 1·a - 2·b = (3m - 5n) - (-4m + 6n) = 7m - 11n;

3. ( λ·a + μ·b );( ν·a + τ·b ) = (2m - 5n)·(7m - 11n) = 14m^2 - 77mn + 55n^2;

4. La proiezione del vettore 7m - 11n sul vettore -2m + 3n è uguale a ((7m - 11n)·(-2m + 3n))/(-2^2 + 3^2) = (-29m - 13n) /13;

5. cos( a + τ·b ) = cos a · cos τ·b + sin a · sin τ·b = ((3m - 5n)·(-2) + (2m - 3n)·1)/(√(9 +25·√(4+9)) = -11/13.

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