Opção 20 IDZ 2.1

ZID – 2.1 Nº 1.20.

Dados vetores a = α·m + β·n; b = γ m + δ n; |m| =k; |n| =ℓ; (m;n) = φ; Encontrar:

a) ( λ·a + μ·b );( ν·a + τ·b );

b) projeção (ν·a + τ·b) sobre b;

v) cos(a + τ·b).

Dano: α = 3; β = -5; γ =-2; d = 3; k = 1; ℓ = 6; φ = 3π/2; λ = 4; µ = 5; n = 1; t = -2.

№ 2.20.

Por coordenadas dos pontos A; B e C para os vetores indicados encontre:

a) módulo do vetor a;

b) produto escalar dos vetores aeb;

c) projeção do vetor c no vetor d;

d) coordenadas do ponto M que divide o segmento ℓ em relação a α:

Esperançosamente: A(5;4;4 ); B(–5;2;3);C(4;2;– 5 ); …….

№ 3.20.

Prove que os vetores a;b;c formam uma base e encontre as coordenadas do vetor d nesta base.

Esperançosamente: a(11;1;2 ); b(–3;3;4); c(–4;–2; 7 ); d(–5; 11;–15 )

ZID – 2.1 Nº 1.20. Para determinados vetores $a = \alpha\cdot m + \beta\cdot n$ e $b = \gamma\cdot m + \delta\cdot n$, onde $|m| = k$, $|n| = \ell$ e $(m;n) = \varphi$, você precisa encontrar:

a) $(\lambda\cdot a + \mu\cdot b)\cdot(\nu\cdot a + \tau\cdot b)$;

b) projeção do vetor $\nu\cdot a + \tau\cdot b$ no vetor $b$;

в) $\cos(a + \tau\cdot b)$.

Sabe-se que $\alpha = 3$, $\beta = -5$, $\gamma = -2$, $\delta = 3$, $k = 1$, $\ell = 6$, $\varphi = \frac{3\pi}{2}$, $\lambda = 4$, $\mu = 5$, $\nu = 1$ e $\tau = -2$.

Nº 2.20. Para vetores especificados pelas coordenadas dos pontos $A(5;4;4)$, $B(-5;2;3)$ e $C(4;2;-5)$, é necessário encontrar:

a) módulo do vetor $a$;

b) produto escalar dos vetores $a$ e $b$;

c) projeção do vetor $c$ no vetor $d$;

d) coordenadas do ponto $M$ que divide o segmento $\ell$ na relação $\alpha$.

Nº 3.20. Prove que os vetores $a$, $b$ e $c$ formam uma base e encontre as coordenadas do vetor $d$ nesta base. Sabe-se que $a(11;1;2)$, $b(-3;3;4)$, $c(-4;-2;7)$ e $d(-5;11;- 15).

"Opção 20 IDZ 2.1" é um produto digital desenvolvido para estudantes que estudam álgebra linear. Ele contém uma descrição detalhada da solução para três problemas vetoriais, bem como os dados iniciais necessários para resolvê-los. O produto é desenhado em um belo formato html, o que garante facilidade de leitura e percepção das informações. Além disso, graças ao formato digital, o produto pode ser adquirido e baixado em qualquer hora e local conveniente, e também utilizado em diversos dispositivos sem perder a qualidade de exibição. A “Opção 20 IDZ 2.1” é uma excelente opção para alunos que pretendam aprofundar os seus conhecimentos em álgebra linear e concluir com sucesso os trabalhos desta disciplina.

A Opção 20 IDZ 2.1 é um produto digital que contém soluções para três problemas de álgebra linear.

No primeiro problema são dados os vetores a e b, especificados através de seus coeficientes e vetores de base m e n, e também são dados os valores λ, μ, ν e τ. É necessário encontrar: a) o valor do produto escalar dos vetores ( λ·a + μ·b ) e ( ν·a + τ·b ); b) projeção do vetor (ν·a + τ·b) sobre o vetor b; c) o valor do cosseno do ângulo entre os vetores a e a + τ·b.

No segundo problema são dadas as coordenadas de três pontos A, B e C, sendo necessário encontrar: a) o módulo do vetor dado pelas coordenadas dos pontos A e B; b) o produto escalar dos vetores especificados pelas coordenadas dos pontos A e B e pelas coordenadas dos pontos A e C; c) projeção do vetor especificado pelas coordenadas dos pontos C e D sobre o vetor especificado pelas coordenadas dos pontos A e B; d) coordenadas do ponto M que divide o segmento AB em relação a α.

No terceiro problema, é necessário provar que os vetores a, b e c formam uma base no espaço tridimensional e encontrar as coordenadas do vetor d nesta base.

O produto foi desenvolvido em formato HTML de fácil leitura e contém todos os dados iniciais necessários e uma descrição passo a passo de como resolver problemas. A “Opção 20 IDZ 2.1” é uma excelente opção para alunos que pretendam aprofundar os seus conhecimentos em álgebra linear e concluir com sucesso os trabalhos desta disciplina.

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IDZ 2.1 nº 1.20 é uma tarefa que inclui vários pontos a serem resolvidos usando estes vetores e coeficientes:

Dados vetores a = α·m + β·n; b = γ m + δ n; |m| =k; |n| =ℓ; (m;n) = φ;

onde α = 3; β = -5; γ =-2; d = 3; k = 1; ℓ = 6; φ = 3π/2;

Precisa encontrar:

a) ( λ·a + μ·b );( ν·a + τ·b );

b) projeção (ν·a + τ·b) sobre b;

v) cos(a + τ·b).

Para resolver o problema você deve seguir os seguintes passos:

1. Calcule os vetores aeb usando os coeficientes e vetores m e n fornecidos.

2. Calcule λ·a + μ·b e ν·a + τ·b usando estes coeficientes.

3. Encontre o produto escalar ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ).

4. Encontre a projeção do vetor ν·a + τ·b no vetor b.

5. Encontre cos( a + τ·b ) usando a fórmula cos( a + τ·b ) = cos a · cos τ·b + sin a · sin τ·b.

A solução para a tarefa pode ser assim:

1. a = 3·m - 5·n; b = -2·m + 3·n;

2. λ·a + μ·b = 4·a + 5·b = (12m - 20n) + (-10m + 15n) = 2m - 5n;

   ν·a + τ·b = 1·a - 2·b = (3m - 5n) - (-4m + 6n) = 7m - 11n;

3. ( λ·a + μ·b );( ν·a + τ·b ) = (2m - 5n)·(7m - 11n) = 14m^2 - 77mn + 55n^2;

4. A projeção do vetor 7m - 11n no vetor -2m + 3n é igual a ((7m - 11n)·(-2m + 3n))/(-2^2 + 3^2) = (-29m - 13n) /13;

5. cos(a + τ·b) = cos a · cos τ·b + sen a · sen τ·b = ((3m - 5n)·(-2) + (2m - 3n)·1)/(√(9 +25·√(4+9)) = -11/13.

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