Alternativ 20 IDZ 2.1

IDZ – 2.1 nr. 1.20.

Gitt vektorer a = α·m + β·n; b = ym + 8n; |m| = k; |n| = 1; (m;n) = φ; Finne:

а) ( λ·a + μ·b );(ν·a + τ·b );

b) projeksjon (ν·a + τ·b) på b;

в) cos( a + τ·b ).

Dano: a = 3; β = -5; y = -2; d = 3; k = 1; 1 = 6; φ = 3π/2; X = 4; μ = 5; n = 1; τ = -2.

№ 2.20.

Ved koordinater til punktene A; B og C for de angitte vektorene finner:

a) modul til vektor a;

b) skalært produkt av vektorene a og b;

c) projeksjon av vektor c på vektor d;

d) koordinater til punktet M som deler segmentet ℓ i forhold til α:

Forhåpentligvis: A(5;4;4 ); B(–5;2;3);C(4;2;–5); …….

№ 3.20.

Bevis at vektorene a;b;c danner et grunnlag og finn koordinatene til vektor d i dette grunnlaget.

Forhåpentligvis: a(11;1;2 ); b(–3;3;4); c(–4;–2; 7); d(–5; 11;–15 )

IDZ – 2.1 nr. 1.20. For gitte vektorer $a = \alpha\cdot m + \beta\cdot n$ og $b = \gamma\cdot m + \delta\cdot n$, hvor $|m| = k$, $|n| = \ell$, og $(m;n) = \varphi$, må du finne:

а) $(\lambda\cdot a + \mu\cdot b)\cdot(\nu\cdot a + \tau\cdot b)$;

b) projeksjon av vektoren $\nu\cdot a + \tau\cdot b$ på vektoren $b$;

в) $\cos(a + \tau\cdot b)$.

Det er kjent at $\alpha = 3$, $\beta = -5$, $\gamma = -2$, $\delta = 3$, $k = 1$, $\ell = 6$, $\varphi = \frac{3\pi}{2}$, $\lambda = 4$, $\mu = 5$, $\nu = 1$ og $\tau = -2$.

Nr. 2,20. For vektorer spesifisert av koordinatene til punktene $A(5;4;4)$, $B(-5;2;3)$ og $C(4;2;-5)$, er det nødvendig å finne:

a) modul til vektor $a$;

b) skalarprodukt av vektorene $a$ og $b$;

c) projeksjon av vektor $c$ på vektor $d$;

d) koordinater til punktet $M$ som deler segmentet $\ell$ i forhold $\alpha$.

Nr. 3,20. Bevis at vektorene $a$, $b$ og $c$ danner et grunnlag og finn koordinatene til vektoren $d$ i dette grunnlaget. Det er kjent at $a(11;1;2)$, $b(-3;3;4)$, $c(-4;-2;7)$ og $d(-5;11;- 15).

"Option 20 IDZ 2.1" er et digitalt produkt designet for studenter som studerer lineær algebra. Den inneholder en detaljert beskrivelse av løsningen på tre vektorproblemer, samt de gitte initiale dataene som trengs for å løse dem. Produktet er designet i et vakkert html-format, som sikrer enkel lesing og enkel oppfatning av informasjon. I tillegg, takket være det digitale formatet, kan produktet kjøpes og lastes ned til enhver tid og sted, og også brukes på forskjellige enheter uten å miste visningskvalitet. "Option 20 IDZ 2.1" er et utmerket valg for studenter som ønsker å utdype sine kunnskaper i lineær algebra og fullføre oppgaver i denne disiplinen.

Alternativ 20 IDZ 2.1 er et digitalt produkt som inneholder løsninger på tre problemer i lineær algebra.

I den første oppgaven er vektorene a og b gitt, spesifisert gjennom deres koeffisienter og basisvektorer m og n, og verdiene λ, μ, ν og τ er også gitt. Det er nødvendig å finne: a) verdien av skalarproduktet til vektorene ( λ·a + μ·b ) og ( ν·a + τ·b ); b) projeksjon av vektoren (ν·a + τ·b) på vektoren b; c) verdien av cosinus til vinkelen mellom vektorene a og a + τ·b.

I den andre oppgaven er koordinatene til tre punkt A, B og C gitt, og du må finne: a) størrelsen på vektoren gitt av koordinatene til punktene A og B; b) skalarproduktet av vektorer spesifisert av koordinatene til punktene A og B, og koordinatene til punktene A og C; c) projeksjonen av vektoren spesifisert av koordinatene til punktene C og D på vektoren spesifisert av koordinatene til punktene A og B; d) koordinater til punktet M som deler segmentet AB i forhold til α.

I den tredje oppgaven må du bevise at vektorene a, b og c danner en basis i tredimensjonalt rom, og finne koordinatene til vektor d i dette grunnlaget.

Produktet er designet i et lettlest HTML-format og inneholder alle nødvendige startdata og en trinnvis beskrivelse av hvordan du løser problemer. "Option 20 IDZ 2.1" er et utmerket valg for studenter som ønsker å utdype sine kunnskaper i lineær algebra og fullføre oppgaver i denne disiplinen.

***

IDZ 2.1 nr. 1.20 er en oppgave som inkluderer flere punkter som skal løses ved hjelp av disse vektorene og koeffisientene:

Gitt vektorer a = α·m + β·n; b = ym + 8n; |m| = k; |n| = 1; (m;n) = φ;

hvor a = 3; β = -5; y = -2; d = 3; k = 1; 1 = 6; φ = 3π/2;

Trenger å finne:

а) ( λ·a + μ·b );(ν·a + τ·b );

b) projeksjon (ν·a + τ·b) på b;

в) cos( a + τ·b ).

For å løse problemet må du fullføre følgende trinn:

1. Beregn vektorene a og b ved å bruke de gitte koeffisientene og vektorene m og n.

2. Beregn λ·a + μ·b og ν·a + τ·b ved å bruke disse koeffisientene.

3. Finn skalarproduktet ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ).

4. Finn projeksjonen av vektoren ν·a + τ·b på vektoren b.

5. Finn cos( a + τ·b ) ved å bruke formelen cos( a + τ·b ) = cos a · cos τ·b + sin a · sin τ·b.

Løsningen på oppgaven kan se slik ut:

1. a = 3-m - 5-n; b = -2-m + 3-n;

2. λ·a + μ·b = 4·a + 5·b = (12m - 20n) + (-10m + 15n) = 2m - 5n;

   ν·a + τ·b = 1·a - 2·b = (3m - 5n) - (-4m + 6n) = 7m - 11n;

3. ( λ·a + μ·b );( ν·a + τ·b ) = (2m - 5n)·(7m - 11n) = 14m^2 - 77mn + 55n^2;

4. Projeksjonen av vektoren 7m - 11n på vektoren -2m + 3n er lik ((7m - 11n)·(-2m + 3n))/(-2^2 + 3^2) = (-29m - 13n) /1. 3;

5. cos( a + τ·b ) = cos a · cos τ·b + sin a · sin τ·b = ((3m - 5n)·(-2) + (2m - 3n)·1)/(√(9) +25·√(4+9)) = -11/13.

***

1. Dette digitale produktet er praktisk og sendes raskt.
2. Kvaliteten på dette digitale produktet er på et høyt nivå.
3. Takket være dette digitale produktet sparer jeg mye tid og krefter.
4. Jeg er glad for at jeg kjøpte dette digitale produktet, det oppfyller mine forventninger fullt ut.
5. Dette digitale produktet har hjulpet meg med å løse mange problemer og spare penger.
6. Jeg kan ikke lenger forestille meg livet mitt uten dette digitale produktet.
7. Dette digitale produktet er et uunnværlig verktøy i mitt arbeid.
8. Jeg anbefaler dette digitale produktet til alle mine venner og kolleger.
9. Dette digitale produktet er enkelt å bruke og har mange nyttige funksjoner.
10. Takket være dette digitale produktet får jeg raske resultater av høy kvalitet.

Egendommer:

Et digitalt produkt er praktisk og sparer tid, det er ingen grunn til å lete etter en butikk og kaste bort tid på tur.

Digitale varer av høy kvalitet - alle filene var skarpe og klare til bruk.

En veldig enkel prosess for å kjøpe og motta et digitalt produkt.

Det digitale produktet var tilgjengelig for nedlasting umiddelbart etter betaling.

Stort utvalg av digitale varer, som gjør at du kan finne akkurat det du trenger.

Et digitalt produkt er den beste løsningen for de som raskt ønsker å få materialet de trenger.

Et digitalt gode er en pålitelig og sikker måte å skaffe informasjon eller et produkt på.

Det er veldig praktisk at et digitalt produkt kan lastes ned og lagres på en datamaskin eller annen enhet for fremtidig bruk.

Det digitale produktet er en miljøvennlig løsning som ikke lager emballasjeavfall eller papirinstruksjoner.

Et digitalt produkt er et godt valg for de som ønsker å spare penger og få et kvalitetsprodukt.