옵션 20 IDZ 2.1

IDZ – 2.1 No. 1.20.

주어진 벡터 a = α·m + β·n; b = γm + δn; |엠| =k; |n| = ℓ; (m;n) = ψ; 찾다:

а) ( λ·a + μ·b );( ν·a + τ·b );

b) b에 투영( ν·a + τ·b );

в) cos( a + τ·b ).

다노: α = 3; β = -5; γ =-2; d = 3; k = 1; ℓ = 6; Φ = 3π/2; λ = 4; μ = 5; n = 1; τ = -2.

№ 2.20.

점 A의 좌표로; 표시된 벡터에 대한 B와 C는 다음을 찾습니다.

a) 벡터 a의 계수;

b) 벡터 a와 b의 스칼라 곱;

c) 벡터 c를 벡터 d로 투영하는 단계;

d) α를 기준으로 세그먼트 ℓ를 나누는 점 M의 좌표:

희망사항: A(5;4;4 ); B(–5;2;3);C(4;2;– 5 ); …….

№ 3.20.

벡터 a,b,c가 기저를 형성함을 증명하고 이 기저에서 벡터 d의 좌표를 구하십시오.

바라건대: a(11;1;2 ); b(–3;3;4); c(–4;–2; 7 ); d(–5; 11;–15 )

IDZ – 2.1 No. 1.20. 주어진 벡터 $a = \alpha\cdot m + \beta\cdot n$ 및 $b = \gamma\cdot m + \delta\cdot n$에 대해 $|m| = k$, $|n| = \ell$ 및 $(m;n) = \varphi$인 경우 다음을 찾아야 합니다.

а) $(\lambda\cdot a + \mu\cdot b)\cdot(\nu\cdot a + \tau\cdot b)$;

b) 벡터 $\nu\cdot a + \tau\cdot b$를 벡터 $b$에 투영합니다.

в) $\cos(a + \tau\cdot b)$.

$\alpha = 3$, $\beta = -5$, $\gamma = -2$, $\delta = 3$, $k = 1$, $\ell = 6$, $\varphi로 알려져 있습니다. = \frac{3\pi}{2}$, $\lambda = 4$, $\mu = 5$, $\nu = 1$, $\tau = -2$.

2.20. $A(5;4;4)$, $B(-5;2;3)$ 및 $C(4;2;-5)$ 점의 좌표로 지정된 벡터의 경우 다음을 찾아야 합니다.

a) 벡터 $a$의 계수;

b) 벡터 $a$와 $b$의 스칼라 곱;

c) 벡터 $c$를 벡터 $d$로 투영하는 단계;

d) $\alpha$ 관계에서 세그먼트 $\ell$을 나누는 점 $M$의 좌표.

번호 3.20. $a$, $b$, $c$ 벡터가 기저를 형성함을 증명하고 이 기저에서 벡터 $d$의 좌표를 구합니다. $a(11;1;2)$, $b(-3;3;4)$, $c(-4;-2;7)$ 및 $d(-5;11;-로 알려져 있습니다. 15).

"Option 20 IDZ 2.1"은 선형대수학을 공부하는 학생들을 위해 설계된 디지털 제품입니다. 여기에는 세 가지 벡터 문제에 대한 솔루션에 대한 자세한 설명과 이를 해결하는 데 필요한 초기 데이터가 포함되어 있습니다. 이 제품은 읽기 쉽고 정보를 쉽게 인식할 수 있도록 아름다운 HTML 형식으로 디자인되었습니다. 또한, 디지털 형식 덕분에 편리한 시간과 장소에서 제품을 구매하고 다운로드할 수 있으며, 디스플레이 품질 저하 없이 다양한 디바이스에서 사용할 수도 있습니다. "옵션 20 IDZ 2.1"은 선형 대수학에 대한 지식을 심화하고 이 분야의 과제를 성공적으로 완료하려는 학생들에게 탁월한 선택입니다.

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첫 번째 문제에서는 벡터 a와 b가 주어지고 해당 계수와 기저 벡터 m과 n을 통해 지정되며 값 λ, μ, ν 및 τ도 제공됩니다. 다음을 찾는 것이 필요합니다: a) 벡터( λ·a + μ·b )와 ( ν·a + τ·b )의 스칼라 곱 값; b) 벡터( ν·a + τ·b )를 벡터 b에 투영하는 단계; c) 벡터 a와 a + τ·b 사이의 각도의 코사인 값.

두 번째 문제에서는 세 점 A, B, C의 좌표가 주어지며 다음을 찾아야 합니다. a) 점 A와 B의 좌표로 주어진 벡터의 크기; b) 점 A와 B의 좌표와 점 A와 C의 좌표로 지정된 벡터의 스칼라 곱; c) 점 C와 D의 좌표로 지정된 벡터를 점 A와 B의 좌표로 지정된 벡터에 투영합니다. d) α를 기준으로 세그먼트 AB를 나누는 점 M의 좌표.

세 번째 문제에서는 벡터 a, b, c가 3차원 공간에서 기저를 형성한다는 것을 증명하고, 이 기저에서 벡터 d의 좌표를 구해야 합니다.

이 제품은 읽기 쉬운 HTML 형식으로 설계되었으며 필요한 모든 초기 데이터와 문제 해결 방법에 대한 단계별 설명이 포함되어 있습니다. "옵션 20 IDZ 2.1"은 선형 대수학에 대한 지식을 심화하고 이 분야의 과제를 성공적으로 완료하려는 학생들에게 탁월한 선택입니다.

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IDZ 2.1 No. 1.20은 다음 벡터와 계수를 사용하여 해결해야 할 여러 점을 포함하는 작업입니다.

주어진 벡터 a = α·m + β·n; b = γm + δn; |엠| =k; |n| = ℓ; (m;n) = ψ;

여기서 α = 3; β = -5; γ =-2; d = 3; k = 1; ℓ = 6; Φ = 3π/2;

찾아야 할 것:

а) ( λ·a + μ·b );( ν·a + τ·b );

b) b에 투영( ν·a + τ·b );

в) cos( a + τ·b ).

문제를 해결하려면 다음 단계를 완료해야 합니다.

1. 주어진 계수와 벡터 m과 n을 사용하여 벡터 a와 b를 계산합니다.

2. 이 계수를 사용하여 λ·a + μ·b 및 ν·a + τ·b를 계산합니다.

3. 스칼라 곱( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b )을 구합니다.

4. 벡터 ν·a + τ·b를 벡터 b에 투영한 값을 구합니다.

5. Cos( a + τ·b ) = cos a · cos τ·b + sin a · sin τ·b 공식을 이용하여 cos( a + τ·b )를 구합니다.

작업에 대한 솔루션은 다음과 같습니다.

1. a = 3·m - 5·n; b = -2·m + 3·n;

2. λ·a + μ·b = 4·a + 5·b = (12m - 20n) + (-10m + 15n) = 2m - 5n;

   ν·a + τ·b = 1·a - 2·b = (3m - 5n) - (-4m + 6n) = 7m - 11n;

3. ( λ·a + μ·b );( ν·a + τ·b ) = (2m - 5n)·(7m - 11n) = 14m^2 - 77mn + 55n^2;

4. 벡터 7m - 11n을 벡터 -2m + 3n에 투영하면 ((7m - 11n)·(-2m + 3n))/(-2^2 + 3^2) = (-29m - 13n)과 같습니다. /13;

5. cos( a + τ·b ) = cos a · cos τ·b + sin a · sin τ·b = ((3m - 5n)·(-2) + (2m - 3n)·1)/(√(9) +25·√(4+9)) = -11/13.

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