Option 20 IDZ 2.1

IDZ – 2.1 n° 1.20.

Étant donné les vecteurs a = α·m + β·n ; b = γ m + δ n ; |m| =k; |n| = ℓ ; (m;n) = φ; Trouver:

а) ( λ·a + μ·b );( ν·a + τ·b );

b) projection ( ν·a + τ·b ) sur b ;

в) cos( une + τ·b ).

Dano : α = 3 ; β = -5 ; y = -2 ; ré = 3 ; k = 1 ; ℓ = 6 ; φ = 3π/2 ; λ = 4 ; µ = 5 ; n = 1 ; τ = -2.

№ 2.20.

Par les coordonnées des points A ; B et C pour les vecteurs indiqués trouvent :

a) module du vecteur a ;

b) produit scalaire des vecteurs a et b ;

c) projection du vecteur c sur le vecteur d ;

d) coordonnées du point M divisant le segment ℓ par rapport à α :

Espérons: A(5;4;4 ); B(–5;2;3);C(4;2;–5 ); …….

№ 3.20.

Montrer que les vecteurs a;b;c forment une base et trouver les coordonnées du vecteur d dans cette base.

Espérons que : a(11;1;2 ); b(-3;3;4); c(–4;–2;7 ); d(–5 ; 11 ;–15 )

IDZ – 2.1 n° 1.20. Pour des vecteurs donnés $a = \alpha\cdot m + \beta\cdot n$ et $b = \gamma\cdot m + \delta\cdot n$, où $|m| = k$, $|n| = \ell$, et $(m;n) = \varphi$, vous devez trouver :

a) $(\lambda\cdot a + \mu\cdot b)\cdot(\nu\cdot a + \tau\cdot b)$;

b) projection du vecteur $\nu\cdot a + \tau\cdot b$ sur le vecteur $b$ ;

в) $\cos(a + \tau\cdot b)$.

On sait que $\alpha = 3$, $\beta = -5$, $\gamma = -2$, $\delta = 3$, $k = 1$, $\ell = 6$, $\varphi = \frac{3\pi}{2}$, $\lambda = 4$, $\mu = 5$, $\nu = 1$ et $\tau = -2$.

N° 2.20. Pour les vecteurs spécifiés par les coordonnées des points $A(5;4;4)$, $B(-5;2;3)$ et $C(4;2;-5)$, il faut trouver :

a) module du vecteur $a$ ;

b) produit scalaire des vecteurs $a$ et $b$ ;

c) projection du vecteur $c$ sur le vecteur $d$ ;

d) coordonnées du point $M$ divisant le segment $\ell$ par rapport $\alpha$.

N° 3.20. Montrer que les vecteurs $a$, $b$ et $c$ forment une base et trouver les coordonnées du vecteur $d$ dans cette base. On sait que $a(11;1;2)$, $b(-3;3;4)$, $c(-4;-2;7)$ et $d(-5;11;- 15 ).

"Option 20 IDZ 2.1" est un produit numérique conçu pour les étudiants qui étudient l'algèbre linéaire. Il contient une description détaillée de la solution à trois problèmes vectoriels, ainsi que les données initiales nécessaires à leur résolution. Le produit est conçu dans un beau format HTML, qui garantit une facilité de lecture et une facilité de perception des informations. De plus, grâce au format numérique, le produit peut être acheté et téléchargé à tout moment et en tout lieu, et également utilisé sur différents appareils sans perte de qualité d'affichage. "Option 20 IDZ 2.1" est un excellent choix pour les étudiants qui souhaitent approfondir leurs connaissances en algèbre linéaire et réussir leurs devoirs dans cette discipline.

Option 20 IDZ 2.1 est un produit numérique contenant des solutions à trois problèmes d'algèbre linéaire.

Dans le premier problème, les vecteurs a et b sont donnés, spécifiés par leurs coefficients et vecteurs de base m et n, et les valeurs λ, μ, ν et τ sont également données. Il faut trouver : a) la valeur du produit scalaire des vecteurs ( λ·a + μ·b ) et ( ν·a + τ·b ) ; b) projection du vecteur ( ν·a + τ·b ) sur le vecteur b ; c) la valeur du cosinus de l'angle entre les vecteurs a et a + τ·b.

Dans le deuxième problème, les coordonnées de trois points A, B et C sont données, et vous devez trouver : a) la norme du vecteur donnée par les coordonnées des points A et B ; b) le produit scalaire de vecteurs spécifiés par les coordonnées des points A et B et les coordonnées des points A et C ; c) la projection du vecteur spécifié par les coordonnées des points C et D sur le vecteur spécifié par les coordonnées des points A et B ; d) coordonnées du point M divisant le segment AB par rapport à α.

Dans le troisième problème, vous devez prouver que les vecteurs a, b et c forment une base dans l’espace tridimensionnel et trouver les coordonnées du vecteur d dans cette base.

Le produit est conçu dans un format HTML facile à lire et contient toutes les données initiales nécessaires ainsi qu'une description étape par étape de la façon de résoudre les problèmes. "Option 20 IDZ 2.1" est un excellent choix pour les étudiants qui souhaitent approfondir leurs connaissances en algèbre linéaire et réussir leurs devoirs dans cette discipline.

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IDZ 2.1 n°1.20 est une tâche qui comprend plusieurs points à résoudre à l'aide de ces vecteurs et coefficients :

Étant donné les vecteurs a = α·m + β·n ; b = γ m + δ n ; |m| =k; |n| = ℓ ; (m;n) = φ;

où α = 3 ; β = -5 ; y = -2 ; ré = 3 ; k = 1 ; ℓ = 6 ; φ = 3π/2 ;

Besoin de trouver:

а) ( λ·a + μ·b );( ν·a + τ·b );

b) projection ( ν·a + τ·b ) sur b ;

в) cos( une + τ·b ).

Pour résoudre le problème, vous devez suivre les étapes suivantes :

1. Calculez les vecteurs a et b en utilisant les coefficients et les vecteurs donnés m et n.

2. Calculez λ·a + μ·b et ν·a + τ·b en utilisant ces coefficients.

3. Trouvez le produit scalaire ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ).

4. Trouvez la projection du vecteur ν·a + τ·b sur le vecteur b.

5. Trouvez cos( a + τ·b ) en utilisant la formule cos( a + τ·b ) = cos a · cos τ·b + sin a · sin τ·b.

La solution à la tâche pourrait ressembler à ceci :

1. a = 3·m - 5·n ; b = -2.m + 3.n;

2. λ·a + μ·b = 4·a + 5·b = (12m - 20n) + (-10m + 15n) = 2m - 5n ;

   ν·a + τ·b = 1·a - 2·b = (3m - 5n) - (-4m + 6n) = 7m - 11n ;

3. ( λ·a + μ·b );( ν·a + τ·b ) = (2m - 5n)·(7m - 11n) = 14m^2 - 77mn + 55n^2;

4. La projection du vecteur 7m - 11n sur le vecteur -2m + 3n est égale à ((7m - 11n)·(-2m + 3n))/(-2^2 + 3^2) = (-29m - 13n) /13 ;

5. cos( a + τ·b ) = cos a · cos τ·b + sin a · sin τ·b = ((3m - 5n)·(-2) + (2m - 3n)·1)/(√(9 +25·√(4+9)) = -11/13.

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