20. lehetőség IDZ 2.1

IDZ – 2.1 No. 1.20.

Adott vektorok a = α·m + β·n; b = γ m + δ n; |m| = k; |n| = ℓ; (m;n) = φ; Megtalálja:

а) ( λ·a + μ·b );( ν·a + τ·b );

b) vetítés ( ν·a + τ·b ) b-re;

в) cos( a + τ·b ).

Dano: α = 3; p = -5; y=-2; d = 3; k = 1; ℓ = 6; φ = 3π/2; λ=4; μ = 5; n = 1; τ = -2.

№ 2.20.

Az A pontok koordinátái szerint; B és C a jelzett vektorokhoz találja:

a) az a vektor modulusa;

b) az a és b vektor skaláris szorzata;

c) c vektor vetítése d vektorra;

d) az ℓ szakaszt α-hoz viszonyított M pont koordinátái:

Remélhetőleg: A(5;4;4 ); B(–5;2;3);C(4;2;– 5 ); …….

№ 3.20.

Bizonyítsuk be, hogy az a;b;c vektorok bázist alkotnak, és ebben keressük meg a d vektor koordinátáit.

Remélhetőleg: a(11;1;2 ); b(–3;3;4); c(–4;–2; 7 ); d(–5; 11;–15 )

IDZ – 2.1 No. 1.20. Adott vektorok esetén $a = \alpha\cdot m + \beta\cdot n$ és $b = \gamma\cdot m + \delta\cdot n$, ahol $|m| = k$, $|n| = \ell$ és $(m;n) = \varphi$, meg kell találnia:

а) $(\lambda\cdot a + \mu\cdot b)\cdot(\nu\cdot a + \tau\cdot b)$;

b) a $\nu\cdot a + \tau\cdot b$ vektor vetítése a $b$ vektorra;

в) $\cos(a + \tau\cdot b)$.

Ismeretes, hogy $\alpha = 3$, $\beta = -5$, $\gamma = -2$, $\delta = 3$, $k = 1$, $\ell = 6$, $\varphi = \frac{3\pi}{2}$, $\lambda = 4 $, $\mu = 5 $, $\nu = 1 $ és $\tau = -2 $.

2.20. A $A(5;4;4)$, $B(-5;2;3)$ és $C(4;2;-5)$ pontok koordinátái által meghatározott vektorokhoz meg kell találni:

a) $a$ vektor modulusa;

b) $a$ és $b$ vektorok skaláris szorzata;

c) a $c$ vektor vetítése a $d$ vektorra;

d) az $\ell$ szakaszt elosztó $M$ pont koordinátái a $\alpha$ relációban.

3.20. Bizonyítsuk be, hogy az $a$, $b$ és $c$ vektorok bázist alkotnak, és ebben keressük meg a $d$ vektor koordinátáit. Ismeretes, hogy $a(11;1;2)$, $b(-3;3;4)$, $c(-4;-2;7)$ és $d(-5;11;- 15 ).

Az "Option 20 IDZ 2.1" egy digitális termék, amelyet a lineáris algebrát tanuló diákok számára terveztek. Három vektorprobléma megoldásának részletes leírását, valamint a megoldásukhoz szükséges kiindulási adatokat tartalmazza. A termék gyönyörű html formátumban készült, amely biztosítja a könnyű olvashatóságot és az információk könnyű észlelését. Ezenkívül a digitális formátumnak köszönhetően a termék bármikor és kényelmesen megvásárolható és letölthető, valamint különböző eszközökön is használható a kijelző minőségének romlása nélkül. Az "Option 20 IDZ 2.1" kiváló választás azoknak a diákoknak, akik szeretnék elmélyíteni tudásukat a lineáris algebrában, és sikeresen teljesíteni a feladatokat ebben a tudományágban.

Option 20 Az IDZ 2.1 egy digitális termék, amely három lineáris algebrai feladat megoldását tartalmazza.

Az első feladatban az a és b vektorok vannak megadva, együtthatóikon és m és n bázisvektoraikon keresztül, valamint a λ, μ, ν és τ értékek is adottak. Meg kell találni: a) a ( λ·a + μ·b ) és ( ν·a + τ·b ) vektorok skaláris szorzatának értékét; b) a ( ν·a + τ·b ) vektor vetítése a b vektorra; c) az a és a vektorok közötti szög koszinuszának értéke + τ·b.

A második feladatban három A, B és C pont koordinátái adottak, és meg kell találni: a) az A és B pont koordinátái által adott vektor nagyságát; b) az A és B pont koordinátáival meghatározott vektorok skaláris szorzata, valamint az A és C pont koordinátái; c) a C és D pont koordinátái által meghatározott vektor vetítése az A és B pont koordinátái által meghatározott vektorra; d) az AB szakaszt α-hoz viszonyított M pont koordinátái.

A harmadik feladatban bizonyítanunk kell, hogy a, b és c vektorok bázist képeznek a háromdimenziós térben, és ebben a bázisban kell megkeresni a d vektor koordinátáit.

A termék könnyen olvasható HTML formátumban készült, és tartalmazza az összes szükséges kezdeti adatot, valamint a problémák megoldásának lépésről lépésre történő leírását. Az "Option 20 IDZ 2.1" kiváló választás azoknak a diákoknak, akik szeretnék elmélyíteni tudásukat a lineáris algebrában, és sikeresen teljesíteni a feladatokat ebben a tudományágban.

***

Az IDZ 2.1 No. 1.20 egy olyan feladat, amely több pontot tartalmaz, amelyeket az alábbi vektorok és együtthatók segítségével kell megoldani:

Adott vektorok a = α·m + β·n; b = γ m + δ n; |m| = k; |n| = ℓ; (m;n) = φ;

ahol α=3; p = -5; y=-2; d = 3; k = 1; ℓ = 6; φ = 3π/2;

Meg kell találni:

а) ( λ·a + μ·b );( ν·a + τ·b );

b) vetítés ( ν·a + τ·b ) b-re;

в) cos( a + τ·b ).

A probléma megoldásához a következő lépéseket kell végrehajtania:

1. Számítsa ki az a és b vektorokat a megadott együtthatók, valamint m és n vektorok segítségével!

2. Számítsd ki λ·a + μ·b és ν·a + τ·b ezen együtthatók segítségével.

3. Határozzuk meg a skaláris szorzatot ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ).

4. Keresse meg a ν·a + τ·b vektor vetületét a b vektorra.

5. Keresse meg a cos(a + τ·b )-t a cos(a + τ·b) = cos a · cos τ·b + sin a · sin τ·b képlet segítségével.

A feladat megoldása így nézhet ki:

1. a = 3 · m - 5 · n; b = -2·m + 3·n;

2. λ·a + μ·b = 4·a + 5·b = (12m - 20n) + (-10m + 15n) = 2m - 5n;

   ν·a + τ·b = 1·a - 2·b = (3m - 5n) - (-4m + 6n) = 7m - 11n;

3. ( λ·a + μ·b );( ν·a + τ·b ) = (2m - 5n) · (7m - 11n) = 14m^2 - 77mn + 55n^2;

4. A 7m - 11n vektor vetülete a -2m + 3n vektorra egyenlő: ((7m - 11n)·(-2m + 3n))/(-2^2 + 3^2) = (-29m - 13n) /13;

5. cos(a + τ·b ) = cos a · cos τ·b + sin a · sin τ·b = ((3m - 5n)·(-2) + (2m - 3n)·1)/(√(9) +25·√(4+9)) = -11/13.

***

1. Ez a digitális termék kényelmes és gyorsan szállítható.
2. Ennek a digitális terméknek a minősége magas szintű.
3. Ennek a digitális terméknek köszönhetően sok időt és energiát takarítok meg.
4. Örülök, hogy megvásároltam ezt a digitális terméket, teljes mértékben megfelel az elvárásaimnak.
5. Ez a digitális termék sok probléma megoldásában és pénzt takarít meg.
6. Már nem tudom elképzelni az életem e digitális termék nélkül.
7. Ez a digitális termék nélkülözhetetlen eszköz a munkámban.
8. Minden barátomnak és kollégámnak ajánlom ezt a digitális terméket.
9. Ez a digitális termék könnyen használható, és számos hasznos funkcióval rendelkezik.
10. Ennek a digitális terméknek köszönhetően gyors és jó minőségű eredményeket érek el.

Sajátosságok:

A digitális termék kényelmes és időt takarít meg, nem kell boltot keresni és időt vesztegetni egy utazással.

Kiváló minőségű digitális áruk – minden fájl éles és használatra kész volt.

A digitális termék vásárlásának és átvételének nagyon egyszerű folyamata.

A digitális termék fizetés után azonnal letölthető volt.

Digitális áruk nagy választéka, amely lehetővé teszi, hogy pontosan megtalálja azt, amire szüksége van.

A digitális termék a legjobb megoldás azok számára, akik gyorsan szeretnének hozzájutni a szükséges anyagokhoz.

A digitális áru megbízható és biztonságos módja az információ vagy termék megszerzésének.

Nagyon kényelmes, ha egy digitális termék letölthető és számítógépen vagy más eszközön tárolható későbbi felhasználás céljából.

A digitális termék környezetbarát megoldás, amely nem hoz létre csomagolási hulladékot vagy papír utasításokat.

A digitális termék nagyszerű választás azok számára, akik pénzt szeretnének megtakarítani és minőségi terméket szeretnének kapni.