Opción 20 IDZ 2.1

IDZ – 2.1 No. 1.20.

Dados vectores a = α·m + β·n; b = γ metro + δ norte; |metro| =k; |norte| =ℓ; (metro;norte) = φ; Encontrar:

а) ( λ·a + μ·b );( ν·a + τ·b );

b) proyección ( ν·a + τ·b ) sobre b;

â) cos( a + τ·b ).

Dano: α = 3; β = -5; γ=-2; d = 3; k = 1; ℓ = 6; φ = 3π/2; λ = 4; µ = 5; norte = 1; τ = -2.

№ 2.20.

Por coordenadas de los puntos A; B y C para los vectores indicados encuentre:

a) módulo del vector a;

b) producto escalar de los vectores a y b;

c) proyección del vector c sobre el vector d;

d) coordenadas del punto M que divide el segmento ℓ con respecto a α:

Con suerte: A(5;4;4); B(–5;2;3);C(4;2;– 5 ); …….

№ 3.20.

Demuestre que los vectores a;b;c forman una base y encuentre las coordenadas del vector d en esta base.

Con suerte: a(11;1;2); b(–3;3;4); c(–4;–2; 7 ); d(–5; 11;–15 )

IDZ – 2.1 No. 1.20. Para vectores dados $a = \alpha\cdot m + \beta\cdot n$ y $b = \gamma\cdot m + \delta\cdot n$, donde $|m| = k$, $|norte| = \ell$, y $(m;n) = \varphi$, necesitas encontrar:

а) $(\lambda\cdot a + \mu\cdot b)\cdot(\nu\cdot a + \tau\cdot b)$;

b) proyección del vector $\nu\cdot a + \tau\cdot b$ sobre el vector $b$;

в) $\cos(a + \tau\cdot b)$.

Se sabe que $\alpha = 3$, $\beta = -5$, $\gamma = -2$, $\delta = 3$, $k = 1$, $\ell = 6$, $\varphi = \frac{3\pi}{2}$, $\lambda = 4$, $\mu = 5$, $\nu = 1$ y $\tau = -2$.

N° 2.20. Para los vectores especificados por las coordenadas de los puntos $A(5;4;4)$, $B(-5;2;3)$ y $C(4;2;-5)$, es necesario encontrar:

a) módulo del vector $a$;

b) producto escalar de los vectores $a$ y $b$;

c) proyección del vector $c$ sobre el vector $d$;

d) coordenadas del punto $M$ que divide el segmento $\ell$ en relación $\alpha$.

N° 3.20. Demuestre que los vectores $a$, $b$ y $c$ forman una base y encuentre las coordenadas del vector $d$ en esta base. Se sabe que $a(11;1;2)$, $b(-3;3;4)$, $c(-4;-2;7)$ y $d(-5;11;- 15).

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La opción 20 IDZ 2.1 es un producto digital que contiene soluciones a tres problemas de álgebra lineal.

En el primer problema se dan los vectores a y b, especificados a través de sus coeficientes y vectores base m y n, y también se dan los valores λ, μ, ν y τ. Es necesario encontrar: a) el valor del producto escalar de los vectores ( λ·a + μ·b ) y ( ν·a + τ·b ); b) proyección del vector ( ν·a + τ·b ) sobre el vector b; c) el valor del coseno del ángulo entre los vectores a y a + τ·b.

En el segundo problema, se dan las coordenadas de tres puntos A, B y C, y es necesario encontrar: a) la magnitud del vector dada por las coordenadas de los puntos A y B; b) el producto escalar de vectores especificados por las coordenadas de los puntos A y B, y las coordenadas de los puntos A y C; c) proyección del vector especificado por las coordenadas de los puntos C y D sobre el vector especificado por las coordenadas de los puntos A y B; d) coordenadas del punto M que divide el segmento AB con respecto a α.

En el tercer problema, debes demostrar que los vectores a, b y c forman una base en el espacio tridimensional y encontrar las coordenadas del vector d en esta base.

El producto está diseñado en un formato HTML fácil de leer y contiene todos los datos iniciales necesarios y una descripción paso a paso de cómo resolver problemas. "Opción 20 IDZ 2.1" es una excelente opción para estudiantes que desean profundizar sus conocimientos en álgebra lineal y completar con éxito tareas en esta disciplina.

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IDZ 2.1 No. 1.20 es una tarea que incluye varios puntos a resolver utilizando estos vectores y coeficientes:

Dados vectores a = α·m + β·n; b = γ metro + δ norte; |metro| =k; |norte| =ℓ; (metro;norte) = φ;

donde α = 3; β = -5; γ=-2; d = 3; k = 1; ℓ = 6; φ = 3π/2;

Necesito encontrar:

а) ( λ·a + μ·b );( ν·a + τ·b );

b) proyección ( ν·a + τ·b ) sobre b;

â) cos( a + τ·b ).

Para solucionar el problema debes completar los siguientes pasos:

1. Calcule los vectores a y b usando los coeficientes y los vectores my n dados.

2. Calcula λ·a + μ·b y ν·a + τ·b usando estos coeficientes.

3. Encuentra el producto escalar ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ).

4. Encuentra la proyección del vector ν·a + τ·b sobre el vector b.

5. Encuentra cos( a + τ·b ) usando la fórmula cos( a + τ·b ) = cos a · cos τ·b + sin a · sin τ·b.

La solución a la tarea podría verse así:

1. a = 3·m - 5·n; b = -2·m + 3·n;

2. λ·a + μ·b = 4·a + 5·b = (12m - 20n) + (-10m + 15n) = 2m - 5n;

   ν·a + τ·b = 1·a - 2·b = (3m - 5n) - (-4m + 6n) = 7m - 11n;

3. ( λ·a + μ·b );( ν·a + τ·b ) = (2m - 5n)·(7m - 11n) = 14m^2 - 77mn + 55n^2;

4. La proyección del vector 7m - 11n sobre el vector -2m + 3n es igual a ((7m - 11n)·(-2m + 3n))/(-2^2 + 3^2) = (-29m - 13n) /13;

5. cos( a + τ·b ) = cos a · cos τ·b + sen a · sen τ·b = ((3m - 5n)·(-2) + (2m - 3n)·1)/(√(9 +25·√(4+9)) = -11/13.

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