На краю карусели, имеющей вид диска массой 200 кг и

На краю карусели расположены 5 человек, каждый из которых имеет массу 60 кг. Карусель имеет вид диска, массой 200 кг и радиусом 2 м, вращающейся с частотой 1 об/с. Для нахождения частоты вращения и угловой скорости карусели необходимо переместить всех людей к центру на расстояние, равное половине радиуса. При этом, люди могут быть представлены в виде точечных масс.

Чтобы решить задачу, необходимо воспользоваться законом сохранения момента импульса. Момент импульса замкнутой системы остается постоянным, если на нее не действуют внешние моменты сил. Перемещение людей к центру изменит момент инерции системы, но не изменит момент импульса.

Изначально момент импульса системы равен произведению момента инерции на угловую скорость:

L = Iω

где L - момент импульса, I - момент инерции, ω - угловая скорость.

Момент инерции карусели с 5 людьми на краю равен сумме моментов инерции каждого человека и момента инерции карусели без людей:

I1 = 5mr^2/2 + mr^2 = 15mr^2/2

где m - масса одного человека, r - радиус карусели.

Момент инерции карусели с людьми, которые перемещены к центру, можно найти аналогичным образом:

I2 = 5m(r/2)^2/2 + m(r/2)^2 = 5mr^2/8

Таким образом, момент импульса системы остается постоянным:

I1ω1 = I2ω2

где ω1 и ω2 - угловые скорости карусели до и после перемещения людей.

Подставляя значения моментов инерции и угловой скорости, получаем:

15mr^2/2 * 2π = 5mr^2/8 * ω2

ω2 = 12π/5 ≈ 7.54 рад/с - угловая скорость карусели после перемещения людей к центру.

Частота вращения карусели после перемещения людей равна:

f2 = ω2/2π = 12/5 ≈ 2.4 Гц.

Цифровой товар: "На краю карусели"

Цифровой товар "На краю карусели" - это виртуальный аттракцион, который позволит вам почувствовать адреналин и веселье, не выходя из дома! Вы окажетесь на краю карусели, имеющей вид диска массой 200 кг и радиусом 2 м, вращающейся с частотой 1 об/с. Вокруг вас будут проноситься разноцветные огни, музыка и крики радости. Вы сможете почувствовать себя настоящим героем, находясь на краю карусели вместе с другими участниками аттракциона.

Этот цифровой товар подходит для любителей экстрима и тех, кто хочет испытать что-то новое и увлекательное. Он является отличным подарком для друзей и близких, которые любят адреналин и необычные впечатления.

Приобретайте цифровой товар "На краю карусели" уже сегодня и получите незабываемые ощущения прямо у себя дома!

Задача заключается в нахождении частоты вращения и угловой скорости карусели после того, как пять человек, каждый массой 60 кг, переместятся к ее центру на расстояние, равное половине радиуса.

Для решения задачи необходимо воспользоваться законом сохранения момента импульса. Момент импульса замкнутой системы остается постоянным, если на нее не действуют внешние моменты сил. Перемещение людей к центру изменит момент инерции системы, но не изменит момент импульса.

Изначально момент импульса системы равен произведению момента инерции на угловую скорость: L = Iω

Момент инерции карусели с 5 людьми на краю равен сумме моментов инерции каждого человека и момента инерции карусели без людей:

I1 = 5mr^2/2 + mr^2 = 15mr^2/2

где m - масса одного человека, r - радиус карусели.

Момент инерции карусели с людьми, которые перемещены к центру, можно найти аналогичным образом:

I2 = 5m(r/2)^2/2 + m(r/2)^2 = 5mr^2/8

Таким образом, момент импульса системы остается постоянным:

I1ω1 = I2ω2

где ω1 и ω2 - угловые скорости карусели до и после перемещения людей.

Подставляя значения моментов инерции и угловой скорости, получаем:

15mr^2/2 * 2π = 5mr^2/8 * ω2 ω2 = 12π/5 ≈ 7.54 рад/с - угловая скорость карусели после перемещения людей к центру.

Частота вращения карусели после перемещения людей равна:

f2 = ω2/2π = 12/5 ≈ 2.4 Гц.

Таким образом, после перемещения людей к центру, частота вращения карусели увеличится почти в два раза, а угловая скорость увеличится более чем в пять раз.

***

Дана карусель в форме диска массой 200 кг и радиусом 2 м, которая вращается с частотой 1 об/с. На краю карусели находится пять человек массой по 60 кг каждый. Чтобы найти частоту вращения и угловую скорость карусели, если все люди переместятся к ее центру на расстояние, равное половине радиуса, нужно использовать законы сохранения импульса и момента импульса.

Сначала найдем момент инерции карусели относительно ее центра, который равен:

$I = \frac{1}{2}mR^2 = \frac{1}{2} \cdot 200 \cdot 2^2 = 400$ кг·м²,

где m - масса карусели, R - ее радиус.

Затем найдем момент инерции системы карусели и людей относительно ее центра после того, как все люди переместятся к нему:

$I' = \sum_{i=1}^{5} m_i r_i^2 = m\left(\frac{R}{2}\right)^2 + m\left(\frac{R}{2}\right)^2 + mR^2 + m\left(\frac{R}{2}\right)^2 + m\left(\frac{R}{2}\right)^2 = 2.5mR^2$,

где m_i - масса i-го человека, r_i - расстояние от центра карусели до i-го человека.

Закон сохранения момента импульса гласит, что момент импульса системы остается неизменным в отсутствие внешних моментов:

$I\omega = I'\omega',

где ω - угловая скорость карусели до перемещения людей, ω' - угловая скорость карусели после перемещения людей.

Подставив найденные значения моментов инерции, получим:

$\frac{1}{2} \cdot 200 \cdot 2^2 \cdot \omega = 2.5 \cdot 200 \cdot R^2 \cdot \omega'$

Отсюда находим угловую скорость карусели после перемещения людей:

$\omega' = \frac{1}{5}\omega = \frac{1}{5} \cdot 2\pi = \frac{2\pi}{5}$ рад/с.

Частота вращения карусели равна угловой скорости, деленной на 2π:

$f = \frac{\omega'}{2\pi} = \frac{1}{5}$ об/с.

Итак, частота вращения карусели после перемещения всех людей к ее центру равна 1/5 об/с, а угловая скорость - 2π/5 рад/с.

***

1. Купил Киевстар Скретч карту 100 и моментально пополнил свой телефонный счет. Очень удобно!
2. Никаких проблем с активацией Киевстар Скретч карты 100, всё прошло быстро и без лишних хлопот.
3. Киевстар Скретч карта 100 - отличный подарок для близкого человека, особенно если он пользуется услугами Киевстара.
4. Я доволен, что могу быстро и легко пополнить свой счет с помощью Киевстар Скретч карты 100.
5. С Киевстар Скретч картой 100 я больше не беспокоюсь о том, что у меня может закончиться баланс в самый неподходящий момент.
6. Купил Киевстар Скретч карту 100 и получил бонусы на свой телефонный счет. Это приятный бонус!
7. Я ценю быстроту и удобство, поэтому пользуюсь Киевстар Скретч картой 100 уже несколько лет.
8. Большой выбор тарифов Киевстара и возможность пополнения счета с помощью Киевстар Скретч карты 100 - это то, что мне нужно.
9. С Киевстар Скретч картой 100 я могу контролировать свои расходы и не переплачивать за ненужные услуги.
10. Я рекомендую Киевстар Скретч карту 100 всем, кто ценит своё время и хочет быстро пополнить свой телефонный счет.