ИДЗ Рябушко 4.1 Вариант 6

№1 Составление канонических уравнений для кривых:

а) эллипса: Уравнение эллипса имеет следующий вид: (x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1, где (h,k) - координаты центра эллипса, a - длина большой полуоси, b - длина малой полуоси. Фокусы находятся на расстоянии c = √(a²-b²) от центра, эксцентриситет равен ε = c/a.

б) гиперболы: Уравнение гиперболы имеет следующий вид: (x-h)²/a² - (y-k)²/b² = 1, где (h,k) - координаты центра гиперболы, a - расстояние от центра до вершин гиперболы, b - расстояние от центра до асимптот. Фокусы находятся на расстоянии c = √(a²+b²) от центра, эксцентриситет равен ε = c/a. Уравнения асимптот: y = ±(b/a)(x-h) + k.

в) параболы: Уравнение параболы имеет следующий вид: y² = 2px, где (0,p) - координаты вершины параболы, p - фокусное расстояние, D - директриса параболы, которая находится на расстоянии p от вершины.

Для решения задач необходимо использовать известные данные: координаты точек A и B, координаты фокуса F, длину большой полуоси a, длину малой полуоси b, эксцентриситет ε, угол наклона оси симметрии параболы, координату точки M и расстояния от нее до точки A и прямой x=8, а также угол φ в полярной системе координат.

№2 Уравнение окружности, проходящей через точку A(0;-3) и имеющей центр в точке А, можно записать в виде (x−a)²+(y−b)²=r². Если центр окружности находится в точке А, то координаты центра равны (a,b). Также известно, что окружность проходит через точку A, поэтому ее уравнение запишется как (x−a)²+(y−b+3)²=r². Остается найти радиус r. Для этого можно использовать координаты левого фокуса гиперболы, которая имеет уравнение 3x²-4y²=12. Левый фокус находится на расстоянии c=√(a²+b²) от центра гиперболы, где a=√3/2, b=√2. Из уравнения c²=a²+b² найдем c=√7/2. Тогда расстояние от центра гиперболы до ее вершины равно a=√3/2. Очевидно, что левый фокус находится на отрезке между вершинами гиперболы, поэтому координаты левого фокуса можно найти как (a-c,0). Подставляя эту точку в уравнение окружности, получим (a-c)²+(b+3)²=r². Теперь остается решить систему из двух уравнений с двумя неизвестными a и b,чтобы найти координаты центра окружности и ее радиус r.

№3 Уравнение линии, каждая точка M которой удовлетворяет заданным условиям, можно записать в виде уравнения окружности с центром в точке A(1;0) и радиусом r=1/5 от расстояния от точки M до прямой x=8. Таким образом, уравнение окружности будет иметь вид (x-1)²+y²=(1/5d)², где d - расстояние от точки M до прямой x=8. Расстояние от точки M до точки A равно 1, поэтому d=5/

№1 Составление канонических уравнений для кривых:

а) эллипса: Уравнение эллипса имеет следующий вид: (x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1, где (h,k) - координаты центра эллипса, a - длина большой полуоси, b - длина малой полуоси. Фокусы находятся на расстоянии c = √(a²-b²) от центра, эксцентриситет равен ε = c/a.

б) гиперболы: Уравнение гиперболы имеет следующий вид: (x-h)²/a² - (y-k)²/b² = 1, где (h,k) - координаты центра гиперболы, a - расстояние от центра до вершин гиперболы, b - расстояние от центра до асимптот. Фокусы находятся на расстоянии c = √(a²+b²) от центра, эксцентриситет равен ε = c/a. Уравнения асимптот: y = ±(b/a)(x-h) + k.

в) параболы: Уравнение параболы имеет следующий вид: y² = 2px, где (0,p) - координаты вершины параболы, p - фокусное расстояние, D - директриса параболы, которая находится на расстоянии p от вершины.

Для решения задач необходимо использовать известные данные: координаты точек A и B, координаты фокуса F, длину большой полуоси a, длину малой полуоси b, эксцентриситет ε, угол наклона оси симметрии параболы, координату точки M и расстояния от нее до точки A и прямой x=8, а также угол φ в полярной системе координат.

№2 Уравнение окружности, проходящей через точку A(0;-3) и имеющей центр в точке А, можно записать в виде (x−a)²+(y−b)²=r². Если центр окружности находится в точке А, то координаты центра равны (a,b). Также известно, что окружность проходит через точку A, поэтому ее уравнение запишется как (x−a)²+(y−b+3)²=r². Остается найти радиус r. Для этого можно использовать координаты левого фокуса гиперболы, которая имеет уравнение 3x²-4y²=12. Левый фокус находится на расстоянии c=√(a²+b²) от центра гиперболы, где a=√3/2, b=√2. Из уравнения c²=a²+b² найдем c=√7/2. Тогда расстояние от центра гиперболы до ее вершины равно a=√3/2. Очевидно, что левый фокус находится на отрезке между вершинами гиперболы, поэтому координаты левого фокуса можно найти как (a-c,0). Подставляя эту точку в уравнение окружности, получим (a-c)²+(b+3)²=r². Теперь остается решить систему из двух уравнений с двумя неизвестными a и b,чтобы найти координаты центра окружности и ее радиус r.

№3 Уравнение линии, каждая точка M которой удовлетворяет заданным условиям, можно записать в виде уравнения окружности с центром в точке A(1;0) и радиусом r=1/5 от расстояния от точки M до прямой x=8. Таким образом, уравнение окружности будет иметь вид (x-1)²+y²=(1/5d)², где d - расстояние от точки M до прямой x=8. Расстояние от точки M до точки A равно 1, поэтому d=5/6. Подставляя это значение в уравнение окружности, получим (x-1)²+y²=1/36. Таким образом, уравнение искомой линии имеет вид x²+y²-2x=1/36.

№4 Кривая, заданная в полярной системе координат как ρ=3(1+sinφ), представляет собой лепесток розы. Чтобы построить ее в декартовой системе координат, необходимо перевести полярные координаты в декартовы. Формулы преобразования имеют вид x=ρcosφ, y=ρsinφ. Подставляя в них выражение для ρ, получим x=3cosφ+3cos²φsinφ, y=3sinφ+3sin²φcosφ. Таким образом, уравнение искомой кривой имеет вид x²+y²=3(3+2sinφ+sin²φ).

№5 Кривая, заданная параметрическими уравнениями x=cos(t), y=sin(t), представляет собой окружность единичного радиуса с центром в начале координат. Для построения ее графика на плоскости необходимо построить значения координат x и y для каждого значения параметра t от 0 до 2π. Визуализация кривой будет представлять собой окружность, проходящую через все точки с координатами (cos(t),sin(t)).

ИДЗ Рябушко 4.1 Вариант 6 - это набор задач по математике, который включает в себя задания на составление канонических уравнений для кривых (эллипсов, гипербол и парабол), на нахождение уравнения окружности, проходящей через заданную точку и имеющей заданный центр, а также на составление уравнения линии в виде уравнения окружности с заданным центром и радиусом. Для решения задач необходимо использовать известные данные, такие как координаты точек, фокусы, длины полуосей и расстояния, а также углы и координаты точек в разных системах координат.

***

ИДЗ Рябушко 4.1 Вариант 6 - это задание, которое включает в себя пять различных задач из разных областей математики:

1. Составить каноническое уравнение для эллипса, гиперболы и параболы, проходящих через заданные точки и имеющих заданные параметры, такие как большая и малая полуоси, эксцентриситет, уравнения асимптот и директрис, фокусное расстояние и т.д.

2. Записать уравнение окружности с центром в заданной точке А, проходящей через другую заданную точку и удовлетворяющей условию.

3. Составить уравнение прямой, все точки которой находятся на определенном расстоянии от заданной точки и от определенной прямой.

4. Построить кривую, заданную в полярной системе координат.

5. Построить кривую, заданную параметрическими уравнениями, для значений параметра от 0 до 2π.

Каждая задача требует применения определенных математических знаний и навыков, таких как аналитическая геометрия, тригонометрия, алгебра и дифференциальные уравнения. Решение каждой задачи может потребовать разных методов решения, в зависимости от ее условий.

ИДЗ Рябушко 4.1 Вариант 6 - это учебное задание для школьников, выпускаемое издательством "Рябушко". Данный вариант ИДЗ предназначен для учеников 4 класса и содержит задания по математике, русскому языку, окружающему миру и другим предметам.

ИДЗ Рябушко 4.1 Вариант 6 является одним из вариантов выпускаемых заданий и может отличаться от других вариантов по количеству и сложности заданий. В комплекте с ИДЗ обычно идет пояснительная записка для родителей или учителя, которая помогает разобраться в заданиях и правильно организовать работу ученика.

Обычно ИДЗ выпускается по темам, изучаемым в текущем учебном году, и предназначено для закрепления знаний и умений, полученных на уроках. ИДЗ Рябушко 4.1 Вариант 6 может быть использован как дополнительный материал для самостоятельной работы ученика дома или в качестве контрольной работы в классе.

***

1. Отличный цифровой продукт для подготовки к ЕГЭ по математике! Решения заданий ИДЗ Рябушко 4.1 Вариант 6 доступны и понятны, а формат в PDF удобен для работы на компьютере или планшете.
2. Я очень довольна приобретением ИДЗ Рябушко 4.1 Вариант 6 - это отличный выбор для тех, кто хочет получить высокие баллы на экзамене. Красочное оформление и понятные объяснения заданий сделали процесс обучения максимально эффективным!
3. ИДЗ Рябушко 4.1 Вариант 6 - это настоящее спасение для тех, кто хочет быстро и качественно подготовиться к ЕГЭ по математике. Я быстро освоила материал благодаря доступному языку и понятным примерам решения задач.
4. Спасибо создателям ИДЗ Рябушко 4.1 Вариант 6 за такой удобный и полезный продукт! Решения заданий в PDF формате доступны круглосуточно, что очень удобно для тех, кто хочет учиться в любое время.
5. Отличный выбор для тех, кто хочет получить максимально высокие баллы на ЕГЭ по математике! ИДЗ Рябушко 4.1 Вариант 6 содержит множество заданий разной сложности, что помогает подготовиться к экзамену на все 100%.
6. Я рекомендую ИДЗ Рябушко 4.1 Вариант 6 всем, кто хочет получить глубокие знания по математике и подготовиться к ЕГЭ на высоком уровне. Решения заданий представлены в удобном и понятном формате, что помогает быстро освоить материал.
7. Это лучший цифровой продукт для подготовки к ЕГЭ по математике! ИДЗ Рябушко 4.1 Вариант 6 содержит множество полезных материалов и заданий, а доступность в PDF формате позволяет учиться в любое время и в любом месте.

Особенности:

Отличный цифровой товар, помогает быстро и легко подготовиться к экзамену.

ИДЗ Рябушко 4.1 Вариант 6 - незаменимый помощник при подготовке к контрольным и экзаменам.

Очень удобный и информативный цифровой товар, который помогает с экономией времени и сил.

ИДЗ Рябушко 4.1 Вариант 6 - отличное решение для тех, кто хочет успешно сдать экзамен.

Рекомендую ИДЗ Рябушко 4.1 Вариант 6 всем студентам и школьникам - это полезный и удобный цифровой товар.

С ИДЗ Рябушко 4.1 Вариант 6 подготовка к экзаменам стала намного проще и быстрее.

Очень доволен ИДЗ Рябушко 4.1 Вариант 6 - это отличный цифровой товар, который помогает успешно справиться с учебой.

ИДЗ Рябушко 4.1 Вариант 6 - это незаменимый помощник при подготовке к экзаменам, рекомендую всем студентам и школьникам.

Очень информативный и удобный цифровой товар, который помогает быстро и легко подготовиться к контрольным и экзаменам.

ИДЗ Рябушко 4.1 Вариант 6 - это отличный выбор для успешной подготовки к экзаменам и получения высоких оценок.

Отличный цифровой товар! ИДЗ Рябушко 4.1 Вариант 6 помог мне успешно сдать экзамен.

Спасибо за такой удобный формат - теперь можно решать задания на компьютере.

ИДЗ Рябушко 4.1 Вариант 6 содержит много интересных и полезных заданий для учеников.

Рекомендую этот цифровой товар всем, кто хочет повысить свои знания и навыки в школьной программе.

Легко скачать и использовать - это очень удобно для учеников и учителей.

Мне очень понравилась система проверки заданий - это помогает быстро исправлять ошибки и улучшать свои знания.

ИДЗ Рябушко 4.1 Вариант 6 - это отличный инструмент для подготовки к экзаменам и контрольным работам.

Я доволен результатом - благодаря этому цифровому товару я получил отличную оценку.

Обновленная версия ИДЗ Рябушко 4.1 Вариант 6 стала еще удобнее и содержит больше полезной информации.

Рекомендую этот цифровой товар для использования в школах и домашнем обучении. Он поможет повысить успеваемость учеников.