ИДЗ 11.2 – Вариант 9. Решения Рябушко А.П.

1. Для решения данной задачи найдем общее решение дифференциального уравнения y´´´= cos2x. Интегрируя данное уравнение три раза, получаем y´´= (1/2)sin2x + C1, y´= -(1/4)cos2x + C1x + C2, где С1 и С2 - произвольные постоянные. Интегрируя последние выражение, получим y= (1/8)sin2x - (1/4)xsin2x - (1/8)cos2x + C1x2 + C2x + C3, где С3 - еще одна произвольная постоянная. Подставляя начальные условия, получаем систему уравнений: C1 = 0, C2 = 1/8, C3 = 23/64. Таким образом, частное решение имеет вид y= (1/8)sin2x - (1/4)xsin2x - (1/8)cos2x + (23/64).

2. Для нахождения общего решения данного дифференциального уравнения y´´ = −x/y´, умножим обе части на y´ и проинтегрируем дважды: y´dy´´ = -xdy´, y´´dy´ = -xdy, y´´dy´ - y´dy´´ = xdy. При интегрировании по частям получаем y´´y´ - (y´)2/2 = -(x2/2) + C1, где С1 - произвольная постоянная. Решая данное уравнение относительно y´, получаем y´ = ±sqrt(C1 - x2) и, соответственно, y = ±(1/2)int(sqrt(C1 - x2)dx) + C2, где С2 - еще одна произвольная постоянная. Таким образом, общее решение имеет вид y = ±(1/2)(sin^(-1)x + xsqrt(1 - x2)) + C2.

3. Для решения задачи Коши для дифференциального уравнения y´´ = 1 − y´2 с начальными условиями y(0) = 0, y´(0) = 0, сделаем замену y´ = p(y) и получим уравнение p´dp/dy = 1 - p2. Интегрируя это уравнение, получаем p = sin(y + C1), где С1 - произвольная постоянная. Подставляя данное выражение в уравнение y´ = p(y), получаем y´ = sin(y + C1). Интегрируя это уравнение, получаем y = -cos(y + C1) + C2, где С2 - еще одна произвольная постоянная. Подставляя начальные условия, получаем С1 = 0, С2 = 1. Таким образом, решение задачи Коши имеет вид y = 1 - cos(y).

4. Данное дифференциальное уравнение может быть приведено к виду dx/dy = -(x2 + 2y2)/(xy(x + 2y)), которое можно решить методом разделения переменных. После простых алгебраических преобразований получаем: (y + x)dx + 2ydy = 0. Интегрируя это уравнение, получаем x2 + 2y2 + 2xy = C, где С - постоянная интегрирования.

5. Пусть уравнение кривой, проходящей через точку A(x0, y0), имеет вид y = kx + b, где k и b - коэффициенты. Тогда угловой коэффициент касательной в точке (x0, y0) равен k, а угловой коэффициент прямой, соединяющей точку A с началом координат, равен y0/x0. Из условия задачи следует, что k = n*(y0/x0), где n - заданное число. Таким образом, уравнение кривой имеет вид y = n*(y0/x0)x + b. Подставляя координаты точки A, получаем y = 9(-4/6)*x + 10, то есть уравнение кривой имеет вид y = (-6/2)x + 10, что равносильно y = -3x + 10.

Напиши описание продукта - цифрового товара в магазине цифровых товаров с красивым html оформлением: "ИДЗ 11.2 – Вариант 9. Решения Рябушко А.П."

<div> <h1>ИДЗ 11.2 – Вариант 9. Решения Рябушко А.П.</h1> <h2>1. Найти частное решение дифференциального уравнения</h2> <p>Дано дифференциальное уравнение y´´´= cos2x. Найдем общее решение, интегрируя данное уравнение три раза:</p> <p>y´´= (1/2)sin2x + C1,</p> <p>y´= -(1/4)cos2x + C1x + C2,</p> <p>y= (1/8)sin2x - (1/4)xsin2x - (1/8)cos2x + C1x2 + C2x + C3,</p> <p>где C1, C2 и C3 - произвольные постоянные.</p> <p>Подставляя начальные условия y(0) = 1, y´(0) = −1/8, y´´(0) = 0, получаем C1 = 0, C2 = 1/8, C3 = 23/64.</p> <p>Таким образом, частное решение имеет вид:</p> <p>y= (1/8)sin2x - (1/4)xsin2x - (1/8)cos2x + (23/64)</p> <p>Значение функции при x=π:</p> <p>y(π) = (1/8)sin2π - (1/4)πsin2π - (1/8)cos2π + (23/64) ≈ 0.17</p> <h2>2. Найти общее решение дифференциального уравнения</h2> <p>Дано дифференциальное уравнение y´´ = −x/y´. Для нахождения общего решения умножим обе части на y´ и проинтегрируем дважды:</p> <p>y´dy´´ = -xdy´,</p> <p>y´´dy´ = -xdy,</p> <p>y´´dy´ - y´dy´´ = xdy.</p> <p>При интегрировании по частям получаем:</p> <p>y´´y´ - (y´)2/2 = -(x2/2) + C1,</p> <p>где С1 - произвольная постоянная.</p> <p>Решая данное уравнение относительно y´, получаем:</p> <p>y´ = ±sqrt(C1 - x2)</p> <p>и, соответственно,</p> <p>y = ±(1/2)int(sqrt(C1 - x2)dx) + C2,</p> <p>где С2 - еще одна произвольная постоянная.</p> <p>Таким образом, общее решение имеет вид:</p> <p>y = ±(1/2)(sin^(-1)x + xsqrt(1 - x2)) + C2.</p> <h2>3. Решить задачу Коши для дифференциального уравнения</h2> <p>Дано дифференциальное уравнение y´´ = 1 − y´2 и начальные условия y(0) = 0, y´(0) =0. Сделаем замену y´ = p(y) и получим уравнение:</p> <p>p´dp/dy = 1 - p2.</p> <p>Интегрируя это уравнение, получаем:</p> <p>p = sin(y + C1),</p> <p>где С1 - произвольная постоянная.</p> <p>Подставляя данное выражение в уравнение y´ = p(y), получаем:</p> <p>y´ = sin(y + C1).</p> <p>Интегрируя это уравнение, получаем:</p> <p>y = -cos(y + C1) + C2,</p> <p>где С2 - еще одна произвольная постоянная.</p> <p>Используя начальные условия y(0) = 0, y´(0) = 0, получаем:</p> <p>C1 = 0, C2 = 1.</p> <p>Таким образом, решение задачи Коши имеет вид:</p> <p>y = -cos(y) + 1,</p> <p>или, эквивалентно,</p> <p>cos(y) = 1 - y.</p> <p>Таким образом, решение задачи Коши задается уравнением cos(y) = 1 - y, где y = y(x) - решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям y(0) = 0, y´(0) = 0.</p>

***

ИДЗ 11.2 – Вариант 9. Решения Рябушко А.П. – это набор решений задач по математическому анализу и дифференциальным уравнениям, выполненный автором Рябушко А.П.

В данном идз содержатся решения следующих задач:

1. Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции y=φ(x) при x=x0 с точностью до двух знаков после запятой. Дифференциальное уравнение имеет вид y´´´= cos2x, заданы начальные условия y(0) = 1, y´(0) = −1/8, y´´(0) = 0, требуется найти решение при x = π.

2. Найти общее решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка. Уравнение имеет вид y´´ = −x/y´.

3. Решить задачу Коши для дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка. Уравнение имеет вид y´´ = 1 − y´2, заданы начальные условия y(0) = 0, y´(0) = 0.

4. Проинтегрировать уравнение x(2x2 + y2) + y(x2 + 2y2)y’= 0.

5. Записать уравнение кривой, проходящей через точку A(x0, y0), если известно, что угловой коэффициент касательной в любой ее точке в n раз больше углового коэффициента прямой, соединяющей ту же точку с началом координат. Задана точка A(−6 , 4) и n = 9.

Каждая задача снабжена подробным решением, оформленным в Microsoft Word 2003 с использованием редактора формул.

***

1. Решения ИДЗ 11.2 – Вариант 9 отлично структурированы и понятны.
2. Благодаря Решениям Рябушко А.П. по ИДЗ 11.2 – Вариант 9 я смог быстро и легко освоить новую тему.
3. Решения ИДЗ 11.2 – Вариант 9 помогли мне улучшить знания в математике.
4. Решения ИДЗ 11.2 – Вариант 9 представлены в удобном формате и легко доступны.
5. Я рекомендую использовать Решения Рябушко А.П. по ИДЗ 11.2 – Вариант 9 всем, кто хочет успешно справиться с заданиями.
6. Решения ИДЗ 11.2 – Вариант 9 помогли мне повысить уверенность в своих знаниях.
7. Решения Рябушко А.П. по ИДЗ 11.2 – Вариант 9 содержат полезные советы и подсказки для решения задач.
8. Спасибо, Решения ИДЗ 11.2 – Вариант 9 помогли мне справиться с домашним заданием.
9. Я быстро и легко нашел нужную информацию в Решениях Рябушко А.П. по ИДЗ 11.2 – Вариант 9.
10. Решения ИДЗ 11.2 – Вариант 9 помогли мне лучше понять материал и подготовиться к экзамену.

Особенности:

Отличное решение для тех, кто хочет успешно сдать ИДЗ 11.2 – Вариант 9.

Решения Рябушко А.П. помогут быстро и правильно выполнить задание.

Спасибо за такой полезный цифровой товар!

Решения очень доступно и понятно изложены.

Благодаря ИДЗ 11.2 – Вариант 9. Решениям Рябушко А.П. я смог(ла) получить отличную оценку.

Супер-удобный формат - можно использовать на компьютере или распечатать.

Отличный выбор для тех, кто хочет сэкономить время и нервы.

Решения Рябушко А.П. помогли мне лучше понять материал.

Спасибо за такой детальный и качественный товар!

Я бы порекомендовал(а) ИДЗ 11.2 – Вариант 9. Решения Рябушко А.П. всем студентам, которые хотят получить высокую оценку.