Рябушко А.П. ИДЗ 3.1 вариант 6

Скачать Зеркало

№1.6. Даны четыре точки А1(0;7;1); А2(2;–1;5); А3(1;6;3); А4(3;–9;8). Необходимо:

а) составить уравнение плоскости А1А2А3;

б) составить уравнение прямой А1А2;

в) составить уравнение прямой А4М, которая перпендикулярна к плоскости А1А2А3;

г) составить уравнение прямой А3N, которая параллельна прямой А1А2;

д) составить уравнение плоскости, которая проходит через точку А4 и перпендикулярна прямой А1А2;

е) вычислить синус угла между прямой А1А4 и плоскостью А1А2А3;

ж) вычислить косинус угла между координатной плоскостью Оху и плоскостью А1А2А3.

а) Для составления уравнения плоскости А1А2А3 найдем векторное произведение двух векторов, лежащих в этой плоскости:

$\overrightarrow{A_1A_2} = \begin{pmatrix}2 \ -8 \ 4\end{pmatrix}$

$\overrightarrow{A_1A_3} = \begin{pmatrix}1 \ -1 \ 2\end{pmatrix}$

$\overrightarrow{n} = \overrightarrow{A_1A_2} \times \overrightarrow{A_1A_3} = \begin{pmatrix}14 \ 2 \ 18\end{pmatrix}$

Таким образом, уравнение плоскости А1А2А3 имеет вид:

$14x + 2y + 18z - 56 = 0$

б) Для составления уравнения прямой А1А2 воспользуемся параметрической формой уравнения прямой:

$x = 0 + 2t = 2t$

$y = 7 - 8t$

$z = 1 + 4t$

г) Для составления уравнения прямой А3N, параллельной прямой А1А2, воспользуемся ее параметрической формой:

$x = 1 + 2t$

$y = 6 - 7t$

$z = 3 + 2t$

д) Для составления уравнения плоскости, проходящей через точку А4 и перпендикулярной к прямой А1А2, найдем вектор, который перпендикулярен этой прямой:

$\overrightarrow{A_1A_2} = \begin{pmatrix}2 \ -8 \ 4\end{pmatrix}$

Так как искомая плоскость перпендикулярна вектору $\overrightarrow{A_1A_2}$, то ее уравнение имеет вид:

$2x - 8y + 4z + d = 0$

Для определения коэффициента d подставим в уравнение координаты точки А4:

$2\cdot3 - 8\cdot(-9) + 4\cdot8 + d = 0$

$d = -14$

Таким образом, уравнение искомой плоскости имеет вид:

$2x - 8y + 4z - 14 = 0$

в) Для составления уравнения прямой А4М, перпендикулярной к плоскости А1А2А3, найдем вектор, который лежит в этой плоскости:

$\overrightarrow{A_1A_2} = \begin{pmatrix}2 \ -8 \ 4\end{pmatrix}$

$\overrightarrow{A_1A_3} = \begin{pmatrix}1 \ -1 \ 2\end{pmatrix}$

$\overrightarrow{n} = \overrightarrow{A_1A_2} \times \overrightarrow{A_1A_3} = \begin{pmatrix}14 \ 2 \ 18\end{pmatrix}$

Так как искомая прямая перпендикулярна вектору $\overrightarrow{n}$, то ее направляющий вектор имеет вид:

$\overrightarrow{AM} = \begin{pmatrix}x_A - x_M \ y_A - y_M \ z_A - z_M\end{pmatrix}$

где точка M лежит на прямой А4М. Так как прямая А4М перпендикулярна к плоскости А1А2А3, то вектор $\overrightarrow{AM}$ должен быть параллелен вектору $\overrightarrow{n}$:

$\overrightarrow{AM} = t \cdot \begin{pmatrix}14 \ 2 \ 18\end{pmatrix}$

Таким образом, уравнение прямой А4М имеет вид:

$x = 3 + 14t$

$y = -9 + 2t$

$z = 8 + 18t$

е) Для вычисления синуса угла между прямой А1А4 и плоскостью А1А2А3 необходимо найти скалярное произведение вектора, который параллелен прямой А1А4, и вектора, который перпендикулярен плоскости А1А2А3:

$\overrightarrow{A_1A_4} = \begin{pmatrix}3 \ -16 \ 7\end{pmatrix}$

$\overrightarrow{n} = \overrightarrow{A_1A_2} \times \overrightarrow{A_1A_3} = \begin{pmatrix}14 \ 2 \ 18\end{pmatrix}$

$|\overrightarrow{A_1A_4}| = \sqrt{3^2 + (-16)^2 + 7^2} = \sqrt{314}$

$|\overrightarrow{n}| = \sqrt{14^2 + 2^2 + 18^2} = \sqrt{380}$

Так как синус угла между векторами определяется как отношение скалярного произведения векторов к произведению их модулей, то синус этого угла равен:

$\sin{\alpha} = \frac{\overrightarrow{A_1A_4} \cdot \overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{A_1A_4}| \cdot |\overrightarrow{n}|} = \frac{28}{\sqrt{314} \cdot \sqrt{380}} \approx 0.425$

ж) Для вычисления косинуса угла между координатной плоскостью Оху и плоскостью А1А2А3 необходимо найти скалярное произведение вектора, перпендикулярного к плоскости А1А2А3 и лежащего в плоскости Оху, и вектора, перпендикулярного к плоскости Оху и лежащего в плоскости А1А2А3:

$\overrightarrow{n_1} = \begin{pmatrix}0 \ 0 \ 1\end{pmatrix}$

$\overrightarrow{n_2} = \overrightarrow{A_1A_2} \times \begin{pmatrix}0 \ 0 \ 1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-8 \ 2 \ 0\end{pmatrix}$

$|\overrightarrow{n_1}| = 1$

$|\overrightarrow{n_2}| = \sqrt{(-8)^2 + 2^2} = 2\sqrt{17}$

Так как косинус угла между векторами опред

"Рябушко А.П. ИДЗ 3.1 вариант 6" - это цифровой товар, представляющий собой решение индивидуального домашнего задания по математике, составленного А.П. Рябушко. Решение выполнено вариантом номер 6 задания 3.1 и предназначено для использования студентами и учащимися, которые занимаются изучением этого курса.

Продукт представлен в виде электронного документа, который можно скачать после оплаты в магазине цифровых товаров. Документ оформлен в красивом html-формате, что позволяет удобно просматривать и изучать его содержимое на компьютере, планшете или мобильном устройстве.

В решении задания содержится полное и подробное описание каждого шага, что позволяет легко понять и освоить материал. Решение выполнено профессиональным преподавателем, что гарантирует его высокое качество и соответствие учебным стандартам.

"Рябушко А.П. ИДЗ 3.1 вариант 6" является незаменимым помощником для студентов и учащихся, которые желают успешно справиться с индивидуальным домашним заданием по математике.

***

Рябушко А.П. ИДЗ 3.1 вариант 6 - это задание по геометрии, которое состоит из нескольких пунктов.

№1.6. Даны четыре точки в трехмерном пространстве, и требуется составить уравнения плоскости и прямых, проходящих через эти точки, а также вычислить синус и косинус углов между некоторыми из них.

№2.6. Требуется составить уравнение плоскости, проходящей через две заданные точки и параллельной выбранной оси координат.

№3.6. Требуется найти значение параметра, при котором заданные прямые будут параллельны.

Если у вас возникнут вопросы, вы можете связаться с продавцом, указанным в информации о продавце.

***

Удобство использования и интуитивно понятный интерфейс.
Высокое качество контента (например, высокое разрешение изображений или четкий звук).
Доступность и удобный способ доставки.
Комплектность и полнота содержания.
Возможность получения технической поддержки и обновлений.
Уникальность и оригинальность контента.
Быстрая скорость загрузки и открытия файлов.
Совместимость с различными устройствами и программами.
Высокая степень защиты от вирусов и других угроз безопасности.
Удобный способ оплаты и возможность возврата товара в случае неудовлетворительного качества.
Цифровые товары могут быть скачаны и использованы мгновенно, что экономит время и удобно для пользователей.
Цифровые товары имеют меньший экологический след, так как не требуют производства и доставки физических копий.
Цифровые товары могут быть легко хранены и передаваемы через электронные носители, такие как электронная почта или облачное хранилище.
Цифровые товары могут быть легко обновлены и модифицированы, чтобы соответствовать изменяющимся потребностям пользователей.
Цифровые товары могут быть доступны в любое время и в любом месте, что обеспечивает удобство использования для пользователей.
Цифровые товары могут быть более доступными по цене, чем их физические аналоги, что делает их более доступными для широкой аудитории.
Цифровые товары могут быть более безопасными для использования, так как они могут быть защищены паролями и шифрованием, что уменьшает риски хакерских атак.