1. Bu sorunu çözmek için, y'''= cos2x diferansiyel denklemine genel bir çözüm bulalım. Bu denklemin üç kez integralini alarak y''= (1/2)sin2x + C1, y'= -(1/4)cos2x + C1x + C2 elde ederiz; burada C1 ve C2 keyfi sabitlerdir. Son ifadenin integralini aldığımızda y= (1/8)sin2x - (1/4)xsin2x - (1/8)cos2x + C1x2 + C2x + C3 elde ederiz; burada C3 başka bir keyfi sabittir. Başlangıç ​​koşullarını değiştirerek bir denklem sistemi elde ederiz: C1 = 0, C2 = 1/8, C3 = 23/64. Böylece kısmi çözüm şu şekilde olur: y= (1/8)sin2x - (1/4)xsin2x - (1/8)cos2x + (23/64).

2. Bu y'' = −x/y' diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulmak için her iki tarafı y' ile çarpın ve iki kez integral alın: y'dy'' = -xdy', y''dy' = -xdy, y' 'dy' - y'dy'' = xdy. Parçalara göre integral alırken, y''y' - (y')2/2 = -(x2/2) + C1 elde ederiz; burada C1 isteğe bağlı bir sabittir. Bu denklemi y' için çözerek y' = ±sqrt(C1 - x2) elde ederiz ve buna göre y = ±(1/2)int(sqrt(C1 - x2)dx) + C2, burada C2 başka bir keyfi sabittir . Dolayısıyla genel çözüm y = ±(1/2)(sin^(-1)x + xsqrt(1 - x2)) + C2'dir.

3. Y'' = 1 − y'2 diferansiyel denklemi için Cauchy problemini y(0) = 0, y'(0) = 0 başlangıç ​​koşullarıyla çözmek için, y' = p(y) değişimini yaparız ve şunu elde ederiz: denklemi p'dp/dy = 1 - p2. Bu denklemin integralini alarak p = sin(y + C1) elde ederiz; burada C1 isteğe bağlı bir sabittir. Bu ifadeyi y' = p(y) denkleminde yerine koyarsak, y' = sin(y + C1) elde ederiz. Bu denklemin integralini alarak y = -cos(y + C1) + C2 elde ederiz; burada C2 başka bir keyfi sabittir. Başlangıç ​​koşullarını yerine koyarak C1 = 0, C2 = 1 elde ederiz. Böylece Cauchy probleminin çözümü y = 1 - cos(y) şeklinde olur.

4. Bu diferansiyel denklem dx/dy = -(x2 + 2y2)/(xy(x + 2y)) formuna indirgenebilir ve bu da değişkenlerin ayrılması yöntemiyle çözülebilir. Basit cebirsel dönüşümlerden sonra şunu elde ederiz: (y + x)dx + 2ydy = 0. Bu denklemin integralini alarak x2 + 2y2 + 2xy = C elde ederiz; burada C, integral sabitidir.

5. A(x0, y0) noktasından geçen eğrinin denklemi y = kx + b şeklinde olsun, burada k ve b katsayılardır. Bu durumda (x0, y0) noktasındaki teğetin açısal katsayısı k'ye eşit olur ve A noktasını orijine bağlayan düz çizginin açısal katsayısı y0/x0'a eşit olur. Problemin koşullarından k = n*(y0/x0) sonucu çıkar; burada n belirli bir sayıdır. Böylece eğrinin denklemi y = n*(y0/x0) olur.x + b. A noktasının koordinatlarını değiştirerek y = 9 elde ederiz.(-4/6)*x + 10 yani eğrinin denklemi y = (-6/2)x + 10 olup, bu da y = -3x + 10'a eşdeğerdir.

Ürünün bir açıklamasını yazın - güzel bir html tasarımına sahip bir dijital ürün mağazasındaki dijital ürün: "IDZ 11.2 - Seçenek 9. Çözümler Ryabushko A.P."

IDZ 11.2 – Seçenek 9. Ryabushko A.P.'nin Çözümleri

1. Diferansiyel denkleme özel bir çözüm bulun

y'''= cos2x diferansiyel denklemi verilmiştir. Bu denklemin üç kere integralini alarak genel bir çözüm bulalım:

y''= (1/2)sin2x + C1,

y'= -(1/4)cos2x + C1x + C2,

y= (1/8)sin2x - (1/4)xsin2x - (1/8)cos2x + C1x2 + C2x + C3,

burada C1, C2 ve C3 isteğe bağlı sabitlerdir.

Başlangıç ​​koşullarını y(0) = 1, y´(0) = −1/8, y´´(0) = 0 yerine koyarsak, C1 = 0, C2 = 1/8, C3 = 23/ elde ederiz. 64.

Dolayısıyla belirli bir çözüm şu biçimdedir:

y= (1/8)sin2x - (1/4)xsin2x - (1/8)cos2x + (23/64)

Fonksiyonun x=π noktasındaki değeri:

y(π) = (1/8)sin2π - (1/4)πsin2π - (1/8)cos2π + (23/64) ≈ 0,17

2. Diferansiyel denklemin genel çözümünü bulun

y'' = −x/y' diferansiyel denklemi verilmiştir. Genel çözümü bulmak için her iki tarafı da y' ile çarpın ve iki kez integral alın:

y'dy'' = -xdy',

y''dy' = -xdy,

y''dy' - y'dy'' = xdy.

Parçalara göre entegrasyon yaparken şunu elde ederiz:

y''y' - (y')2/2 = -(x2/2) + C1,

burada C1 isteğe bağlı bir sabittir.

Bu denklemi y' için çözersek şunu elde ederiz:

y´ = ±sqrt(C1 - x2)

ve buna göre,

y = ±(1/2)int(sqrt(C1 - x2)dx) + C2,

burada C2 başka bir isteğe bağlı sabittir.

Böylece genel çözüm şuna benzer:

y = ±(1/2)(sin^(-1)x + xsqrt(1 - x2)) + C2.

3. Diferansiyel denklem için Cauchy problemini çözün

y'' = 1 − y'2 diferansiyel denklemi ve y(0) = 0 başlangıç ​​koşulları verildiğinde, y'(0) =0. y' = p(y) yerine koyalım ve denklemi elde edelim:

p'dp/dy = 1 - p2.

Bu denklemi entegre ettiğimizde şunu elde ederiz:

p = sin(y + C1),

burada C1 isteğe bağlı bir sabittir.

Bu ifadeyi y' = p(y) denkleminde yerine koyarsak şunu elde ederiz:

y' = sin(y + C1).

Bu denklemi entegre ettiğimizde şunu elde ederiz:

y = -cos(y + C1) + C2,

burada C2 başka bir isteğe bağlı sabittir.

Y(0) = 0, y´(0) = 0 başlangıç ​​koşullarını kullanarak şunu elde ederiz:

C1 = 0, C2 = 1.

Dolayısıyla Cauchy sorununun çözümü şu şekildedir:

y = -cos(y) + 1,

veya eşdeğer olarak

cos(y) = 1 - y.

Dolayısıyla Cauchy probleminin çözümü cos(y) = 1 - y denklemiyle verilmektedir; burada y = y(x), y(0) = 0 başlangıç ​​koşullarını sağlayan diferansiyel denklemin çözümüdür, y'(0) = 0.

***

IDZ 11.2 – Seçenek 9. Çözümler Ryabushko A.P. yazar Ryabushko A.P. tarafından tamamlanan, matematiksel analiz ve diferansiyel denklemlerdeki problemlere yönelik bir dizi çözümdür.

Bu proje aşağıdaki sorunlara yönelik çözümler içermektedir:

1. Diferansiyel denklemin özel bir çözümünü bulun ve x=x0'da elde edilen y=φ(x) fonksiyonunun değerini iki ondalık basamağa kadar doğru olarak hesaplayın. Diferansiyel denklem y´´´= cos2x formundadır, başlangıç ​​koşulları verilmiştir y(0) = 1, y´(0) = −1/8, y´´(0) = 0, bulunması gerekir x = π'de bir çözüm.

2. Sırayla azaltılabilen bir diferansiyel denklemin genel çözümünü bulun. Denklem y'' = −x/y''dir.

3. Sırada azalmayı kabul eden bir diferansiyel denklem için Cauchy problemini çözün. Denklem y'' = 1 − y'2 formundadır, başlangıç ​​koşulları y(0) = 0, y'(0) = 0 verilmiştir.

4. X(2x2 + y2) + y(x2 + 2y2)y’= 0 denkleminin integralini alın.

5. Herhangi bir noktadaki teğetin açısal katsayısının, aynı noktayı A(x0, y0) noktasına birleştiren düz çizginin açısal katsayısından n kat daha büyük olduğu biliniyorsa, A(x0, y0) noktasından geçen bir eğrinin denklemini yazın. Menşei. A(−6, 4) ve n = 9 noktası verildiğinde.

Her soruna Microsoft Word 2003'te formül düzenleyici kullanılarak tasarlanan ayrıntılı bir çözüm sunulur.

***

1. IDS 11.2 – Seçenek 9'un çözümleri iyi yapılandırılmış ve anlaşılırdır.
2. Ryabushko A.P.'nin Kararları sayesinde. IDZ 11.2 - Seçenek 9'a göre yeni bir konuya hızlı ve kolay bir şekilde hakim olmayı başardım.
3. IDZ 11.2 – Seçenek 9 çözümleri matematik bilgimi geliştirmeme yardımcı oldu.
4. IDS 11.2 – Seçenek 9 çözümleri uygun bir formatta sunulur ve kolayca erişilebilir durumdadır.
5. Solutions by Ryabushko A.P.'yi kullanmanızı öneririm. IDZ 11.2 - Seçenek 9'a göre görevleri başarıyla tamamlamak isteyen herkes için.
6. IPD 11.2 – Seçenek 9 çözümleri, bilgime olan güvenimi artırmama yardımcı oldu.
7. Kararlar Ryabushko A.P. IDZ 11.2 için – Seçenek 9, sorunların çözümüne yönelik yararlı ipuçları ve ipuçları içerir.
8. Teşekkür ederim, IDS Solutions 11.2 – Seçenek 9 ödevimi yapmama yardımcı oldu.
9. İhtiyacım olan bilgiyi Ryabushko A.P.'nin Çözümleri'nde hızlı ve kolay bir şekilde buldum. IDZ 11.2 – Seçenek 9'a göre.
10. IDZ 11.2 – Seçenek 9'un çözümleri materyali daha iyi anlamama ve sınava hazırlanmama yardımcı oldu.

Özellikler:

IPD 11.2 - Seçenek 9'u başarıyla geçmek isteyenler için mükemmel bir çözüm.

Kararlar Ryabushko A.P. görevi hızlı ve doğru bir şekilde tamamlamanıza yardımcı olacaktır.

Böyle kullanışlı bir dijital ürün için teşekkür ederiz!

Çözümler çok erişilebilir ve net bir şekilde sunuluyor.

IDZ 11.2 – Seçenek 9 sayesinde. Ryabushko A.P.'nin Çözümleri. Mükemmel bir not almayı başardım.

Süper kullanışlı format - bilgisayarda kullanılabilir veya yazdırılabilir.

Zamandan ve sinirlerden tasarruf etmek isteyenler için mükemmel bir seçim.

Kararlar Ryabushko A.P. konuyu daha iyi anlamama yardımcı oldu.

Bu kadar detaylı ve kaliteli bir ürün için teşekkür ederiz!

IDZ 11.2 – Seçenek 9'u öneririm. Çözümler: Ryabushko A.P. Yüksek not almak isteyen tüm öğrencilere.