1. Untuk menyelesaikan soal ini, mari kita cari solusi umum persamaan diferensial y´´´= cos2x. Mengintegrasikan persamaan ini tiga kali, kita memperoleh y´´= (1/2)sin2x + C1, y´= -(1/4)cos2x + C1x + C2, dengan C1 dan C2 adalah konstanta sembarang. Mengintegrasikan ekspresi terakhir, kita mendapatkan y= (1/8)sin2x - (1/4)xsin2x - (1/8)cos2x + C1x2 + C2x + C3, dengan C3 adalah konstanta sembarang lainnya. Mengganti kondisi awal, kita memperoleh sistem persamaan: C1 = 0, C2 = 1/8, C3 = 23/64. Jadi, solusi parsialnya berbentuk y= (1/8)sin2x - (1/4)xsin2x - (1/8)cos2x + (23/64).

2. Untuk mencari solusi umum persamaan diferensial ini y´´ = −x/y´, kalikan kedua ruas dengan y´ dan integrasikan dua kali: y´dy´´ = -xdy´, y´´dy´ = -xdy, y´ ´dy ´ - y´dy´´ = xdy. Saat melakukan integrasi per bagian, kita memperoleh y´´y´ - (y´)2/2 = -(x2/2) + C1, dengan C1 adalah konstanta sembarang. Menyelesaikan persamaan ini untuk y´, kita memperoleh y´ = ±sqrt(C1 - x2) dan, karenanya, y = ±(1/2)int(sqrt(C1 - x2)dx) + C2, dengan C2 adalah konstanta sembarang lainnya . Jadi, solusi umumnya adalah y = ±(1/2)(sin^(-1)x + xsqrt(1 - x2)) + C2.

3. Untuk menyelesaikan permasalahan Cauchy pada persamaan diferensial y´´ = 1 − y´2 dengan kondisi awal y(0) = 0, y´(0) = 0, kita melakukan substitusi y´ = p(y) dan diperoleh persamaan p´dp/ dy = 1 - p2. Mengintegrasikan persamaan ini, kita memperoleh p = sin(y + C1), dengan C1 adalah konstanta sembarang. Substitusi persamaan ini ke dalam persamaan y´ = p(y), kita peroleh y´ = sin(y + C1). Mengintegrasikan persamaan ini, kita memperoleh y = -cos(y + C1) + C2, dengan C2 adalah konstanta sembarang lainnya. Mengganti kondisi awal, kita memperoleh C1 = 0, C2 = 1. Jadi, penyelesaian masalah Cauchy berbentuk y = 1 - cos(y).

4. Persamaan diferensial ini dapat direduksi menjadi bentuk dx/dy = -(x2 + 2y2)/(xy(x + 2y)), yang dapat diselesaikan dengan metode pemisahan variabel. Setelah transformasi aljabar sederhana, kita memperoleh: (y + x)dx + 2ydy = 0. Mengintegrasikan persamaan ini, kita memperoleh x2 + 2y2 + 2xy = C, dengan C adalah konstanta integrasi.

5. Misalkan persamaan kurva yang melalui titik A(x0, y0) berbentuk y = kx + b, dengan k dan b adalah koefisien. Maka koefisien sudut garis singgung di titik (x0,y0) sama dengan k, dan koefisien sudut garis lurus yang menghubungkan titik A dengan titik asal adalah sama dengan y0/x0. Dari kondisi soal diperoleh k = n*(y0/x0), dimana n adalah bilangan tertentu. Jadi persamaan kurvanya adalah y = n*(y0/x0)x + b. Mengganti koordinat titik A, kita mendapatkan y = 9(-4/6)*x + 10, yaitu persamaan kurvanya adalah y = (-6/2)x + 10, yang setara dengan y = -3x + 10.

Tulis deskripsi produk – produk digital di toko barang digital dengan desain html yang indah: "IDZ 11.2 - Opsi 9. Solusi oleh Ryabushko A.P."

IDZ 11.2 – Opsi 9. Solusi Ryabushko A.P.

1. Temukan solusi khusus persamaan diferensial

Persamaan diferensial y´´´= cos2x diberikan. Mari kita cari solusi umum dengan mengintegrasikan persamaan ini tiga kali:

y´´= (1/2)sin2x + C1,

y´= -(1/4)cos2x + C1x + C2,

y= (1/8)sin2x - (1/4)xsin2x - (1/8)cos2x + C1x2 + C2x + C3,

dengan C1, C2, dan C3 adalah konstanta sembarang.

Substitusikan kondisi awal y(0) = 1, y´(0) = −1/8, y´´(0) = 0, kita peroleh C1 = 0, C2 = 1/8, C3 = 23/ 64.

Jadi, solusi tertentu memiliki bentuk:

y= (1/8)sin2x - (1/4)xsin2x - (1/8)cos2x + (23/64)

Nilai fungsi di x=π:

y(π) = (1/8)sin2π - (1/4)πsin2π - (1/8)cos2π + (23/64) ≈ 0,17

2. Temukan solusi umum persamaan diferensial

Persamaan diferensial y´´ = −x/y´ diberikan. Untuk mencari solusi umum, kalikan kedua ruas dengan y´ dan integrasikan dua kali:

y´dy´´ = -xdy´,

y´´dy´ = -xdy,

y´´dy´ - y´dy´´ = xdy.

Saat mengintegrasikan berdasarkan bagian, kita mendapatkan:

y´´y´ - (y´)2/2 = -(x2/2) + C1,

di mana C1 adalah konstanta sembarang.

Menyelesaikan persamaan ini untuk y´, kita mendapatkan:

y´ = ±sqrt(C1 - x2)

dan, karenanya,

y = ±(1/2)int(akar(C1 - x2)dx) + C2,

dengan C2 adalah konstanta arbitrer lainnya.

Jadi, solusi umumnya terlihat seperti:

y = ±(1/2)(sin^(-1)x + xsqrt(1 - x2)) + C2.

3. Selesaikan masalah Cauchy untuk persamaan diferensial

Mengingat persamaan diferensial y´´ = 1 − y´2 dan kondisi awal y(0) = 0, y´(0) =0. Mari kita lakukan penggantian y´ = p(y) dan dapatkan persamaannya:

p´dp/dy = 1 - p2.

Dengan mengintegrasikan persamaan ini, kita memperoleh:

p = dosa(y + C1),

di mana C1 adalah konstanta sembarang.

Dengan mensubstitusi persamaan ini ke dalam persamaan y´ = p(y), kita mendapatkan:

y´ = dosa(y + C1).

Dengan mengintegrasikan persamaan ini, kita memperoleh:

y = -cos(y + C1) + C2,

dengan C2 adalah konstanta arbitrer lainnya.

Dengan menggunakan kondisi awal y(0) = 0, y´(0) = 0, kita peroleh:

C1 = 0, C2 = 1.

Jadi, solusi dari masalah Cauchy berbentuk:

y = -cos(y) + 1,

atau, yang setara,

cos(y) = 1 - y.

Jadi, penyelesaian masalah Cauchy diberikan oleh persamaan cos(y) = 1 - y, dengan y = y(x) adalah penyelesaian persamaan diferensial yang memenuhi kondisi awal y(0) = 0, y´(0) = 0.

***

IDZ 11.2 – Opsi 9. Solusi Ryabushko A.P. adalah seperangkat solusi masalah dalam analisis matematika dan persamaan diferensial, diselesaikan oleh penulis Ryabushko A.P.

Proyek ini berisi solusi untuk masalah-masalah berikut:

1. Temukan solusi tertentu untuk persamaan diferensial dan hitung nilai fungsi yang dihasilkan y=φ(x) pada x=x0 akurat hingga dua tempat desimal. Persamaan diferensial berbentuk y´´´= cos2x, syarat awal diberikan y(0) = 1, y´(0) = −1/8, y´´(0) = 0, maka dicari solusi di x = π.

2. Temukan solusi umum persamaan diferensial yang dapat direduksi secara berurutan. Persamaannya adalah y´´ = −x/y´.

3. Selesaikan masalah Cauchy untuk persamaan diferensial yang menerima reduksi orde. Persamaannya berbentuk y´´ = 1 − y´2, kondisi awal y(0) = 0, y´(0) = 0 diberikan.

4. Integrasikan persamaan x(2x2 + y2) + y(x2 + 2y2)y’= 0.

5. Tuliskan persamaan kurva yang melalui titik A(x0,y0), jika diketahui koefisien sudut garis singgung di suatu titik adalah n kali lebih besar dari koefisien sudut garis lurus yang menghubungkan titik yang sama dengan titik tersebut. asal. Diberikan sebuah titik A(−6, 4) dan n = 9.

Setiap masalah dilengkapi dengan solusi terperinci, dirancang dalam Microsoft Word 2003 menggunakan editor rumus.

***

1. Solusi IDS 11.2 – Opsi 9 terstruktur dengan baik dan dapat dimengerti.
2. Berkat Keputusan Ryabushko A.P. menurut IDZ 11.2 - Opsi 9, saya dapat menguasai topik baru dengan cepat dan mudah.
3. Solusi IDZ 11.2 – Opsi 9 membantu saya meningkatkan pengetahuan saya di bidang matematika.
4. IDS 11.2 – Solusi Opsi 9 disajikan dalam format yang mudah digunakan dan mudah diakses.
5. Saya merekomendasikan menggunakan Solusi oleh Ryabushko A.P. menurut IDZ 11.2 - Opsi 9 untuk semua orang yang ingin berhasil menyelesaikan tugas.
6. Solusi IPD 11.2 – Opsi 9 membantu saya meningkatkan kepercayaan diri terhadap pengetahuan saya.
7. Keputusan Ryabushko A.P. untuk IDZ 11.2 – Opsi 9 berisi tip dan petunjuk berguna untuk memecahkan masalah.
8. Terima kasih, IDS Solutions 11.2 – Opsi 9 membantu saya mengerjakan pekerjaan rumah saya.
9. Saya dengan cepat dan mudah menemukan informasi yang saya butuhkan di Solutions oleh Ryabushko A.P. menurut IDZ 11.2 – Opsi 9.
10. Solusi IDZ 11.2 – Opsi 9 membantu saya lebih memahami materi dan mempersiapkan ujian.

Keunikan:

Solusi luar biasa bagi mereka yang ingin berhasil melewati IDZ 11.2 - Opsi 9.

Solusi Ryabushko A.P. membantu Anda menyelesaikan tugas dengan cepat dan benar.

Terima kasih atas produk digital yang sangat berguna!

Solusi sangat mudah diakses dan dinyatakan dengan jelas.

Berkat IDZ 11.2 - Opsi 9. Ryabushko A.P. Saya bisa mendapatkan nilai yang sangat baik.

Format yang sangat praktis - dapat digunakan di komputer atau dicetak.

Pilihan yang sangat baik bagi mereka yang ingin menghemat waktu dan saraf.

Solusi Ryabushko A.P. membantu saya memahami materi dengan lebih baik.

Terima kasih atas produk yang sangat detail dan berkualitas tinggi!

Saya akan merekomendasikan (a) IDZ 11.2 - Opsi 9. Solusi Ryabushko A.P. kepada semua siswa yang ingin mendapatkan nilai tinggi.