Solução para o problema 14.2.20 da coleção de Kepe O.E.

14.2.20 A manivela 1 com comprimento OA = 0,2 m gira com velocidade angular? = 20rad/s. Determine o módulo de momento da biela 2 com massa m = 5 kg no momento em que o ângulo ? = 180°. A biela 2 é considerada uma haste homogênea. (Resposta 10)

Neste problema, é necessário determinar o módulo de momento da biela 2 no momento em que o ângulo entre a manivela e a biela é de 180°. Para resolver o problema, é necessário utilizar as leis de conservação do momento linear e do momento angular. Como a biela é uma biela homogênea, seu momento de inércia pode ser calculado pela fórmula:

$I = \dfrac{1}{3}mL^2$,

onde m é a massa da haste, L é o seu comprimento.

O momento de inércia da biela em relação ao eixo de rotação que passa pelo seu centro de massa é igual a:

$I_2 = \dfrac{1}{3}mL^2$.

O módulo do momento da biela 2 pode ser encontrado pela fórmula:

$p_2 = I_2\cdot\omega_2$,

onde $\omega_2$ é a velocidade angular da biela em um determinado momento. A velocidade angular está relacionada ao ângulo $\theta$ entre a manivela e a biela pela seguinte relação:

$\omega_2 = \omega_1 \cdot \dfrac{L}{2R}$,

onde $\omega_1$ é a velocidade angular da manivela, R é o raio da manivela.

A partir das condições do problema sabe-se que o comprimento da manivela é $OA = 0,2$ m, a velocidade angular é $\omega_1 = 20$ rad/s, a massa da biela é $m = 5$ kg. Então o raio da manivela é:

$R = \dfrac{OA}{\sin\theta} = \dfrac{0,2}{\sin 180^\circ} = 0$.

Como o raio da manivela é zero, a velocidade angular da biela também é zero no momento em que o ângulo entre a manivela e a biela é de 180°. Isso significa que o módulo de momento da biela 2, neste caso, é igual a zero.

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