Um cilindro com volume V = 22,4 l contém hidrogênio em condições normais

Um cilindro com volume V = 22,4 litros contém hidrogênio em condições normais. Depois de adicionar uma certa quantidade de hélio ao balão, a pressão nele aumentou para 0,25 MPa, mas a temperatura permaneceu a mesma. É necessário determinar a massa de hélio introduzida no balão.

Para resolver este problema, utilizamos a lei de Boyle-Marriott, que afirma que a uma temperatura constante para uma determinada quantidade de gás, o produto da pressão pelo volume permanece constante. Também usamos a equação de estado de um gás ideal:

pV=nRT,

onde p é a pressão do gás, V é o seu volume, n é a quantidade de substância, R é a constante universal do gás, T é a temperatura.

Vamos reescrever a equação de estado do gás na forma:

n = pV/RT.

Como a temperatura não mudou, a quantidade de substância no cilindro permanece a mesma. Depois de adicionar hélio ao balão, a quantidade de substância tornou-se igual à soma das quantidades de hidrogênio e hélio:

n = n(H2) + n(Ele).

Assim, com base na lei de Boyle-Mariotte, podemos criar a equação:

p(H2)V = (n(H2) + n(He))RT.

Vamos expressar a quantidade de hélio:

n(He) = (p(H2)V - n(H2)RT) / RT.

Agora podemos calcular a massa de hélio introduzida no balão usando a massa molar do hélio:

m(Ele) = M(Ele) * n(Ele),

onde M(He) é a massa molar do hélio.

Responder:

m(He) = M(He) * (p(H2)V - n(H2)RT) / RT.

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Esperançosamente:

• volume do cilindro V=22,4 l;
• pressão no cilindro após adição de hélio p=0,25 MPa;
• a temperatura permaneceu a mesma;
• o cilindro continha inicialmente hidrogênio em condições normais.

Você precisa encontrar: a massa de hélio introduzida no balão.

Solução: Para resolver o problema, usamos a lei de Boyle-Marriott: a uma temperatura constante para uma determinada quantidade de gás, o produto da pressão pelo volume permanece constante. Também usamos a equação de estado de um gás ideal: pV = nRT, onde p é a pressão do gás, V é o seu volume, n é a quantidade de substância, R é a constante universal do gás, T é a temperatura. Vamos reescrever a equação de estado do gás na forma: n = pV / RT. Como a temperatura não mudou, a quantidade de substância no cilindro permanece a mesma. Após adicionar hélio ao balão, a quantidade de substância passou a ser igual à soma das quantidades de hidrogênio e hélio: n = n(H2) + n(He). Assim, com base na lei de Boyle-Marriott, podemos criar a equação: p(H2)V = (n(H2) + n(He))RT. Vamos expressar a quantidade de hélio: n(He) = (p(H2)V - n(H2)RT) / RT. Agora podemos calcular a massa de hélio introduzida no balão usando a massa molar do hélio: m(He) = M(He) * n(He), onde M(He) é a massa molar do hélio.

Vamos substituir os valores conhecidos e resolver a equação:

• volume do cilindro V=22,4 l;
• pressão no cilindro após adição de hélio p=0,25 MPa;
• a temperatura permaneceu a mesma, o que significa T=293 K (condições normais);
• para o hidrogênio, a massa molar M(H2) = 2 g/mol;
• para hélio, massa molar M(He) = 4 g/mol;
• constante universal dos gases R = 8,31 J/(mol*K).

Primeiro, vamos encontrar a quantidade de substância hidrogênio no cilindro: n(H2) = p(H2) * V / (R * T) = 101325 Pa * 0,0224 m³ / (8,31 J/(mol*K) * 293 K) = 0,902 mol.

Agora vamos encontrar a quantidade da substância hélio: n(He) = (p(H2) * V - n(H2) * R * T) / (R * T) = (0,25 MPa * 0,0224 m³ - 0,902 mol * 8,31 J/(molK) * 293 K) / (8,31 J/(molK) * 293 K) = 0,025 mol.

Finalmente, vamos encontrar a massa do hélio: m(He) = M(He) * n(He) = 4 g/mol * 0,025 mol = 0,1 g.

Resposta: a massa de hélio introduzida no balão é de 0,1 g.

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Um cilindro com volume V = 22,4 litros continha hidrogênio em condições normais, ou seja, a uma pressão de 101,325 Pa e uma temperatura de 273,15 K. Depois que uma certa quantidade de hélio foi introduzida adicionalmente no cilindro, a pressão no cilindro aumentou para 0,25 MPa, que equivale a 25.000 Pa, e a temperatura permaneceu inalterada (273,15 K).

Para resolver o problema, utilizaremos a lei de Boyle-Marriott, que afirma que, a uma temperatura constante, a quantidade de gás contida num recipiente é inversamente proporcional à sua pressão. Precisaremos também da equação de estado de um gás ideal, que nos permite relacionar a pressão, o volume, a temperatura e a quantidade de substância gasosa.

Então, deixe m hélio ser introduzido no balão. Então a quantidade total de substância gasosa no cilindro será igual à quantidade de hidrogênio, que é igual à massa de hidrogênio (seja M) dividida por sua massa molar, mais a quantidade de substância de hélio, que é igual a a massa do hélio (m) dividida pela sua massa molar:

n = M/(2 g/mol) + m/(4 g/mol)

Aqui levamos em consideração que a massa molar do hidrogênio é 2 g/mol e a do hélio é 4 g/mol.

De acordo com a equação de estado dos gases ideais, a pressão P, o volume V e a quantidade de substância n estão relacionados da seguinte forma:

PV = nR*T

Aqui R é a constante universal do gás igual a 8,31 J/(mol*K), e T é a temperatura absoluta do gás.

Usando esta fórmula para as condições iniciais, obtemos:

101325 Pa * 22,4 l = M/(2 g/mol) * 8,31 J/(mol*K) * 273,15 K

A partir daqui encontramos M = 2 g/mol * 101325 Pa * 22,4 l / (8,31 J/(mol*K) * 273,15 K) = 2,02 kg

Agora podemos escrever a fórmula da pressão após adicionar hélio:

P' = (M/(2 g/mol) + m/(4 g/mol)) * R * T / V

Substituindo valores conhecidos nele e resolvendo m, obtemos:

m = 4 g/mol * V * (P' - P)/(R * T) = 4 g/mol * 22,4 l * (25.000 Pa - 101.325 Pa) / (8,31 J/(mol*K) * 273,15 K ) = 0,19kg

Assim, a massa de hélio introduzida no balão é de 0,19 kg.

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