Un cilindro con un volumen de V=22,4 l contiene hidrógeno en condiciones normales.

Un cilindro con un volumen de V = 22,4 litros contiene hidrógeno en condiciones normales. Después de agregar una cierta cantidad de helio al globo, la presión en él aumentó a 0,25 MPAGa, pero la temperatura permaneció igual. Es necesario determinar la masa de helio introducida en el globo.

Para resolver este problema utilizamos la ley de Boyle-Marriott, que establece que a una temperatura constante para una determinada cantidad de gas, el producto de la presión y el volumen permanece constante. También utilizamos la ecuación de estado de un gas ideal:

pV = norteRT,

donde p es la presión del gas, V es su volumen, n es la cantidad de sustancia, R es la constante universal de los gases, T es la temperatura.

Reescribamos la ecuación de estado del gas en la forma:

n = pV/RT.

Como la temperatura no ha cambiado, la cantidad de sustancia en el cilindro sigue siendo la misma. Después de agregar helio al globo, la cantidad de sustancia se volvió igual a la suma de las cantidades de hidrógeno y helio:

norte = norte(H2) + norte(Él).

Así, basándonos en la ley de Boyle-Marriott, podemos crear la ecuación:

p(H2)V = (n(H2) + n(He))RT.

Expresemos la cantidad de helio:

n(He) = (p(H2)V - n(H2)RT) / RT.

Ahora podemos calcular la masa de helio introducida en el globo usando la masa molar de helio:

m(Él) = M(Él) * n(Él),

donde M(He) es la masa molar del helio.

Respuesta:

m(He) = M(He) * (p(H2)V - n(H2)RT) / RT.

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Con un poco de suerte:

• volumen del cilindro V=22,4 l;
• presión en el cilindro después de añadir helio p=0,25 MPa;
• la temperatura siguió siendo la misma;
• el cilindro inicialmente contenía hidrógeno en condiciones normales.

Necesitas encontrar: la masa de helio introducida en el globo.

Solución: Para resolver el problema utilizamos la ley de Boyle-Marriott: a una temperatura constante para una determinada cantidad de gas, el producto de la presión y el volumen permanece constante. También usamos la ecuación de estado de un gas ideal: pV = nRT, donde p es la presión del gas, V es su volumen, n es la cantidad de sustancia, R es la constante universal de los gases, T es la temperatura. Reescribamos la ecuación de estado del gas en la forma: n = pV / RT. Como la temperatura no ha cambiado, la cantidad de sustancia en el cilindro sigue siendo la misma. Después de agregar helio al globo, la cantidad de sustancia se volvió igual a la suma de las cantidades de hidrógeno y helio: n = n(H2) + n(He). Así, basándonos en la ley de Boyle-Marriott, podemos crear la ecuación: p(H2)V = (n(H2) + n(He))RT. Expresemos la cantidad de helio: n(He) = (p(H2)V - n(H2)RT) / RT. Ahora podemos calcular la masa de helio introducida en el globo usando la masa molar de helio: m(He) = M(He) * n(He), donde M(He) es la masa molar de helio.

Sustituyamos los valores conocidos y resolvamos la ecuación:

• volumen del cilindro V=22,4 l;
• presión en el cilindro después de añadir helio p=0,25 MPa;
• la temperatura se mantuvo igual, lo que significa T=293 K (condiciones normales);
• para el hidrógeno, la masa molar M(H2) = 2 g/mol;
• para helio, masa molar M(He) = 4 g/mol;
• constante universal de los gases R = 8,31 J/(mol*K).

Primero, encontremos la cantidad de sustancia hidrógeno en el cilindro: n(H2) = p(H2) * V / (R * T) = 101325 Pa * 0,0224 m³ / (8,31 J/(mol*K) * 293 K) = 0,902 mol.

Ahora encontremos la cantidad de sustancia de helio: n(He) = (p(H2) * V - n(H2) * R * T) / (R * T) = (0,25 MPa * 0,0224 m³ - 0,902 mol * 8,31 J/(molK) * 293 K) / (8,31 J/(molK) * 293 K) = 0,025 moles.

Finalmente, encontremos la masa del helio: m(He) = M(He) * n(He) = 4 g/mol * 0,025 mol = 0,1 g.

Respuesta: la masa de helio introducida en el globo es de 0,1 g.

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Un cilindro con un volumen de V = 22,4 litros contenía hidrógeno en condiciones normales, es decir, a una presión de 101,325 Pa y una temperatura de 273,15 K. Después de introducir adicionalmente una cierta cantidad de helio en el cilindro, la presión en el cilindro aumentó a 0,25 MPa, lo que equivale a 25000 Pa, y la temperatura se mantuvo sin cambios (273,15 K).

Para resolver el problema utilizaremos la ley de Boyle-Marriott, que establece que a temperatura constante, la cantidad de gas contenida en un recipiente es inversamente proporcional a su presión. También necesitaremos la ecuación de estado de un gas ideal, que nos permite relacionar la presión, el volumen, la temperatura y la cantidad de sustancia gaseosa.

Entonces, dejemos que se introduzca m helio en el globo. Entonces, la cantidad total de sustancia gaseosa en el cilindro será igual a la cantidad de hidrógeno, que es igual a la masa de hidrógeno (sea M) dividida por su masa molar, más la cantidad de sustancia de helio, que es igual a la masa de helio (m) dividida por su masa molar:

norte = M/(2 g/mol) + m/(4 g/mol)

Aquí tomamos en cuenta que la masa molar del hidrógeno es 2 g/mol y la del helio es 4 g/mol.

Según la ecuación de estado del gas ideal, la presión P, el volumen V y la cantidad de sustancia n están relacionados de la siguiente manera:

PV = nR*T

Aquí R es la constante universal de los gases igual a 8,31 J/(mol*K) y T es la temperatura absoluta del gas.

Usando esta fórmula para las condiciones iniciales, obtenemos:

101325 Pa * 22,4 l = M/(2 g/mol) * 8,31 J/(mol*K) * 273,15 K

De aquí encontramos M = 2 g/mol * 101325 Pa * 22,4 l / (8,31 J/(mol*K) * 273,15 K) = 2,02 kg

Ahora podemos escribir la fórmula de la presión después de agregar helio:

P' = (M/(2 g/mol) + m/(4 g/mol)) * R * T / V

Sustituyendo valores conocidos y resolviendo m, obtenemos:

m = 4 g/mol * V * (P' - P)/(R * T) = 4 g/mol * 22,4 l * (25000 Pa - 101325 Pa) / (8,31 J/(mol*K ) * 273,15 K ) = 0,19 kilos

Por tanto, la masa de helio introducida en el globo es de 0,19 kg.

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