Válec o objemu V=22,4 l obsahuje za normálu vodík

Válec o objemu V=22,4 litru obsahuje za normálních podmínek vodík. Po přidání určitého množství helia do balónku se tlak v něm zvýšil na 0,25 MPa, ale teplota zůstala stejná. Je nutné určit hmotnost helia zavedeného do balónku.

K vyřešení tohoto problému používáme Boyle-Marriottův zákon, který říká, že při konstantní teplotě pro dané množství plynu zůstává součin tlaku a objemu konstantní. Použijeme také stavovou rovnici ideálního plynu:

pV = nRT,

kde p je tlak plynu, V je jeho objem, n je látkové množství, R je univerzální plynová konstanta, T je teplota.

Přepišme stavovou rovnici plynu do tvaru:

n = pV/RT.

Protože se teplota nezměnila, množství látky ve válci zůstává stejné. Po přidání helia do balónku se množství látky rovnalo součtu množství vodíku a helia:

n = n(H2) + n(He).

Na základě Boyle-Marriottova zákona tedy můžeme vytvořit rovnici:

p(H2)V = (n(H2) + n(He))RT.

Vyjádřeme množství helia:

n(He) = (p(H2)V - n(H2)RT)/RT.

Nyní můžeme vypočítat hmotnost helia zavedeného do balónku pomocí molární hmotnosti helia:

m(He) = M(He) * n(He),

kde M(He) je molární hmotnost helia.

Odpovědět:

m(He) = M(He)* (p(H2)V - n(H2)RT)/RT.

Klíčovým produktem v našem digitálním obchodě je online kurz Chemie pro začátečníky. V rámci kurzu získáte kompletní a srozumitelný popis základních zákonů chemie a také se naučíte řešit typické problémy, které mohou při studiu této vědy nastat.

Kurz je navržen v krásném a srozumitelném formátu html, který vám umožní pohodlně studovat látku na jakémkoli zařízení - počítači, tabletu nebo chytrém telefonu. Kurz obsahuje mnoho interaktivních prvků – testů, úkolů a příkladů, které pomohou upevnit nabyté znalosti.

Také v rámci kurzu získáte přístup k unikátnímu problému č. 20139, který vám pomůže získané znalosti aplikovat v praxi. Problém vyžaduje výpočet hmotnosti helia zavedeného do vodíkové láhve za normálních podmínek. Řešení úlohy je doplněno stručným záznamem podmínek, vzorců a zákonitostí použitých při řešení, odvozením výpočtového vzorce a odpovědí. V případě dotazů k řešení se můžete obrátit na naše specialisty, kteří jsou vždy připraveni pomoci.

Doufejme:

• objem válce V=22,4 l;
• tlak ve válci po přidání helia p=0,25 MPa;
• teplota zůstala stejná;
• válec zpočátku obsahoval vodík za normálních podmínek.

Musíte najít: hmotnost helia zavedeného do balónu.

Řešení: K vyřešení problému použijeme Boyle-Marriottův zákon: při konstantní teplotě pro dané množství plynu zůstává součin tlaku a objemu konstantní. Dále používáme stavovou rovnici ideálního plynu: pV = nRT, kde p je tlak plynu, V je jeho objem, n je látkové množství, R je univerzální plynová konstanta, T je teplota. Přepišme stavovou rovnici plynu ve tvaru: n = pV / RT. Protože se teplota nezměnila, množství látky ve válci zůstává stejné. Po přidání helia do balónku se látkové množství rovnalo součtu množství vodíku a helia: n = n(H2) + n(He). Na základě Boyle-Marriottova zákona tedy můžeme vytvořit rovnici: p(H2)V = (n(H2) + n(He))RT. Vyjádřeme množství helia: n(He) = (p(H2)V - n(H2)RT) / RT. Nyní můžeme vypočítat hmotnost helia zavedeného do balónku pomocí molární hmotnosti helia: m(He) = M(He) * n(He), kde M(He) je molární hmotnost helia.

Dosadíme známé hodnoty a vyřešíme rovnici:

• objem válce V=22,4 l;
• tlak ve válci po přidání helia p=0,25 MPa;
• teplota zůstala stejná, což znamená T=293 K (normální podmínky);
• pro vodík, molární hmotnost M(H2) = 2 g/mol;
• pro helium, molární hmotnost M(He) = 4 g/mol;
• univerzální plynová konstanta R = 8,31 J/(mol*K).

Nejprve zjistíme množství vodíkové látky ve válci: n(H2) = p(H2) * V / (R * T) = 101 325 Pa * 0,0224 m3 / (8,31 J/ (mol * K) * 293 K) = 0,902 mol.

Nyní zjistíme množství látky helia: n(He) = (p(H2) * V - n(H2) * R * T) / (R * T) = (0,25 MPa * 0,0224 m³ - 0,902 mol * 8,31 J/(molK)* 293 K)/(8,31 J/(molK)* 293 K) = 0,025 mol.

Nakonec zjistíme hmotnost helia: m(He) = M(He)* n(He) = 4 g/mol * 0,025 mol = 0,1 g.

Odpověď: Hmotnost helia zavedeného do balónku je 0,1 g.

***

Válec o objemu V = 22,4 litru obsahoval vodík za normálních podmínek, to znamená při tlaku 101,325 Pa a teplotě 273,15 K. Po dodatečném zavedení určitého množství helia do válce se tlak ve válci zvýšena na 0,25 MPa, což se rovná 25000 Pa, a teplota zůstala nezměněna (273,15 K).

K vyřešení problému použijeme Boyle-Marriottův zákon, který říká, že při konstantní teplotě je množství plynu obsaženého v nádobě nepřímo úměrné jejímu tlaku. Dále budeme potřebovat stavovou rovnici ideálního plynu, která nám umožní dát do vztahu tlak, objem, teplotu a množství plynné látky.

Nechte tedy do balónu zavést m helium. Potom se celkové množství plynné látky ve válci bude rovnat množství vodíku, které se rovná hmotnosti vodíku (ať je to M) dělené jeho molární hmotností, plus množství látky helia, které se rovná hmotnost helia (m) dělená jeho molární hmotností:

n = M/(2 g/mol) + m/(4 g/mol)

Zde jsme vzali v úvahu, že molární hmotnost vodíku je 2 g/mol a molární hmotnost helia 4 g/mol.

Podle stavové rovnice ideálního plynu souvisí tlak P, objem V a látkové množství n takto:

PV = nR*T

Zde R je univerzální plynová konstanta rovna 8,31 J/(mol*K) a T je absolutní teplota plynu.

Pomocí tohoto vzorce pro počáteční podmínky dostaneme:

101325 Pa * 22,4 l = M/(2 g/mol) * 8,31 J/(mol*K) * 273,15 K

Odtud zjistíme M = 2 g/mol * 101325 Pa * 22,4 l / (8,31 J/(mol*K) * 273,15 K) = 2,02 kg

Nyní můžeme napsat vzorec pro tlak po přidání helia:

P' = (M/(2 g/mol) + m/(4 g/mol)) * R * T / V

Dosazením známých hodnot do něj a řešením pro m dostaneme:

m = 4 g/mol * V * (P' - P)/(R * T) = 4 g/mol * 22,4 l * (25000 Pa - 101325 Pa) / (8,31 J/(mol*K ) * 273,15 K ) = 0,19 kg

Hmotnost helia zavedeného do balónku je tedy 0,19 kg.

***

1. Digitální produkt je pohodlný, protože si jej můžete stáhnout a ihned používat!
2. Vysoce kvalitní digitální produkt, s nákupem jsem naprosto spokojen.
3. Velký výběr digitálních produktů, vždy najdu něco vhodného pro sebe.
4. Digitální produkt je ekonomický, protože jeho cena je často nižší než cena fyzického zboží.
5. Miluji digitální knihy, protože zabírají méně místa a snadno se čtou kdekoli.
6. Stahování digitálního zboží je rychlé a snadné, není třeba ztrácet čas chozením po obchodech.
7. Je pohodlné mít přístup k digitálnímu zboží odkudkoli na světě, kde je přístup k internetu.
8. Digitální produkt je šetrný k životnímu prostředí, protože není třeba vynakládat prostředky na výrobu a dodání fyzického produktu.
9. Oceňuji možnost stahovat aktualizace a doplňky k digitálním produktům, abyste zůstali v obraze s nejnovějšími změnami.
10. Díky digitálnímu zboží se mohu učit a rozvíjet pomocí online kurzů a vzdělávacích materiálů.
11. Skvělý digitální produkt! Získal jsem okamžitý přístup k materiálům, které jsem dlouho hledal.
12. Koupil jsem si digitální knihu a jsem spokojen! Je pohodlné číst na tabletu, knihu nemusíte nosit s sebou.
13. Objednal jsem si digitální produkt a okamžitě jsem jej obdržel! Je to rychlé a pohodlné.
14. Velký výběr digitálních produktů! Široký sortiment a přijatelné ceny.
15. Koupil jsem si digitální hudbu a byl jsem nadšený! Kvalita zvuku je prostě úžasná.
16. Je velmi výhodné nakupovat digitální zboží online. Nemusíte opouštět svůj domov, vše si můžete objednat online.
17. Velký výběr digitálního zboží pro každý vkus a barvu! Vždy najdu, co potřebuji.

Zvláštnosti:

Digitální zboží – je to pohodlné a rychlé! Žádné fronty ani čekání na doručení.

Okamžité získání digitálního produktu je opravdu výhodné pro ty, kteří si váží svého času.

Nákup digitálního produktu je bezpečný a bezpečný, protože produkt obdržíte přímo na svou e-mailovou adresu.

Digitální produkt je skvělý dárek, který můžete poslat přátelům a rodině kdekoli na světě.

Digitální zboží je k dispozici 24 hodin denně, 7 dní v týdnu, takže je snadné jej kdykoli zakoupit.

Digitální zboží je udržitelnou volbou, protože nevyžaduje fyzické balení ani přepravu.

Digitální zboží je možnost přístupu k obsahu, který nelze zakoupit v obchodech.