Que energia adicional deve ser fornecida à rede elétrica

Que energia adicional deve ser transmitida a um elétron com momento de 15 keV/s (c é a velocidade da luz) para que seu comprimento de onda de De Broglie se torne igual a 50 nm?

Problema 50325. Solução detalhada com breve registro das condições, fórmulas e leis utilizadas na solução, derivação da fórmula de cálculo e resposta. Se você tiver alguma dúvida sobre a solução, escreva. Eu tento ajudar.

Para resolver este problema é necessário utilizar a fórmula de de Broglie:

λ =h/p

onde λ é o comprimento de onda de de Broglie, h é a constante de Planck, p é o momento do elétron.

A partir das condições do problema sabe-se que o momento do elétron é de 15 keV/s. É necessário descobrir que energia adicional precisa ser transmitida ao elétron para que seu comprimento de onda de Broglie se torne igual a 50 nm.

Primeiro, você precisa expressar o momento do elétron em termos de energia:

p = √(2mE)

onde m é a massa do elétron, E é a energia.

Assim temos:

15keV/s = √(2 * 9,11 * 10^-31 * E)

A partir daqui encontramos o valor da energia:

E = (15 keV/s) ^ 2 / (2 * 9,11 * 10 ^ -31) = 3,061 * 10 ^ -15 J

A seguir, usando a fórmula de De Broglie, encontramos o comprimento de onda inicial de De Broglie:

λ₀ = h / p₀ = 6,626 * 10 ^ -34 J s / (√ (2 * 9,11 * 10 ^ -31 * 3,061 * 10 ^ -15 J)) = 0,122 nm

O comprimento de onda de De Broglie encontrado é 50 nm vezes menor que o desejado, portanto, é necessário transmitir energia adicional ao elétron.

Para encontrar a energia adicional, é necessário substituir o valor desejado do comprimento de onda de de Broglie λ = 50 nm e o valor encontrado do momento p₀ na fórmula de de Broglie:

50 nm = 6,626 * 10 ^ -34 J s / p + 6,626 * 10 ^ -34 J s / (√ (2 * 9,11 * 10 ^ -31 * 3,061 * 10 ^ -15 J))

Resolvendo a equação para p obtemos:

p = 1,67 * 10 ^ -24 kgm/s

Agora você pode encontrar o valor da energia adicional:

ΔE = (p ^ 2 - p₀ ^ 2) / (2m) = 4,71 * 10 ^ -15 J

Assim, para que o comprimento de onda de De Broglie de um elétron se torne igual a 50 nm, é necessário fornecer-lhe uma energia adicional de 4,71 * 10^-15 J.

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A partir da descrição existente não está totalmente claro o que exatamente precisa ser descrito. Se se trata de um produto que precisa ser descrito, é necessário esclarecer de que tipo de produto estamos falando. Se estamos falando sobre que energia adicional precisa ser transmitida ao elétron para que ele possa desempenhar algumas funções, então a resposta depende da situação específica.

Por exemplo, se estamos falando em carregar uma bateria, é necessário fornecer energia suficiente para carregar a bateria até o nível desejado. Quando se trata do funcionamento de um dispositivo eletrônico, é necessário fornecer um nível de tensão e corrente suficiente para que o dispositivo possa operar no modo desejado.

Em geral, para cada caso específico é necessário realizar cálculos e determinar qual energia adicional precisa ser transmitida ao elétron.

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