Eine Flasche mit einem Volumen von V=22,4 l enthält im Normalfall Wasserstoff

Eine Flasche mit einem Volumen von V=22,4 Litern enthält unter normalen Bedingungen Wasserstoff. Nach Zugabe einer bestimmten Menge Helium in den Ballon stieg der Druck darin auf 0,25 MPa, die Temperatur blieb jedoch gleich. Es ist notwendig, die Masse des in den Ballon eingebrachten Heliums zu bestimmen.

Um dieses Problem zu lösen, verwenden wir das Boyle-Marriott-Gesetz, das besagt, dass bei einer konstanten Temperatur für eine gegebene Gasmenge das Produkt aus Druck und Volumen konstant bleibt. Wir verwenden auch die Zustandsgleichung eines idealen Gases:

pV = nRT,

Dabei ist p der Gasdruck, V sein Volumen, n die Stoffmenge, R die universelle Gaskonstante und T die Temperatur.

Schreiben wir die Zustandsgleichung des Gases in die Form um:

n = pV / RT.

Da sich die Temperatur nicht verändert hat, bleibt die Stoffmenge im Zylinder gleich. Nach Zugabe von Helium in den Ballon entsprach die Stoffmenge der Summe der Mengen an Wasserstoff und Helium:

n = n(H2) + n(He).

Basierend auf dem Boyle-Mariotte-Gesetz können wir also die Gleichung erstellen:

p(H2)V = (n(H2) + n(He))RT.

Lassen Sie uns die Heliummenge ausdrücken:

n(He) = (p(H2)V - n(H2)RT) / RT.

Jetzt können wir die Masse des in den Ballon eingebrachten Heliums anhand der Molmasse des Heliums berechnen:

m(He) = M(He) * n(He),

wobei M(He) die Molmasse von Helium ist.

Antwort:

m(He) = M(He) * (p(H2)V - n(H2)RT) / RT.

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Hoffentlich:

• Zylindervolumen V=22,4 l;
• Druck im Zylinder nach Zugabe von Helium p=0,25 MPa;
• die Temperatur blieb gleich;
• Unter normalen Bedingungen enthielt der Zylinder zunächst Wasserstoff.

Sie müssen Folgendes ermitteln: die Masse des in den Ballon eingeführten Heliums.

Lösung: Um das Problem zu lösen, verwenden wir das Boyle-Marriott-Gesetz: Bei einer konstanten Temperatur für eine gegebene Gasmenge bleibt das Produkt aus Druck und Volumen konstant. Wir verwenden auch die Zustandsgleichung eines idealen Gases: pV = nRT, wobei p der Gasdruck, V sein Volumen, n die Stoffmenge, R die universelle Gaskonstante und T die Temperatur ist. Schreiben wir die Zustandsgleichung des Gases in der Form um: n = pV / RT. Da sich die Temperatur nicht verändert hat, bleibt die Stoffmenge im Zylinder gleich. Nach Zugabe von Helium in den Ballon entsprach die Stoffmenge der Summe der Mengen an Wasserstoff und Helium: n = n(H2) + n(He). Basierend auf dem Boyle-Marriott-Gesetz können wir also die Gleichung erstellen: p(H2)V = (n(H2) + n(He))RT. Drücken wir die Heliummenge aus: n(He) = (p(H2)V - n(H2)RT) / RT. Jetzt können wir die Masse des in den Ballon eingeführten Heliums anhand der Molmasse des Heliums berechnen: m(He) = M(He) * n(He), wobei M(He) die Molmasse des Heliums ist.

Ersetzen wir die bekannten Werte und lösen die Gleichung:

• Zylindervolumen V=22,4 l;
• Druck im Zylinder nach Zugabe von Helium p=0,25 MPa;
• die Temperatur blieb gleich, was T=293 K (normale Bedingungen) bedeutet;
• für Wasserstoff beträgt die Molmasse M(H2) = 2 g/mol;
• für Helium beträgt die Molmasse M(He) = 4 g/mol;
• universelle Gaskonstante R = 8,31 J/(mol*K).

Lassen Sie uns zunächst die Menge der Wasserstoffsubstanz im Zylinder ermitteln: n(H2) = p(H2) * V / (R * T) = 101325 Pa * 0,0224 m³ / (8,31 J/(mol*K) * 293 K) = 0,902 mol.

Lassen Sie uns nun die Menge der Heliumsubstanz ermitteln: n(He) = (p(H2) * V - n(H2) * R * T) / (R * T) = (0,25 MPa * 0,0224 m³ - 0,902 mol * 8,31 J/(molK) * 293 K) / (8,31 J/(molK) * 293 K) = 0,025 mol.

Lassen Sie uns abschließend die Masse von Helium ermitteln: m(He) = M(He) * n(He) = 4 g/mol * 0,025 mol = 0,1 g.

Antwort: Die in den Ballon eingebrachte Heliummasse beträgt 0,1 g.

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Eine Flasche mit einem Volumen von V = 22,4 Litern enthielt Wasserstoff unter Normalbedingungen, also bei einem Druck von 101,325 Pa und einer Temperatur von 273,15 K. Nachdem zusätzlich eine bestimmte Menge Helium in die Flasche eingeleitet wurde, stieg der Druck in der Flasche stieg auf 0,25 MPa, was 25000 Pa entspricht, und die Temperatur blieb unverändert (273,15 K).

Um das Problem zu lösen, verwenden wir das Boyle-Marriott-Gesetz, das besagt, dass bei einer konstanten Temperatur die in einem Gefäß enthaltene Gasmenge umgekehrt proportional zu seinem Druck ist. Wir benötigen außerdem die Zustandsgleichung eines idealen Gases, die es uns ermöglicht, Druck, Volumen, Temperatur und Menge der Gassubstanz in Beziehung zu setzen.

Lassen Sie also m Helium in den Ballon einleiten. Dann ist die Gesamtmenge an Gassubstanz im Zylinder gleich der Menge an Wasserstoff, die gleich der Masse des Wasserstoffs (sei es M) dividiert durch seine Molmasse ist, plus der Menge an Heliumsubstanz, die gleich ist die Masse von Helium (m) geteilt durch seine Molmasse:

n = M/(2 g/mol) + m/(4 g/mol)

Dabei haben wir berücksichtigt, dass die Molmasse von Wasserstoff 2 g/mol und die von Helium 4 g/mol beträgt.

Nach der idealen Gaszustandsgleichung hängen Druck P, Volumen V und Stoffmenge n wie folgt zusammen:

PV = nR*T

Dabei ist R die universelle Gaskonstante von 8,31 J/(mol*K) und T die absolute Temperatur des Gases.

Wenn wir diese Formel für die Anfangsbedingungen verwenden, erhalten wir:

101325 Pa * 22,4 l = M/(2 g/mol) * 8,31 J/(mol*K) * 273,15 K

Daraus ergibt sich M = 2 g/mol * 101325 Pa * 22,4 l / (8,31 J/(mol*K) * 273,15 K) = 2,02 kg

Jetzt können wir die Formel für den Druck nach Zugabe von Helium schreiben:

P' = (M/(2 g/mol) + m/(4 g/mol)) * R * T / V

Wenn wir bekannte Werte hineinsetzen und nach m auflösen, erhalten wir:

m = 4 g/mol * V * (P' - P)/(R * T) = 4 g/mol * 22,4 l * (25000 Pa - 101325 Pa) / (8,31 J/(mol*K) * 273,15 K ) = 0,19 kg

Somit beträgt die in den Ballon eingebrachte Heliummasse 0,19 kg.

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