V=22.4 l 부피의 실린더에는 정상 상태에서 수소가 들어 있습니다.

V = 22.4 리터의 부피를 가진 실린더에는 정상적인 조건에서 수소가 들어 있습니다. 풍선에 일정량의 헬륨을 첨가한 후 풍선 안의 압력은 0.25M피a로 증가했지만 온도는 동일하게 유지되었습니다. 풍선에 주입되는 헬륨의 질량을 결정하는 것이 필요합니다.

이 문제를 해결하기 위해 우리는 주어진 양의 가스에 대해 일정한 온도에서 압력과 부피의 곱이 일정하게 유지된다는 Boyle-Marriott 법칙을 사용합니다. 또한 이상 기체의 상태 방정식을 사용합니다.

pV = nRT,

여기서 p는 가스 압력, V는 부피, n은 물질의 양, R은 보편적인 가스 상수, T는 온도입니다.

가스 상태 방정식을 다음과 같은 형식으로 다시 작성해 보겠습니다.

n = pV / RT.

온도가 변하지 않았기 때문에 실린더 안의 물질의 양은 동일하게 유지됩니다. 풍선에 헬륨을 첨가한 후 물질의 양은 수소와 헬륨의 양을 합한 것과 같아졌습니다.

n = n(H2) + n(He).

따라서 Boyle-Marriott 법칙을 기반으로 다음 방정식을 만들 수 있습니다.

p(H2)V = (n(H2) + n(He))RT.

헬륨의 양을 표현해 보겠습니다.

n(He) = (p(H2)V - n(H2)RT) / RT.

이제 헬륨의 몰 질량을 사용하여 풍선에 도입된 헬륨의 질량을 계산할 수 있습니다.

m(He) = M(He) * n(He),

여기서 M(He)은 헬륨의 몰 질량입니다.

답변:

m(He) = M(He) * (p(H2)V - n(H2)RT) / RT.

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바라건대:

• 실린더 용량 V=22.4 l;
• 헬륨을 첨가한 후 실린더 내 압력 p=0.25 MPa;
• 온도는 동일하게 유지되었습니다.
• 실린더에는 정상적인 조건에서 초기에 수소가 포함되어 있었습니다.

풍선에 도입된 헬륨의 질량을 찾아야 합니다.

해결책: 문제를 해결하기 위해 Boyle-Marriott 법칙을 사용합니다. 주어진 양의 가스에 대해 일정한 온도에서 압력과 부피의 곱은 일정하게 유지됩니다. 우리는 또한 이상기체의 상태 방정식을 사용합니다: pV = nRT, 여기서 p는 기체 압력, V는 기체의 부피, n은 물질의 양, R은 보편적 기체 상수, T는 온도입니다. 가스 상태 방정식을 n = pV / RT 형식으로 다시 작성해 보겠습니다. 온도가 변하지 않았기 때문에 실린더 안의 물질의 양은 동일하게 유지됩니다. 풍선에 헬륨을 첨가한 후, 물질의 양은 수소와 헬륨의 양의 합과 같아졌습니다: n = n(H2) + n(He). 따라서 Boyle-Marriott 법칙에 기초하여 방정식 p(H2)V = (n(H2) + n(He))RT를 만들 수 있습니다. 헬륨의 양을 표현해 보겠습니다. n(He) = (p(H2)V - n(H2)RT) / RT. 이제 헬륨의 몰 질량을 사용하여 풍선에 도입된 헬륨의 질량을 계산할 수 있습니다. m(He) = M(He) * n(He), 여기서 M(He)은 헬륨의 몰 질량입니다.

알려진 값을 대체하고 방정식을 풀어 보겠습니다.

• 실린더 용량 V=22.4 l;
• 헬륨을 첨가한 후 실린더 내 압력 p=0.25 MPa;
• 온도는 동일하게 유지되었으며 이는 T=293K(정상 조건)를 의미합니다.
• 수소의 경우 몰 질량 M(H2) = 2 g/mol;
• 헬륨의 경우 몰 질량 M(He) = 4 g/mol;
• 보편적인 기체 상수 R = 8.31 J/(mol*K).

먼저 실린더 내 수소 물질의 양을 찾아 보겠습니다. n(H2) = p(H2) * V / (R * T) = 101325 Pa * 0.0224 m³ / (8.31 J/(mol*K) * 293 K) = 0.902 mol.

이제 헬륨 물질의 양을 찾아보겠습니다. n(He) = (p(H2) * V - n(H2) * R * T) / (R * T) = (0.25 MPa * 0.0224 m³ - 0.902 mol * 8.31 J/(molK) * 293K) / (8.31J/(molK) * 293K) = 0.025몰.

마지막으로 헬륨의 질량을 구해 봅시다: m(He) = M(He) * n(He) = 4 g/mol * 0.025 mol = 0.1 g.

답: 풍선에 유입되는 헬륨의 질량은 0.1g입니다.

***

부피 V = 22.4 리터의 실린더에는 정상 조건, 즉 압력 101.325 Pa, 온도 273.15 K에서 수소가 들어 있었습니다. 실린더에 일정량의 헬륨을 추가로 주입한 후 실린더 내부의 압력은 0.25MPa(25000Pa)로 증가했고 온도는 변하지 않았습니다(273.15K).

이 문제를 해결하기 위해 우리는 일정한 온도에서 용기에 포함된 가스의 양이 압력에 반비례한다는 Boyle-Marriott 법칙을 사용할 것입니다. 또한 압력, 부피, 온도 및 기체 물질의 양을 연관시킬 수 있는 이상 기체의 상태 방정식이 필요합니다.

그러면, m개의 헬륨을 풍선에 도입해 보겠습니다. 그러면 실린더 안의 가스 물질의 총량은 수소의 양과 같을 것입니다. 이는 수소의 질량(M이라고 가정)을 몰 질량으로 나눈 값에 헬륨 물질의 양을 더한 것과 같습니다. 헬륨의 질량(m)을 몰 질량으로 나눈 값:

n = M/(2g/mol) + m/(4g/mol)

여기서 우리는 수소의 몰 질량이 2g/mol이고 헬륨의 몰 질량이 4g/mol이라는 것을 고려했습니다.

이상기체 상태방정식에 따르면 압력 P, 부피 V, 물질량 n은 다음과 같은 관계가 있습니다.

PV = nR*T

여기서 R은 8.31 J/(mol*K)에 해당하는 보편적인 기체 상수이고, T는 기체의 절대 온도입니다.

초기 조건에 대해 이 공식을 사용하면 다음을 얻습니다.

101325 Pa * 22.4 l = M/(2 g/mol) * 8.31 J/(mol*K) * 273.15 K

여기에서 M = 2 g/mol * 101325 Pa * 22.4 l / (8.31 J/(mol*K) * 273.15 K) = 2.02 kg을 찾습니다.

이제 헬륨을 추가한 후 압력에 대한 공식을 작성할 수 있습니다.

P' = (M/(2 g/mol) + m/(4 g/mol)) * R * T / V

알려진 값을 여기에 대입하고 m을 해결하면 다음을 얻습니다.

m = 4 g/mol * V * (P' - P)/(R * T) = 4 g/mol * 22.4 l * (25000 Pa - 101325 Pa) / (8.31 J/(mol*K ) * 273.15 K ) = 0.19kg

따라서 풍선에 유입되는 헬륨의 질량은 0.19kg입니다.

***

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