Une bouteille d'un volume de V=22,4 l contient de l'hydrogène à température normale

Une bouteille d'un volume de V = 22,4 litres contient de l'hydrogène dans des conditions normales. Après avoir ajouté une certaine quantité d'hélium au ballon, la pression y a augmenté jusqu'à 0,25 MP.a, mais la température est restée la même. Il faut déterminer la masse d'hélium introduite dans le ballon.

Pour résoudre ce problème, nous utilisons la loi de Boyle-Marriott, qui stipule qu'à température constante pour une quantité de gaz donnée, le produit de la pression et du volume reste constant. On utilise également l'équation d'état d'un gaz parfait :

pV = nRT,

où p est la pression du gaz, V est son volume, n est la quantité de substance, R est la constante universelle des gaz, T est la température.

Réécrivons l'équation d'état du gaz sous la forme :

n = pV/RT.

Puisque la température n’a pas changé, la quantité de substance dans le cylindre reste la même. Après avoir ajouté de l'hélium au ballon, la quantité de substance est devenue égale à la somme des quantités d'hydrogène et d'hélium :

n = n(H2) + n(Il).

Ainsi, à partir de la loi de Boyle-Marriott, nous pouvons créer l'équation :

p(H2)V = (n(H2) + n(He))RT.

Exprimons la quantité d'hélium :

n(He) = (p(H2)V - n(H2)RT) / RT.

On peut maintenant calculer la masse d'hélium introduite dans le ballon à l'aide de la masse molaire de l'hélium :

m(Il) = M(Il) * n(Il),

où M(He) est la masse molaire de l'hélium.

Répondre:

m(He) = M(He) * (p(H2)V - n(H2)RT) / RT.

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Avec un peu de chance:

• volume du cylindre V=22,4 l ;
• pression dans la bouteille après ajout d'hélium p=0,25 MPa ;
• la température est restée la même ;
• le cylindre contenait initialement de l'hydrogène dans des conditions normales.

Il faut trouver : la masse d'hélium introduite dans le ballon.

Solution: Pour résoudre le problème, nous utilisons la loi de Boyle-Marriott : à température constante pour une quantité de gaz donnée, le produit de la pression et du volume reste constant. Nous utilisons également l'équation d'état d'un gaz parfait : pV = nRT, où p est la pression du gaz, V est son volume, n est la quantité de substance, R est la constante universelle des gaz, T est la température. Réécrivons l'équation d'état du gaz sous la forme : n = pV / RT. Puisque la température n’a pas changé, la quantité de substance dans le cylindre reste la même. Après avoir ajouté de l'hélium au ballon, la quantité de substance est devenue égale à la somme des quantités d'hydrogène et d'hélium : n = n(H2) + n(He). Ainsi, sur la base de la loi de Boyle-Marriott, nous pouvons créer l'équation : p(H2)V = (n(H2) + n(He))RT. Exprimons la quantité d'hélium : n(He) = (p(H2)V - n(H2)RT) / RT. Nous pouvons maintenant calculer la masse d'hélium introduite dans le ballon en utilisant la masse molaire de l'hélium : m(He) = M(He) * n(He), où M(He) est la masse molaire de l'hélium.

Remplaçons les valeurs connues et résolvons l'équation :

• volume du cylindre V=22,4 l ;
• pression dans la bouteille après ajout d'hélium p=0,25 MPa ;
• la température est restée la même, ce qui signifie T=293 K (conditions normales) ;
• pour l'hydrogène, la masse molaire M(H2) = 2 g/mol ;
• pour l'hélium, masse molaire M(He) = 4 g/mol ;
• constante universelle des gaz R = 8,31 J/(mol*K).

Tout d’abord, trouvons la quantité d’hydrogène dans le cylindre : n(H2) = p(H2) * V / (R * T) = 101325 Pa * 0,0224 m³ / (8,31 J/(mol*K) * 293 K) = 0,902 mol.

Trouvons maintenant la quantité de substance hélium : n(He) = (p(H2) * V - n(H2) * R * T) / (R * T) = (0,25 MPa * 0,0224 m³ - 0,902 mol * 8,31 J/(molK) * 293 K) / (8,31 J/(molK) * 293 K) = 0,025 mole.

Enfin, trouvons la masse de l'hélium : m(He) = M(He) * n(He) = 4 g/mol * 0,025 mol = 0,1 g.

Réponse : la masse d'hélium introduite dans le ballon est de 0,1 g.

***

Un cylindre d'un volume de V = 22,4 litres contenait de l'hydrogène dans des conditions normales, c'est-à-dire à une pression de 101,325 Pa et une température de 273,15 K. Après qu'une certaine quantité d'hélium ait été introduite en plus dans le cylindre, la pression dans le cylindre augmenté à 0,25 MPa, ce qui équivaut à 25 000 Pa, et la température est restée inchangée (273,15 K).

Pour résoudre le problème, nous utiliserons la loi de Boyle-Marriott, qui stipule qu'à température constante, la quantité de gaz contenue dans un récipient est inversement proportionnelle à sa pression. Nous aurons également besoin de l’équation d’état d’un gaz parfait, qui nous permet de relier la pression, le volume, la température et la quantité de substance gazeuse.

Alors, que l'hélium soit introduit dans le ballon. Ensuite, la quantité totale de substance gazeuse dans la bouteille sera égale à la quantité d'hydrogène, qui est égale à la masse d'hydrogène (soit M) divisée par sa masse molaire, plus la quantité d'hélium, qui est égale à la masse d'hélium (m) divisée par sa masse molaire :

n = M/(2 g/mol) + m/(4 g/mol)

Ici, nous avons pris en compte que la masse molaire de l’hydrogène est de 2 g/mol et celle de l’hélium est de 4 g/mol.

Selon l'équation d'état des gaz parfaits, la pression P, le volume V et la quantité de substance n sont liés comme suit :

PV = nR*T

Ici R est la constante universelle du gaz égale à 8,31 J/(mol*K) et T est la température absolue du gaz.

En utilisant cette formule pour les conditions initiales, on obtient :

101325 Pa * 22,4 l = M/(2 g/mol) * 8,31 J/(mol*K) * 273,15 K

De là, nous trouvons M = 2 g/mol * 101325 Pa * 22,4 l / (8,31 J/(mol*K) * 273,15 K) = 2,02 kg

Nous pouvons maintenant écrire la formule de la pression après avoir ajouté de l'hélium :

P' = (M/(2 g/mol) + m/(4 g/mol)) * R * T / V

En y substituant des valeurs connues et en résolvant m, nous obtenons :

m = 4 g/mol * V * (P' - P)/(R * T) = 4 g/mol * 22,4 l * (25 000 Pa - 101 325 Pa) / (8,31 J/(mol*K ) * 273,15 K ) = 0,19kg

Ainsi, la masse d'hélium introduite dans le ballon est de 0,19 kg.

***

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