Egy V=22,4 l térfogatú palack normál hidrogént tartalmaz

Egy V=22,4 liter térfogatú palack normál körülmények között hidrogént tartalmaz. Miután bizonyos mennyiségű héliumot adtunk a ballonhoz, a nyomás 0,25 MPa-ra nőtt, de a hőmérséklet változatlan maradt. Meg kell határozni a ballonba juttatott hélium tömegét.

Ennek a problémának a megoldására a Boyle-Marriott törvényt használjuk, amely kimondja, hogy adott mennyiségű gáz esetén állandó hőmérsékleten a nyomás és a térfogat szorzata állandó marad. Használjuk az ideális gáz állapotegyenletét is:

pV = nRT,

ahol p a gáznyomás, V a térfogata, n az anyag mennyisége, R az univerzális gázállandó, T a hőmérséklet.

Írjuk át a gáz állapotegyenletét a következő alakba:

n = pV/RT.

Mivel a hőmérséklet nem változott, a hengerben lévő anyag mennyisége változatlan marad. Miután héliumot adtunk a ballonhoz, az anyag mennyisége egyenlő lett a hidrogén és a hélium mennyiségének összegével:

n = n(H2) + n(He).

Így a Boyle-Mariotte törvény alapján létrehozhatjuk az egyenletet:

p(H2)V = (n(H2) + n(He))RT.

Adjuk meg a hélium mennyiségét:

n(He) = (p(H2)V - n(H2)RT) / RT.

Most kiszámíthatjuk a ballonba juttatott hélium tömegét a hélium moláris tömegével:

m(He) = M(He) * n(He),

ahol M(He) a hélium moláris tömege.

Válasz:

m(He) = M(He)* (p(H2)V - n(H2)RT)/RT.

Digitális áruházunk kulcsterméke a Kémia kezdőknek online tanfolyam. A tanfolyam részeként teljes és érthető leírást kap a kémia alaptörvényeiről, valamint megtanulja a tudomány tanulmányozása során felmerülő tipikus problémák megoldását.

A kurzus gyönyörű és érthető html formátumban készült, amely lehetővé teszi az anyag kényelmes tanulmányozását bármilyen eszközön - számítógépen, táblagépen vagy okostelefonon. A kurzus számos interaktív elemet tartalmaz - teszteket, feladatokat és példákat, amelyek segítik a megszerzett ismeretek megszilárdítását.

Valamint a tanfolyam részeként hozzájutsz egy egyedi, 20139-es számú feladathoz, amely segít a megszerzett ismeretek gyakorlati alkalmazásában. A probléma megoldásához ki kell számítani a hidrogénpalackba normál körülmények között bevezetett hélium tömegét. A feladat megoldását a megoldásban használt feltételek, képletek, törvényszerűségek rövid rögzítése, a számítási képlet és a válasz levezetése teszi teljessé. Ha kérdése van a megoldással kapcsolatban, forduljon szakembereinkhez, akik mindig készen állnak a segítségére.

Remélhetőleg:

• hengertérfogat V=22,4 l;
• nyomás a hengerben hélium hozzáadása után p=0,25 MPa;
• a hőmérséklet változatlan maradt;
• a henger kezdetben normál körülmények között hidrogént tartalmazott.

Meg kell találnia: a léggömbbe juttatott hélium tömegét.

Megoldás: A probléma megoldására a Boyle-Marriott törvényt használjuk: állandó hőmérsékleten adott gázmennyiség esetén a nyomás és a térfogat szorzata állandó marad. Használjuk az ideális gáz állapotegyenletét is: pV = nRT, ahol p a gáz nyomása, V a térfogata, n az anyag mennyisége, R az univerzális gázállandó, T a hőmérséklet. Írjuk át a gáz állapotegyenletét a következő alakban: n = pV / RT. Mivel a hőmérséklet nem változott, a hengerben lévő anyag mennyisége változatlan marad. Miután héliumot adtunk a ballonhoz, az anyag mennyisége egyenlő lett a hidrogén és a hélium mennyiségének összegével: n = n(H2) + n(He). Így a Boyle-Marriott törvény alapján létrehozhatjuk az egyenletet: p(H2)V = (n(H2) + n(He))RT. Adjuk meg a hélium mennyiségét: n(He) = (p(H2)V - n(H2)RT) / RT. Most kiszámolhatjuk a ballonba juttatott hélium tömegét a hélium moláris tömegével: m(He) = M(He) * n(He), ahol M(He) a hélium moláris tömege.

Helyettesítsük be az ismert értékeket, és oldjuk meg az egyenletet:

• hengertérfogat V=22,4 l;
• nyomás a hengerben hélium hozzáadása után p=0,25 MPa;
• a hőmérséklet változatlan maradt, ami T=293 K-t jelent (normál körülmények);
• hidrogén esetében a moláris tömeg M(H2) = 2 g/mol;
• hélium esetében M(He) = 4 g/mol moláris tömeg;
• univerzális gázállandó R = 8,31 J/(mol*K).

Először nézzük meg a hidrogén mennyiségét a hengerben: n(H2)=p(H2)*V/(R*T)=101325 Pa*0,0224 m³/(8,31 J/(mol*K)*293 K)=0,902 mol.

Most nézzük meg a hélium anyag mennyiségét: n(He) = (p(H2) * V - n(H2) * R * T) / (R * T) = (0,25 MPa * 0,0224 m³ - 0,902 mol * 8,31 J/(mol)K) * 293 K) / (8,31 J/(molK) * 293 K) = 0,025 mol.

Végül keressük meg a hélium tömegét: m(He)=M(He)*n(He)=4 g/mol*0,025 mol=0,1 g.

Válasz: a ballonba juttatott hélium tömege 0,1 g.

***

Egy V = 22,4 liter térfogatú henger normál körülmények között, azaz 101,325 Pa nyomáson és 273,15 K hőmérsékleten tartalmazott hidrogént. Miután bizonyos mennyiségű héliumot a hengerbe juttattak, a nyomás a hengerben 0,25 MPa-ra emelkedett, ami 25000 Pa-nak felel meg, és a hőmérséklet változatlan maradt (273,15 K).

A probléma megoldására a Boyle-Marriott törvényt használjuk, amely kimondja, hogy állandó hőmérsékleten az edényben lévő gáz mennyisége fordítottan arányos a nyomásával. Szükségünk lesz az ideális gáz állapotegyenletére is, amely lehetővé teszi a gázanyag nyomásának, térfogatának, hőmérsékletének és mennyiségének összefüggését.

Tehát engedjük be héliumot a ballonba. Ekkor a hengerben lévő gázanyag teljes mennyisége egyenlő lesz a hidrogén mennyiségével, amely egyenlő a hidrogén tömegének (legyen M) osztva a moláris tömegével, plusz a hélium anyag mennyiségével, ami egyenlő a hélium tömege (m) osztva a moláris tömegével:

n = M/(2 g/mol) + m/(4 g/mol)

Itt figyelembe vettük, hogy a hidrogén moláris tömege 2 g/mol, a héliumé 4 g/mol.

Az ideális gáz állapotegyenlete szerint a P nyomás, a V térfogat és az n anyag mennyisége a következőképpen függ össze:

PV = nR*T

Itt R az univerzális gázállandó egyenlő 8,31 J/(mol*K), T pedig a gáz abszolút hőmérséklete.

Ezzel a képlettel a kezdeti feltételekhez a következőket kapjuk:

101325 Pa * 22,4 l = M/(2 g/mol) * 8,31 J/(mol*K) * 273,15 K

Innen azt találjuk, hogy M = 2 g/mol * 101325 Pa * 22,4 l / (8,31 J/(mol*K) * 273,15 K) = 2,02 kg

Most felírhatjuk a nyomás képletét hélium hozzáadása után:

P' = (M/(2 g/mol) + m/(4 g/mol)) * R * T / V

Ismert értékeket behelyettesítve m-re, a következőt kapjuk:

m = 4 g/mol * V * (P' - P)/(R * T) = 4 g/mol * 22,4 l * (25000 Pa - 101325 Pa) / (8,31 J/(mol*K) * 273,15 K ) = 0,19 kg

Így a ballonba juttatott hélium tömege 0,19 kg.

***

1. A digitális termék kényelmes, mert azonnal letöltheti és felhasználhatja!
2. Kiváló minőségű digitális termék, teljesen elégedett vagyok a vásárlásommal.
3. Digitális termékek nagy választéka, mindig találok magamnak megfelelőt.
4. A digitális termék gazdaságos, mert költsége gyakran alacsonyabb, mint a fizikai árué.
5. Szeretem a digitális könyveket, mivel kevesebb helyet foglalnak el, és bárhol könnyen olvashatók.
6. A digitális áruk letöltése gyors és egyszerű, nem kell időt vesztegetni a boltokba menni.
7. Kényelmes, ha a világ bármely pontjáról hozzáférhet a digitális árukhoz, ahol van internet-hozzáférés.
8. A digitális termék környezetbarát, mert nem kell erőforrásokat fordítani egy fizikai termék előállítására és szállítására.
9. Nagyra értékelem, hogy frissítéseket és kiegészítéseket tölthet le a digitális termékekhez, hogy naprakész maradhasson a legújabb változásokkal.
10. A digitális áruknak köszönhetően online tanfolyamok és oktatási anyagok segítségével tanulhatok és fejlődhetek.
11. Nagyszerű digitális termék! Azonnal hozzájutottam azokhoz az anyagokhoz, amelyeket régóta kerestem.
12. Megvettem a digitális könyvet és elégedett voltam! Kényelmes táblagépen olvasni, nem kell magával cipelnie a könyvet.
13. Rendeltem egy digitális terméket és azonnal megkaptam! Gyors és kényelmes.
14. Digitális termékek nagy választéka! Széles választék és megfizethető árak.
15. Vettem digitális zenét, és nagyon örültem! A hangminőség egyszerűen lenyűgöző.
16. Nagyon kényelmes a digitális áruk online vásárlása. Nem kell elhagynia otthonát, mindent megrendelhet online.
17. Digitális áruk nagy választéka minden ízléshez és színhez! Mindig megtalálom, amire szükségem van.

Sajátosságok:

Digitális áruk – kényelmes és gyors! Nincs sorban állás vagy várakozás a kézbesítésre.

A digitális termék azonnali beszerzése valóban előnyös azok számára, akik értékelik az idejüket.

A digitális termék vásárlása biztonságos, mivel a terméket közvetlenül az e-mail címére kapja meg.

A digitális termék nagyszerű ajándék, amelyet elküldhet barátainak és családtagjainak bárhol a világon.

A digitális áruk a nap 24 órájában, a hét 7 napján elérhetők, így bármikor kényelmesen megvásárolhatók.

A digitális áru környezetbarát választás, mivel nem igényel fizikai csomagolást vagy szállítást.

A digitális áru olyan tartalom elérésének képessége, amelyet az üzletekben nem lehet megvásárolni.