Uma barra com massa de 6 kg e comprimento de 40 cm gira em torno

Uma haste giratória com massa de 6 kg e comprimento de 40 cm gira em torno de um eixo que passa pelo seu meio, perpendicular ao comprimento da haste. O ângulo de rotação da haste muda com o tempo de acordo com a lei phi = 3t^3-t^2+4t+6. É necessário determinar o torque que atua na haste 2 s após o início da rotação.

Responder:

Para determinar o torque, usamos a fórmula:

M = I * alfa,

onde M é o torque, I é o momento de inércia, alfa é a aceleração angular.

O momento de inércia da haste pode ser encontrado pela fórmula:

Eu = (m * L ^ 2) / 12,

onde m é a massa da barra, L é o comprimento da barra.

Substituindo os valores, obtemos:

I = (6 * 0,4 ^ 2) / 12 = 0,08 kg * m ^ 2.

A aceleração angular pode ser encontrada calculando a segunda derivada do ângulo de rotação:

alfa = d^2(fi) / dt^2 = 18t - 2.

Substituindo o valor do tempo t = 2 s, encontramos a aceleração angular:

alfa = 18*2 - 2 = 34 rad/s^2.

Agora podemos encontrar o torque:

M = I * alfa = 0,08 * 34 = 2,72 N * m.

Resposta: o torque que atua na haste 2 s após o início da rotação é de 2,72 N*m.

Problema 10508. Dada uma haste com massa de 6 kg e comprimento de 40 cm, que gira em torno de um eixo que passa pelo seu meio, perpendicular ao comprimento da haste. O ângulo de rotação da haste muda com o tempo de acordo com a lei phi = 3t^3-t^2+4t+6. É necessário encontrar o torque que atua na haste 2 s após o início da rotação.

Para resolver o problema, usamos a fórmula M = I * alfa, onde M é o torque, I é o momento de inércia, alfa é a aceleração angular. O momento de inércia da barra pode ser encontrado usando a fórmula I = (m * L ^ 2) / 12, onde m é a massa da barra, L é o comprimento da barra. Substituindo os valores, obtemos I = (6 * 0,4 ^ 2) / 12 = 0,08 kg * m ^ 2. A aceleração angular pode ser encontrada tomando a segunda derivada do ângulo de rotação: alfa = d^2(fi) / dt^2 = 18t - 2. Substituindo o valor do tempo t = 2 s, encontramos a aceleração angular: alfa = 18 *2 - 2 = 34rad/s^2. Agora podemos encontrar o torque: M = I * alfa = 0,08 * 34 = 2,72 N * m. Resposta: o torque que atua na haste 2 s após o início da rotação é igual a 2,72 N * m. Se você tiver dúvidas sobre a solução, escreva para Tentaremos ajudar.

Descrição do produto: Uma haste pesando 6 kg e 40 cm de comprimento gira em torno

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Nosso produto digital inclui uma solução detalhada do problema com um breve registro das condições, fórmulas e leis utilizadas na solução, uma derivação da fórmula de cálculo e a resposta. Toda a informação é apresentada em formato HTML, o que facilita a compreensão e permite encontrar rapidamente a informação necessária.

Ao adquirir nosso produto digital, você tem acesso a uma solução de alta qualidade para um problema físico que pode ser utilizada para fins educacionais, bem como na preparação para exames e testes.

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Uma barra com massa de 6 kg e comprimento de 40 cm gira em torno de seu eixo passando pelo meio, perpendicular ao comprimento da barra. O ângulo de rotação da haste muda com o tempo de acordo com a lei phi = 3t^3-t^2+4t+6.

Para resolver o problema, é necessário encontrar o torque que atua na haste 2 s após o início da rotação. Para fazer isso, usamos a fórmula do torque:

M=I*α,

onde M é o torque, I é o momento de inércia da haste, α é a aceleração angular da haste.

O momento de inércia da haste pode ser encontrado pela fórmula:

Eu = (1/12) *m *L^2,

onde m é a massa da barra, L é o comprimento da barra.

Substituindo os valores, obtemos:

I = (1/12) * 6 kg * (40 cm) ^ 2 = 0,08 kg * m ^ 2.

A aceleração angular da haste pode ser encontrada calculando a derivada do ângulo de rotação em relação ao tempo:

α = d^2(фи)/dt^2 = 18t - 2.

Substituindo t = 2 s, obtemos:

α = 34rad/s^2.

Agora podemos encontrar o torque substituindo os valores na fórmula:

M=I*α=0,08kgm^2 * 34 rad/s^2 = 2,72 Nm.

Resposta: o torque que atua na haste 2 s após o início da rotação é de 2,72 N*m.

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