Un'asta di massa 6 kg e lunga 40 cm ruota attorno a sé

Un'asta rotante con una massa di 6 kg e una lunghezza di 40 cm ruota attorno a un asse passante per il suo centro, perpendicolare alla lunghezza dell'asta. L'angolo di rotazione dell'asta cambia nel tempo secondo la legge phi = 3t^3-t^2+4t+6. È necessario determinare la coppia che agisce sullo stelo 2 s dopo l'inizio della rotazione.

Risposta:

Per determinare la coppia utilizziamo la formula:

M = I*alfa,

dove M è la coppia, I il momento d'inerzia, alfa l'accelerazione angolare.

Il momento di inerzia dell'asta può essere trovato utilizzando la formula:

Io = (m*L^2) / 12,

dove m è la massa dell'asta, L è la lunghezza dell'asta.

Sostituendo i valori otteniamo:

I = (6 * 0,4^2) / 12 = 0,08 kg * m^2.

L'accelerazione angolare può essere trovata prendendo la derivata seconda dell'angolo di rotazione:

alfa = d^2(fi) / dt^2 = 18t - 2.

Sostituendo il valore temporale t = 2 s, troviamo l'accelerazione angolare:

alfa = 18*2 - 2 = 34 rad/s^2.

Ora possiamo trovare la coppia:

M = I * alfa = 0,08 * 34 = 2,72 N * m.

Risposta: la coppia che agisce sull'asta 2 s dopo l'inizio della rotazione è 2,72 N * m.

Problema 10508. Data un'asta di massa 6 kg e lunga 40 cm, che ruota attorno ad un asse passante per il suo centro, perpendicolare alla lunghezza dell'asta. L'angolo di rotazione dell'asta cambia nel tempo secondo la legge phi = 3t^3-t^2+4t+6. È necessario trovare la coppia che agisce sullo stelo 2 s dopo l'inizio della rotazione.

Per risolvere il problema utilizziamo la formula M = I * alfa, dove M è la coppia, I è il momento di inerzia, alfa è l'accelerazione angolare. Il momento d'inerzia dell'asta può essere trovato utilizzando la formula I = (m * L^2) / 12, dove m è la massa dell'asta, L è la lunghezza dell'asta. Sostituendo i valori, otteniamo I = (6 * 0,4^2) / 12 = 0,08 kg * m^2. L'accelerazione angolare può essere trovata prendendo la derivata seconda dell'angolo di rotazione: alpha = d^2(fi) / dt^2 = 18t - 2. Sostituendo il valore temporale t = 2 s, troviamo l'accelerazione angolare: alpha = 18 *2 - 2 = 34 rad/s^2. Ora possiamo trovare la coppia: M = I * alfa = 0,08 * 34 = 2,72 N * m Risposta: la coppia che agisce sull'asta 2 s dopo l'inizio della rotazione è pari a 2,72 N * m. Se hai domande a riguardo la soluzione, scrivi a Cercheremo di aiutarti.

Descrizione del prodotto: Un'asta del peso di 6 kg e della lunghezza di 40 cm ruota attorno

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Il nostro prodotto digitale include una soluzione dettagliata al problema con una breve registrazione delle condizioni, delle formule e delle leggi utilizzate nella soluzione, una derivazione della formula di calcolo e la risposta. Tutte le informazioni sono presentate in formato HTML, che ne facilita la comprensione e consente di trovare rapidamente le informazioni necessarie.

Acquistando il nostro prodotto digitale, avrai accesso a una soluzione di alta qualità a un problema fisico che può essere utilizzata per scopi didattici, nonché per la preparazione a esami e test.

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Un'asta con una massa di 6 kg e una lunghezza di 40 cm ruota attorno al proprio asse passante per il suo centro, perpendicolare alla lunghezza dell'asta. L'angolo di rotazione dell'asta cambia nel tempo secondo la legge phi = 3t^3-t^2+4t+6.

Per risolvere il problema è necessario trovare la coppia agente sull'asta 2 s dopo l'inizio della rotazione. Per fare ciò, utilizziamo la formula della coppia:

M = I*α,

dove M è la coppia, I è il momento d'inerzia dell'asta, α è l'accelerazione angolare dell'asta.

Il momento di inerzia dell'asta può essere trovato utilizzando la formula:

Io = (1/12) * m * L^2,

dove m è la massa dell'asta, L è la lunghezza dell'asta.

Sostituendo i valori otteniamo:

I = (1/12) * 6 kg * (40 cm)^2 = 0,08 kg*m^2.

L'accelerazione angolare dell'asta si trova derivando l'angolo di rotazione rispetto al tempo:

α = d^2(фи)/dt^2 = 18t - 2.

Sostituendo t = 2 s otteniamo:

α = 34 rad/s^2.

Ora possiamo trovare la coppia sostituendo i valori nella formula:

M = I * α = 0,08 kgm^2 * 34 rad/s^2 = 2,72 NM.

Risposta: la coppia che agisce sull'asta 2 s dopo l'inizio della rotazione è 2,72 N*m.

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