Solução para o problema 9.3.3 da coleção de Kepe O.E.

9.3.3 A roda se move de acordo com as equações xc = 2t2, yc = 0,5 m.É necessário encontrar a aceleração angular da roda. Resposta: 8.

Para resolver este problema, é necessário utilizar a fórmula de determinação da aceleração angular: α = a/r, onde α é a aceleração angular, a é a aceleração linear, r é o raio da roda.

A partir da equação xc = 2t2, pode-se determinar a aceleração linear a = 4 m/s² (segunda derivada em relação ao tempo). O raio da roda não é especificado, portanto seu valor deve ser conhecido ou adivinhado.

Substituindo os valores conhecidos na fórmula, obtemos: α = 4 / r. Para encontrar o valor da aceleração angular, você precisa saber o raio da roda.

A resposta ao problema depende do valor do raio da roda e é igual a 4 / r em rad/c². Se, por exemplo, o raio da roda for de 0,5 metros, então a aceleração angular será de 8 rad/s².

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Problema 9.3.3 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar a aceleração angular de uma roda que rola em linha reta de acordo com a lei do movimento xc = 2t2 e tem raio r = 0,5 m.

Para resolver o problema, é necessário utilizar a fórmula de ligação entre os movimentos lineares e angulares da roda:

v = ωr,

onde v é a velocidade linear de um ponto da roda localizado a uma distância r do seu eixo de rotação, ω é a velocidade angular da roda, r é o raio da roda.

Também usamos a fórmula da aceleração linear:

a = dv/dt,

onde a é a aceleração linear.

De acordo com as condições do problema, a lei do movimento da roda tem a forma:

x(t) = 2t^2.

A partir desta lei podemos expressar a velocidade:

v(t) = dx/dt = 4t.

Agora você pode expressar a velocidade angular da roda substituindo o valor da velocidade linear e do raio da roda na fórmula:

ω = v/r = 4t/0,5 = 8t.

A seguir, vamos expressar a aceleração linear:

a = dv/dt = 4.

Finalmente, expressamos a aceleração angular da roda usando a fórmula para a relação entre aceleração linear e angular:

uma = αr,

onde α é a aceleração angular.

Assim obtemos:

α = a/r = 4/0,5 = 8 rad/s^2.

Resposta: a aceleração angular da roda é 8 rad/s^2.

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