Une tige d'une masse de 6 kg et d'une longueur de 40 cm tourne autour

Une tige rotative d'une masse de 6 kg et d'une longueur de 40 cm tourne autour d'un axe passant par son milieu, perpendiculaire à la longueur de la tige. L'angle de rotation de la tige change avec le temps selon la loi phi = 3t^3-t^2+4t+6. Il faut déterminer le couple agissant sur la tige 2 s après le début de la rotation.

Répondre:

Pour déterminer le couple, nous utilisons la formule :

M = je * alpha,

où M est le couple, I est le moment d'inertie, alpha est l'accélération angulaire.

Le moment d'inertie de la tige peut être trouvé à l'aide de la formule :

Je = (m * L ^ 2) / 12,

où m est la masse de la tige, L est la longueur de la tige.

En substituant les valeurs, on obtient :

Je = (6 * 0,4^2) / 12 = 0,08 kg * m^2.

L'accélération angulaire peut être trouvée en prenant la dérivée seconde de l'angle de rotation :

alpha = d^2(fi) / dt^2 = 18t - 2.

En remplaçant la valeur du temps t = 2 s, on trouve l'accélération angulaire :

alpha = 18*2 - 2 = 34 rad/s^2.

Maintenant on peut trouver le couple :

M = I * alpha = 0,08 * 34 = 2,72 N * m.

Réponse : le couple agissant sur la tige 2 s après le début de la rotation est de 2,72 N*m.

Problème 10508. Étant donné une tige d'une masse de 6 kg et d'une longueur de 40 cm, qui tourne autour d'un axe passant par son milieu, perpendiculaire à la longueur de la tige. L'angle de rotation de la tige change avec le temps selon la loi phi = 3t^3-t^2+4t+6. Il faut retrouver le couple agissant sur la tige 2 s après le début de la rotation.

Pour résoudre le problème, nous utilisons la formule M = I * alpha, où M est le couple, I est le moment d'inertie, alpha est l'accélération angulaire. Le moment d'inertie de la tige peut être trouvé à l'aide de la formule I = (m * L^2) / 12, où m est la masse de la tige, L est la longueur de la tige. En remplaçant les valeurs, nous obtenons I = (6 * 0,4^2) / 12 = 0,08 kg * m^2. L'accélération angulaire peut être trouvée en prenant la dérivée seconde de l'angle de rotation : alpha = d^2(fi) / dt^2 = 18t - 2. En remplaçant la valeur de temps t = 2 s, nous trouvons l'accélération angulaire : alpha = 18 *2 - 2 = 34 rads/s^2. On peut maintenant trouver le couple : M = I * alpha = 0,08 * 34 = 2,72 N * m. Réponse : le couple agissant sur la tige 2 s après le début de la rotation est égal à 2,72 N * m. Si vous avez des questions sur la solution, écrivez à Nous essaierons de vous aider.

Description du produit : Une tige de 6 kg et de longueur 40 cm tourne sur elle-même.

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Une tige d'une masse de 6 kg et d'une longueur de 40 cm tourne autour de son axe passant par son milieu, perpendiculairement à la longueur de la tige. L'angle de rotation de la tige change avec le temps selon la loi phi = 3t^3-t^2+4t+6.

Pour résoudre le problème, il faut retrouver le couple agissant sur la tige 2 s après le début de la rotation. Pour ce faire, nous utilisons la formule du couple :

M = je * α,

où M est le couple, I est le moment d'inertie de la tige, α est l'accélération angulaire de la tige.

Le moment d'inertie de la tige peut être trouvé à l'aide de la formule :

Je = (1/12) * m * L^2,

où m est la masse de la tige, L est la longueur de la tige.

En substituant les valeurs, on obtient :

I = (1/12) * 6 kg * (40 cm)^2 = 0,08 kg*m^2.

L'accélération angulaire de la tige peut être trouvée en prenant la dérivée de l'angle de rotation par rapport au temps :

α = d^2(фи)/dt^2 = 18t - 2.

En remplaçant t = 2 s, on obtient :

α = 34 rad/s^2.

Nous pouvons maintenant trouver le couple en substituant les valeurs dans la formule :

M = I * α = 0,08 kgm^2 * 34 rad/s^2 = 2,72 Nm.

Réponse : le couple agissant sur la tige 2 s après le début de la rotation est de 2,72 N*m.

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