Solução para o problema 13.1.19 da coleção de Kepe O.E.

13.1.19

Dado: um ponto material M com massa de 1,2 kg se move em um círculo de raio r = 0,6 m de acordo com a equação s = 2,4t.

Encontre: o módulo das forças resultantes aplicadas a um ponto material.

Responder:

Inicialmente é necessário encontrar a velocidade do ponto material. De acordo com a fórmula do movimento retilíneo uniforme, a velocidade pode ser expressa como v = s/t. No caso de movimento circular correspondente, é necessário utilizar a fórmula da velocidade v = 2πr/T, onde T é o período do movimento.

O período de movimento pode ser encontrado conhecendo a dependência do caminho s no tempo t: s = 2πr(t/T). Segue-se que T = 2πr/v = 2πr/2πr/T, ou seja, T = s/v.

Assim, v = 2πr/T = 2πr/(s/v) = v²s/(2πr).

Da equação do movimento s = 2,4t segue-se que v = ds/dt = 2,4 m/s.

A aceleração do ponto material neste caso é centrípeta e é igual a a = v²/r = 2,4²/0,6 = 9,6 m/s².

O módulo das forças resultantes F pode ser encontrado usando a conhecida fórmula F = ma, onde m é a massa do ponto material. Assim, F = 1,2 kg * 9,6 m/s² = 11,5 N.

Resposta: 11,5.

Solução do problema 13.1.19 da coleção de Kepe O..

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Problema 13.1.19 da coleção de problemas de Kepe O.?. consiste em determinar o módulo da força resultante que atua sobre um ponto material com massa de 1,2 kg movendo-se em um círculo de raio de 0,6 metros, se sua coordenada mudar de acordo com a lei s = 2,4t. Para resolver o problema é necessário calcular a velocidade do ponto material, depois determinar a aceleração centrípeta e, por fim, a força resultante. A solução do problema mostra como aplicar as leis da mecânica a movimentos simples numa trajetória circular. A resposta para o problema é 11,5.

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