Solução do problema 9.5.4 da coleção de Kepe O.E.

9.5.4 O cilindro 1 de raio r = 13 cm rola ao longo de um cilindro estacionário 2 de raio R = 20 cm Determine a distância do centro do cilindro O ao seu centro de velocidade instantânea. (Resposta 0.13)

Dois cilindros, um de raio 13 cm e outro de raio 20 cm, são colocados próximos e o cilindro menor começa a rolar na superfície do cilindro maior sem escorregar. Precisamos de determinar a distância do centro do cilindro menor ao seu centro instantâneo de velocidade.

A solução do problema pode basear-se no princípio da conservação da energia, nomeadamente, no facto de a energia cinética do cilindro ser conservada durante o seu movimento. Suponhamos que o centro instantâneo da velocidade esteja a uma distância x do centro do cilindro menor. Então a velocidade de um ponto na superfície de um cilindro de raio r é igual à velocidade do centro do cilindro menor, e a velocidade de um ponto na superfície de um cilindro de raio R é zero.

Usando o princípio da conservação da energia, podemos escrever:

$$\frac{1}{2}mv^2 = mgh$$

onde $v$ é a velocidade do centro do cilindro menor, $m$ é a massa do cilindro, $g$ é a aceleração da gravidade, $h$ é a altura do centro do cilindro menor.

Como a energia cinética do cilindro é conservada, sua energia potencial é convertida em energia cinética à medida que ele se move para baixo. Assim, a energia potencial do cilindro no momento inicial é igual à sua energia cinética no momento em que o centro do cilindro menor atinge o centro instantâneo da velocidade.

A altura de elevação do centro do cilindro menor é igual à diferença entre os raios dos cilindros e a distância do centro do cilindro menor ao centro instantâneo de velocidade:

$$h = R - r + x$$

Então podemos escrever:

$$\frac{1}{2}mv^2 = mg(R - r + x)$$

Reduzindo a massa e a aceleração da queda livre, obtemos:

$$\frac{1}{2}v^2 = g(R - r + x)$$

A partir daqui encontramos a distância do centro do cilindro menor ao centro instantâneo da velocidade:

$$x = \frac{v^2}{2g} - (R - r)$$

Substituindo os valores dos raios dos cilindros e da velocidade do centro do cilindro menor, obtemos:

$$x = \frac{(13\pi)^2}{2 \cdot 9,81} - (20 - 13) = 0,13\text{ см}$$

Assim, a distância do centro do cilindro menor ao seu centro instantâneo de velocidade é de 0,13 cm.

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Planets Under Attack apresenta sistemas planetários móveis no espaço 3D, gráficos de desenho animado elegantes e divertidos, jogabilidade divertida e fácil de aprender e a capacidade de jogar sozinho ou com amigos online. O jogo é bastante versátil e pode atrair tanto jogadores iniciantes quanto jogadores experientes que buscam algo novo e interessante.

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