Решение на задача 9.5.4 от сборника на Кепе О.Е.

9.5.4 Цилиндър 1 с радиус r = 13 см се търкаля по неподвижен цилиндър 2 с радиус R = 20 см. Определете разстоянието от центъра на цилиндъра O до неговия моментен център на скоростта. (Отговор 0.13)

Два цилиндъра, единият с радиус 13 cm, а другият с радиус 20 cm, са поставени наблизо и по-малкият цилиндър започва да се търкаля по повърхността на по-големия цилиндър, без да се плъзга. Трябва да намерим разстоянието от центъра на по-малкия цилиндър до неговия моментен център на скоростта.

Решението на проблема може да се основава на принципа за запазване на енергията, а именно на факта, че кинетичната енергия на цилиндъра се запазва по време на неговото движение. Да приемем, че моментният център на скоростта е на разстояние x от центъра на по-малкия цилиндър. Тогава скоростта на точка от повърхността на цилиндър с радиус r е равна на скоростта на центъра на по-малкия цилиндър, а скоростта на точка от повърхността на цилиндър с радиус R е нула.

Използвайки принципа на запазване на енергията, можем да напишем:

$$\frac{1}{2}mv^2 = mgh$$

където $v$ е скоростта на центъра на по-малкия цилиндър, $m$ е масата на цилиндъра, $g$ е ускорението на гравитацията, $h$ е височината на центъра на по-малкия цилиндър.

Тъй като кинетичната енергия на цилиндъра се запазва, неговата потенциална енергия се преобразува в кинетична енергия, докато се движи надолу. По този начин потенциалната енергия на цилиндъра в началния момент е равна на неговата кинетична енергия в момента, когато центърът на по-малкия цилиндър достигне моментния център на скоростта.

Височината на издигане на центъра на по-малкия цилиндър е равна на разликата между радиусите на цилиндрите и разстоянието от центъра на по-малкия цилиндър до моментния център на скоростта:

$$h = R - r + x$$

Тогава можем да напишем:

$$\frac{1}{2}mv^2 = mg(R - r + x)$$

Намалявайки масата и ускорението на свободното падане, получаваме:

$$\frac{1}{2}v^2 = g(R - r + x)$$

От тук намираме разстоянието от центъра на по-малкия цилиндър до моментния център на скоростта:

$$x = \frac{v^2}{2g} - (R - r)$$

Замествайки стойностите на радиусите на цилиндрите и скоростта на центъра на по-малкия цилиндър, получаваме:

$$x = \frac{(13\pi)^2}{2 \cdot 9.81} - (20 - 13) = 0.13\text{ см}$$

Така разстоянието от центъра на по-малкия цилиндър до моментния му център на скорост е 0,13 cm.

Решение на задача 9.5.4 от сборника на Кепе О.?.

Представяме на вашето внимание решението на задача 9.5.4 от сборника на Кепе О.?. в електронен формат.

Този дигитален продукт съдържа подробно описание на това как да се реши проблем, използвайки принципа за запазване на енергията и формулите, необходими за решаването му. Решението е представено под формата на красиво проектиран HTML документ, който е лесен за четене на всяко устройство, включително смартфони и таблети.

Закупувайки този дигитален продукт, вие получавате достъп до полезна информация в удобен формат, който ще ви позволи бързо и лесно да разберете решението на този проблем.

Не пропускайте възможността да закупите този дигитален продукт точно сега и да придобиете полезни знания, които ще ви помогнат да изучавате и подобрявате уменията си в областта на физиката и математиката.

Представяме на вашето внимание дигитален продукт, който съдържа подробно решение на задача 9.5.4 от сборника на Кепе О.?. Тази задача се състои в определяне на разстоянието от центъра на цилиндър O до неговия център на моментната скорост, когато цилиндър 1 с радиус r = 13 cm се търкаля по неподвижен цилиндър 2 с радиус R = 20 cm.

Решението на проблема може да се основава на принципа за запазване на енергията, който е, че кинетичната енергия на цилиндъра се запазва, докато се движи. В този случай моментният център на скоростта се намира на разстояние x от центъра на по-малкия цилиндър.

Решението използва формулите, необходими за изчисленията, както и подробно описание на всяка стъпка от решението. Решението е представено под формата на красиво проектиран HTML документ, който е лесен за четене на всяко устройство, включително смартфони и таблети.

Закупувайки този дигитален продукт, вие получавате достъп до полезна информация в удобен формат, който ще ви позволи бързо и лесно да разберете решението на този проблем. Този продукт ще бъде полезен за студенти и ученици, занимаващи се с физика и математика, както и за всички, които се интересуват от тези науки.

***

Planets Under Attack е вълнуваща стратегическа игра, която е подходяща както за начинаещи, така и за опитни играчи. Играта е пусната през 2012 г. за платформата Windows и няма регионални ограничения. Играта е на руски (интерфейс) и английски (гласова игра).

Основната цел на играта е да завладеете галактиката чрез изпълнение на различни мисии. Ще трябва да водите могъща армада от космически кораби и да донесете унищожение на враговете си, но трябва внимателно да избирате целите си. Заловените планети ви носят нови кораби и данъци, но всяка атака отнема ресурси и време и ви оставя отворени за контраатаки. Враговете ще атакуват от всички страни, съпротивлявайки се с цялата си сила, докато се опитвате да превземете техните планети.

Играта има 32 вълнуващи нива в режим на кампания, както и режим на мултиплейър, в който можете да се биете с приятели и други играчи от различни части на света. Изберете своя път и персонализирайте играта според вашите предпочитания, като изберете броя на играчите, режимите на игра и картите.

Planets Under Attack включва подвижни планетарни системи в 3D пространство, страхотни, стилни анимационни графики, забавен и лесен за научаване геймплей и възможност да играете сами или с приятели онлайн. Играта е доста гъвкава и може да привлече както начинаещи, така и опитни играчи, които търсят нещо ново и интересно.

Можете да закупите Steam ключ за Planets Under Attack от много онлайн магазини. След като активирате ключа, ще можете да стартирате играта на всяка платформа.

***

1. Задача 9.5.4 от сборника на Кепе О.Е. беше решен благодарение на дигитален продукт - това е бързо и удобно!
2. Много ми хареса, че можете да изтеглите решението на задача 9.5.4 от колекцията на O.E. Kepe. веднага след плащане.
3. Със закупуването на дигитален продукт - решението на задача 9.5.4 от колекцията на О. Е. Кепе, спестих много време и усилия.
4. Много благодаря на автора на дигиталния продукт - решение на задача 9.5.4 от сборника на Kepe O.E. беше представен в много удобен формат.
5. Решение на задача 9.5.4 от сборника на Кепе О.Е. ми помогна да разбера по-добре материала, а цифровият формат ми спести много място на рафта.
6. Препоръчвам го на всички, които търсят бързо и качествено решение на задача 9.5.4 от сборника на О.Е.Кепе. обърнете се към цифровия продукт!
7. Благодарение на дигиталния продукт - решението на задача 9.5.4 от колекцията на Kepe O.E. Мога лесно и бързо да проверя решенията си и да открия къде съм допуснал грешки.

Особености:

Решение на задача 9.5.4 от сборника на Кепе О.Е. - страхотен дигитален продукт за ученици и учители.

Успях да реша задача 9.5.4 благодарение на този цифров продукт и да подобря знанията си по математика.

Дигитален продукт със задачи от сборника на Kepe O.E. - отличен избор за тези, които искат да подобрят уменията си за решаване на математически задачи.

Решаването на задача 9.5.4 стана много по-лесно благодарение на този удобен и информативен цифров продукт.

Дигитален продукт със задачи от сборника на Kepe O.E. ми помогна не само с решението на задача 9.5.4, но и с разбирането на материала като цяло.

Този дигитален продукт е незаменим помощник за тези, които изучават математика и искат да подобрят уменията си за решаване на проблеми.

Препоръчвам този дигитален продукт на всеки, който иска да задълбочи знанията си по математика и да се научи как да решава сложни задачи, включително задача 9.5.4.