Soluzione del problema 9.5.4 dalla collezione di Kepe O.E.

9.5.4 Il cilindro 1 di raggio r = 13 cm rotola lungo un cilindro stazionario 2 di raggio R = 20 cm Determina la distanza dal centro del cilindro O al suo centro di velocità istantanea. (Risposta 0,13)

Due cilindri, uno di raggio 13 cm e l'altro di raggio 20 cm, vengono posti vicini e il cilindro più piccolo comincia a rotolare sulla superficie del cilindro più grande senza scivolare. Dobbiamo trovare la distanza dal centro del cilindro più piccolo al suo centro di velocità istantaneo.

La soluzione al problema può basarsi sul principio di conservazione dell'energia, cioè sul fatto che l'energia cinetica del cilindro si conserva durante il suo movimento. Supponiamo che il centro istantaneo della velocità sia a una distanza x dal centro del cilindro più piccolo. Allora la velocità di un punto sulla superficie di un cilindro di raggio r è uguale alla velocità del centro del cilindro più piccolo, e la velocità di un punto sulla superficie di un cilindro di raggio R è zero.

Utilizzando il principio di conservazione dell’energia possiamo scrivere:

$$\frac{1}{2}mv^2 = mgh$$

dove $v$ è la velocità del centro del cilindro più piccolo, $m$ è la massa del cilindro, $g$ è l'accelerazione di gravità, $h$ è l'altezza del centro del cilindro più piccolo.

Poiché l'energia cinetica del cilindro si conserva, la sua energia potenziale viene convertita in energia cinetica mentre si muove verso il basso. Pertanto, l'energia potenziale del cilindro nel momento iniziale è uguale alla sua energia cinetica nel momento in cui il centro del cilindro più piccolo raggiunge il centro di velocità istantaneo.

L'altezza dell'innalzamento del centro del cilindro più piccolo è uguale alla differenza tra i raggi dei cilindri e la distanza dal centro del cilindro più piccolo al centro di velocità istantaneo:

$$h = R - r + x$$

Allora possiamo scrivere:

$$\frac{1}{2}mv^2 = mg(R - r + x)$$

Riducendo la massa e l'accelerazione di caduta libera, otteniamo:

$$\frac{1}{2}v^2 = g(R - r + x)$$

Da qui troviamo la distanza dal centro del cilindro più piccolo al centro istantaneo della velocità:

$$x = \frac{v^2}{2g} - (R - r)$$

Sostituendo i valori dei raggi dei cilindri e della velocità del centro del cilindro più piccolo, otteniamo:

$$x = \frac{(13\pi)^2}{2 \cdot 9,81} - (20 - 13) = 0,13\text{ см}$$

Pertanto, la distanza dal centro del cilindro più piccolo al suo centro di velocità istantaneo è 0,13 cm.

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Planets Under Attack è un entusiasmante gioco di strategia adatto sia ai principianti che ai giocatori esperti. Il gioco è stato rilasciato nel 2012 per la piattaforma Windows e non ha restrizioni regionali. Il gioco è in russo (interfaccia) e inglese (doppiatura).

L'obiettivo principale del gioco è conquistare la galassia completando varie missioni. Dovrai guidare una potente armata di astronavi e portare distruzione ai tuoi nemici, ma dovrai scegliere attentamente i tuoi obiettivi. I pianeti catturati ti portano nuove navi e tasse, ma ogni attacco consuma risorse e tempo e ti lascia aperto ai contrattacchi. I nemici attaccheranno da tutti i lati, resistendo con tutte le loro forze mentre cerchi di catturare i loro pianeti.

Il gioco ha 32 entusiasmanti livelli in modalità campagna, oltre a una modalità multiplayer in cui puoi combattere con amici e altri giocatori provenienti da diverse parti del mondo. Scegli il tuo percorso e personalizza il gioco in base alle tue preferenze scegliendo il numero di giocatori, le modalità di gioco e le mappe.

Planets Under Attack presenta sistemi planetari mobili nello spazio 3D, una grafica da cartone animato accattivante ed elegante, un gameplay divertente e facile da imparare e la possibilità di giocare da solo o con gli amici online. Il gioco è abbastanza versatile e può attrarre sia i principianti che i giocatori esperti che cercano qualcosa di nuovo e interessante.

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