9.5.4 El cilindro 1 de radio r = 13 cm rueda a lo largo de un cilindro estacionario 2 de radio R = 20 cm Determine la distancia desde el centro del cilindro O hasta su centro de velocidad instantánea. (Respuesta 0.13)
Se colocan dos cilindros, uno de 13 cm de radio y el otro de 20 cm de radio, y el cilindro más pequeño comienza a rodar sobre la superficie del cilindro más grande sin deslizarse. Necesitamos encontrar la distancia desde el centro del cilindro más pequeño hasta su centro de velocidad instantánea.
La solución al problema puede basarse en el principio de conservación de la energía, es decir, en el hecho de que la energía cinética del cilindro se conserva durante su movimiento. Supongamos que el centro instantáneo de velocidad está a una distancia x del centro del cilindro más pequeño. Entonces la rapidez de un punto en la superficie de un cilindro de radio r es igual a la rapidez del centro del cilindro más pequeño, y la rapidez de un punto en la superficie de un cilindro de radio R es cero.
Usando el principio de conservación de la energía, podemos escribir:
$$\frac{1}{2}mv^2 = mgh$$
donde $v$ es la velocidad del centro del cilindro más pequeño, $m$ es la masa del cilindro, $g$ es la aceleración de la gravedad, $h$ es la altura del centro del cilindro más pequeño.
Como la energía cinética del cilindro se conserva, su energía potencial se convierte en energía cinética a medida que se mueve hacia abajo. Por tanto, la energía potencial del cilindro en el momento inicial es igual a su energía cinética en el momento en que el centro del cilindro más pequeño alcanza el centro de velocidad instantáneo.
La altura de elevación del centro del cilindro más pequeño es igual a la diferencia entre los radios de los cilindros y la distancia desde el centro del cilindro más pequeño al centro de velocidad instantánea:
$$h = R - r + x$$
Entonces podemos escribir:
$$\frac{1}{2}mv^2 = mg(R - r + x)$$
Reduciendo la masa y la aceleración de la caída libre, obtenemos:
$$\frac{1}{2}v^2 = g(R - r + x)$$
Desde aquí encontramos la distancia desde el centro del cilindro más pequeño al centro de velocidad instantánea:
$$x = \frac{v^2}{2g} - (R - r)$$
Sustituyendo los valores de los radios de los cilindros y la velocidad del centro del cilindro menor, obtenemos:
$$x = \frac{(13\pi)^2}{2 \cdot 9.81} - (20 - 13) = 0.13\text{ см}$$
Por tanto, la distancia desde el centro del cilindro más pequeño hasta su centro de velocidad instantánea es 0,13 cm.
Solución al problema 9.5.4 de la colección de Kepe O.?.
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La solución al problema se puede basar en el principio de conservación de la energía, que es que la energía cinética del cilindro se conserva a medida que se mueve. En este caso, el centro instantáneo de velocidad está ubicado a una distancia x del centro del cilindro más pequeño.
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El objetivo principal del juego es conquistar la galaxia completando varias misiones. Tendrás que liderar una poderosa armada de naves espaciales y destruir a tus enemigos, pero debes elegir tus objetivos con cuidado. Los planetas capturados te brindan nuevas naves e ingresos fiscales, pero cada ataque consume recursos y tiempo, y te deja abierto a contraataques. Los enemigos atacarán por todos lados, resiste con todas sus fuerzas mientras intentas capturar sus planetas.
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Solución K1-35 (Figura K1.3 condición 5 S.M. Targ 1989) - Решение задачи К1-35 из учебника С.М. Тарга (1989 г.)Под номером К1 в учебнике С.М. Тарга находятся ... ...