Solução para o problema 15.7.6 da coleção de Kepe O.E. 1989

Neste problema, é necessário determinar a velocidade de movimento da cremalheira a uma determinada distância, caso o sistema comece a se mover a partir do repouso.

Sabe-se que o momento de inércia da engrenagem 1 em relação ao eixo de rotação é de 0,1 kg m2 e o raio da roda é de 0,1 metros. A massa total da cremalheira 2 e da carga 3 é de 100 kg.

Para resolver o problema é necessário utilizar as leis de conservação de energia e momento angular. Quando o sistema se move, o momento angular permanece constante. Assim, podemos escrever a equação:

Iω = mvr

onde I é o momento de inércia da roda, ω é sua velocidade angular, m é a massa do sistema, v é a velocidade da cremalheira, r é o raio da roda.

Você também pode escrever a equação de conservação de energia:

mgh = 1/2Iω2 + 1/2mv2

onde h é a altura de elevação do rack.

Da equação de conservação do momento angular obtemos:

ω = mvr / I

Substituindo esta expressão pela velocidade angular na equação de conservação de energia, obtemos:

mgh = 1/2mv2 + 1/2mr2(mv/I)2

Resolvendo a equação para v, obtemos:

v = √(2gh / (1 + mr2/I))

Substituindo os valores conhecidos, obtemos:

v = √(2 * 9,81 * 0,2 / (1 + 100 * 0,12 / 0,1)) ≈ 1,25 m/s

Assim, a velocidade de movimento da cremalheira quando ela percorre uma distância s = 0,2 m é de aproximadamente 1,25 m/s.

Solução para o problema 15.7.6 da coleção de Kepe O.E. 1989

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Neste problema, é necessário determinar a velocidade de movimento da cremalheira quando ela percorre uma distância s = 0,2 m, caso o sistema comece a se mover a partir do repouso. Para resolver o problema, são utilizadas as leis de conservação de energia e momento angular.

Ao adquirir este produto, você recebe uma solução detalhada e compreensível para o problema, que o ajudará a entender melhor o material e a lidar com sucesso com as tarefas educacionais. Além disso, você economiza tempo evitando a necessidade de resolver sozinho problemas complexos.

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Solução para o problema 15.7.6 da coleção de Kepe O.E. 1989 é determinar a velocidade de movimento da cremalheira quando ela se move uma distância s = 0,2 m, se o sistema começar a se mover a partir do repouso. Para resolver o problema, são utilizadas as leis de conservação de energia e momento angular.

Sabe-se que o momento de inércia da engrenagem 1 em relação ao eixo de rotação é de 0,1 kg m2, a massa total da cremalheira 2 e da carga 3 é de 100 kg e o raio da roda é r = 0,1 m.

Escrevendo a equação para a conservação do momento angular, podemos obter uma expressão para a velocidade angular ω = mvr / I. Substituindo esta expressão para a velocidade angular na equação para a conservação da energia, obtemos a equação mgh = 1/ 2mv^2 + 1/2mr^2(mv/I)^ 2, onde h é a altura do rack.

Resolvendo a equação da velocidade v, obtemos v = √(2gh / (1 + mr^2/I)). Substituindo os valores conhecidos, obtemos v = √(2 * 9,81 * 0,2 / (1 + 100 * 0,12 / 0,1)) ≈ 1,25 m/s.

Assim, a velocidade de movimento da cremalheira quando ela percorre uma distância s = 0,2 m é de aproximadamente 1,25 m/s.

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Este produto é uma solução para o problema 15.7.6 da coleção Kepe O.E. 1989 em termos de dinâmica. No problema é conhecido o momento de inércia da engrenagem 1 em relação ao eixo de rotação, que é igual a 0,1 kg m2, a massa total da cremalheira 2 e da carga 3 é igual a 100 kg, bem como o raio da roda r = 0,1 m É necessário determinar a velocidade da cremalheira ao se mover por uma distância s = 0,2 m, se a princípio o sistema estava em repouso.

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