9.5.4 Zylinder 1 mit Radius r = 13 cm rollt entlang eines stationären Zylinders 2 mit Radius R = 20 cm. Bestimmen Sie den Abstand vom Mittelpunkt des Zylinders O zu seinem Momentangeschwindigkeitszentrum. (Antwort 0.13)
Zwei Zylinder, einer mit einem Radius von 13 cm und der andere mit einem Radius von 20 cm, werden nebeneinander platziert und der kleinere Zylinder beginnt auf der Oberfläche des größeren Zylinders zu rollen, ohne zu verrutschen. Wir müssen den Abstand vom Mittelpunkt des kleineren Zylinders zu seinem momentanen Geschwindigkeitszentrum ermitteln.
Die Lösung des Problems kann auf dem Prinzip der Energieerhaltung basieren, nämlich auf der Tatsache, dass die kinetische Energie des Zylinders während seiner Bewegung erhalten bleibt. Nehmen wir an, dass der momentane Geschwindigkeitsschwerpunkt im Abstand x vom Mittelpunkt des kleineren Zylinders liegt. Dann ist die Geschwindigkeit eines Punktes auf der Oberfläche eines Zylinders mit Radius r gleich der Geschwindigkeit der Mitte des kleineren Zylinders, und die Geschwindigkeit eines Punktes auf der Oberfläche eines Zylinders mit Radius R ist Null.
Mit dem Energieerhaltungssatz können wir schreiben:
$$\frac{1}{2}mv^2 = mgh$$
Dabei ist $v$ die Geschwindigkeit in der Mitte des kleineren Zylinders, $m$ die Masse des Zylinders, $g$ die Erdbeschleunigung und $h$ die Höhe in der Mitte des kleineren Zylinders.
Da die kinetische Energie des Zylinders erhalten bleibt, wird seine potentielle Energie bei seiner Abwärtsbewegung in kinetische Energie umgewandelt. Somit ist die potentielle Energie des Zylinders zu Beginn gleich seiner kinetischen Energie zu dem Zeitpunkt, zu dem der Mittelpunkt des kleineren Zylinders den momentanen Geschwindigkeitsschwerpunkt erreicht.
Die Höhe des Mittelpunkts des kleineren Zylinders ist gleich der Differenz zwischen den Radien der Zylinder und dem Abstand vom Mittelpunkt des kleineren Zylinders zum momentanen Geschwindigkeitszentrum:
$$h = R - r + x$$
Dann können wir schreiben:
$$\frac{1}{2}mv^2 = mg(R - r + x)$$
Wenn wir die Masse und Beschleunigung des freien Falls reduzieren, erhalten wir:
$$\frac{1}{2}v^2 = g(R - r + x)$$
Von hier aus ermitteln wir den Abstand vom Mittelpunkt des kleineren Zylinders zum momentanen Geschwindigkeitszentrum:
$$x = \frac{v^2}{2g} - (R - r)$$
Wenn wir die Werte der Radien der Zylinder und die Geschwindigkeit der Mitte des kleineren Zylinders einsetzen, erhalten wir:
$$x = \frac{(13\pi)^2}{2 \cdot 9,81} - (20 - 13) = 0,13\text{ см}$$
Somit beträgt der Abstand vom Mittelpunkt des kleineren Zylinders zu seinem momentanen Geschwindigkeitszentrum 0,13 cm.
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Die Lösung des Problems kann auf dem Energieerhaltungssatz basieren, der besagt, dass die kinetische Energie des Zylinders bei seiner Bewegung erhalten bleibt. In diesem Fall liegt der momentane Geschwindigkeitsschwerpunkt im Abstand x vom Mittelpunkt des kleineren Zylinders.
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Planets Under Attack ist ein spannendes Strategiespiel, das sowohl für Anfänger als auch für erfahrene Spieler geeignet ist. Das Spiel wurde 2012 für die Windows-Plattform veröffentlicht und unterliegt keinen regionalen Einschränkungen. Das Spiel ist auf Russisch (Benutzeroberfläche) und Englisch (Sprachausgabe).
Das Hauptziel des Spiels ist die Eroberung der Galaxie durch das Abschließen verschiedener Missionen. Sie müssen eine mächtige Armada von Raumschiffen anführen und Ihren Feinden Zerstörung zufügen, aber Sie müssen Ihre Ziele sorgfältig auswählen. Eroberte Planeten bringen dir neue Schiffe und Steuern, aber jeder Angriff kostet Ressourcen und Zeit und macht dich anfällig für Gegenangriffe. Feinde werden von allen Seiten angreifen und mit aller Kraft Widerstand leisten, während Sie versuchen, ihre Planeten zu erobern.
Das Spiel verfügt über 32 spannende Levels im Kampagnenmodus sowie einen Mehrspielermodus, in dem Sie mit Freunden und anderen Spielern aus verschiedenen Teilen der Welt kämpfen können. Wählen Sie Ihren Weg und passen Sie das Spiel an Ihre Vorlieben an, indem Sie die Anzahl der Spieler, Spielmodi und Karten auswählen.
Planets Under Attack bietet bewegliche Planetensysteme im 3D-Raum, coole, stilvolle Cartoon-Grafiken, unterhaltsames und leicht zu erlernendes Gameplay sowie die Möglichkeit, alleine oder mit Freunden online zu spielen. Das Spiel ist sehr vielseitig und kann sowohl Anfänger als auch erfahrene Spieler ansprechen, die auf der Suche nach etwas Neuem und Interessantem sind.
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Lösung K1-35 (Abbildung K1.3 Bedingung 5 S.M. Targ 1989) - Решение задачи К1-35 из учебника С.М. Тарга (1989 г.)Под номером К1 в учебнике С.М. Тарга находятся ... ...