9.5.4 Le cylindre 1 de rayon r = 13 cm roule le long d'un cylindre stationnaire 2 de rayon R = 20 cm. Déterminez la distance entre le centre du cylindre O et son centre de vitesse instantanée. (Réponse 0.13)
Deux cylindres, l'un de rayon 13 cm et l'autre de rayon 20 cm, sont placés à proximité et le plus petit cylindre commence à rouler sur la surface du plus grand cylindre sans glisser. Nous devons trouver la distance entre le centre du plus petit cylindre et son centre de vitesse instantané.
La solution au problème peut reposer sur le principe de conservation de l'énergie, à savoir sur le fait que l'énergie cinétique du cylindre est conservée lors de son déplacement. Supposons que le centre de vitesse instantané soit à une distance x du centre du plus petit cylindre. Alors la vitesse d'un point sur la surface d'un cylindre de rayon r est égale à la vitesse du centre du plus petit cylindre, et la vitesse d'un point sur la surface d'un cylindre de rayon R est nulle.
En utilisant le principe de conservation de l’énergie, on peut écrire :
$$\frac{1}{2}mv^2 = mgh$$
où $v$ est la vitesse du centre du plus petit cylindre, $m$ est la masse du cylindre, $g$ est l'accélération de la gravité, $h$ est la hauteur du centre du plus petit cylindre.
Puisque l’énergie cinétique du cylindre est conservée, son énergie potentielle est convertie en énergie cinétique à mesure qu’il descend. Ainsi, l’énergie potentielle du cylindre au moment initial est égale à son énergie cinétique au moment où le centre du plus petit cylindre atteint le centre de vitesse instantané.
La hauteur de montée du centre du plus petit cylindre est égale à la différence entre les rayons des cylindres et la distance du centre du plus petit cylindre au centre de vitesse instantané :
$$h = R - r + x$$
On peut alors écrire :
$$\frac{1}{2}mv^2 = mg(R - r + x)$$
En réduisant la masse et l'accélération de la chute libre, on obtient :
$$\frac{1}{2}v^2 = g(R - r + x)$$
De là, nous trouvons la distance entre le centre du plus petit cylindre et le centre de vitesse instantané :
$$x = \frac{v^2}{2g} - (R - r)$$
En substituant les valeurs des rayons des cylindres et de la vitesse du centre du plus petit cylindre, on obtient :
$$x = \frac{(13\pi)^2}{2 \cdot 9,81} - (20 - 13) = 0,13\text{ см}$$
Ainsi, la distance entre le centre du plus petit cylindre et son centre de vitesse instantané est de 0,13 cm.
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Planets Under Attack est un jeu de stratégie passionnant qui convient aussi bien aux joueurs débutants qu'aux joueurs expérimentés. Le jeu est sorti en 2012 pour la plate-forme Windows et n'a aucune restriction régionale. Le jeu est en russe (interface) et en anglais (voix).
Le but principal du jeu est de conquérir la galaxie en accomplissant diverses missions. Vous devrez diriger une puissante armada de vaisseaux spatiaux et détruire vos ennemis, mais vous devez choisir vos cibles avec soin. Les planètes capturées vous apportent de nouveaux vaisseaux et taxes, mais chaque attaque prend du temps et des ressources et vous laisse exposé à des contre-attaques. Les ennemis attaqueront de tous côtés, résistant de toutes leurs forces pendant que vous tenterez de capturer leurs planètes.
Le jeu propose 32 niveaux passionnants en mode campagne, ainsi qu'un mode multijoueur dans lequel vous pouvez vous battre avec des amis et d'autres joueurs de différentes parties du monde. Choisissez votre chemin et personnalisez le jeu selon vos préférences en choisissant le nombre de joueurs, les modes de jeu et les cartes.
Planets Under Attack propose des systèmes planétaires mobiles dans l'espace 3D, des graphismes de dessins animés sympas et élégants, un gameplay amusant et facile à apprendre, et la possibilité de jouer seul ou avec des amis en ligne. Le jeu est assez polyvalent et peut attirer aussi bien les joueurs débutants que expérimentés qui recherchent quelque chose de nouveau et d'intéressant.
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